三角形内角和定理2教案.docx

1、三角形内角和定理2教案 121教学模式数 学八年级科目_潘明明年级_教师课前1分钟交通安全教育数学 “121”教学模式导学案（_科） 2013年 12 月 23 日制订年 级八年级教 师潘明明课 题三角形内角和定理第 课时课 型综合课达成目标1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 重 点掌握三角形外角的两条性质；难 点灵活运用

2、三角形的外角和两条性质解决相关问题教 学 流 程检测预习交代目标检测预习：掌握三角形外角的两条性质交代目标：1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。合作探究交流共享第一环节：情境引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容：

3、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：BAF，CBD，ACE是

4、ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度数；(2)BFD度数解：(略)活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容：1 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只

5、需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）B=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明

6、：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行） 已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：12证明：1是ABC的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB是CDE的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1）BDCA.（

7、2）BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC合作探究交流共享证法二：（1）延长BD

8、交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=B+C+BAC（等量代换）活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接

9、触较少，因此更需要加强练习注意事项： 学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等关系的传递性得出12。新知检测精设预习新知检测：1、已知：如图，BAF、CBD、ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=3602、已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A=62，ACD=35，ABE=20求：（1）BDC的度数；（2）BFD的度数板书设计本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂反思与小结教学反思学生课堂达标率90%原因分析改进措施找三角形的外角有些困难多做题教师本课亮点在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。需改进措施充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题； 附： 课件：