答案:
D
4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A.80B.40
C.60D.20
解析:
应抽取三年级的学生人数为200×=40.
答案:
B
5.已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a,则a等于（ ）
A.3.25B.2.6C.2.2D.0
解析:
由已知可得=2,=4.5,而（）一定在直线y=0.95x+a上,所以4.5=0.95×2+a,解得a=2.6.
答案:
B
6.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为（ ）
A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
解析:
由频率分布直方图可知,11时至12时的销售额占全部销售额的,即销售额为25×=10（万元）.
答案:
C
7.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高（单位:
cm）分布的茎叶图为,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么该组数据的方差为（ ）
A.B.0C.D.96
解析:
由已知得=177,解得x=8,故该组数据的方差s2=[32+42+（-7）2+（-4）2+12+12+22]=.
答案:
A
8.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从38~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是（ ）
解析:
由已知得33~48是第3小组,设在第1小组抽到的数为x,则x+2×16=39,因此x=7.
答案:
B
9.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是（ ）
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
解析:
根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
答案:
D
10.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=×（-16）,则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
解析:
设数据x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+（x4-）2]=-4],结合已知可得=2,于是数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数是2+2=4.
答案:
D
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若在高三学生中抽取25名,则在高一学生中抽取的人数是 .
解析:
设在高一学生中抽取的人数为x,则有,解得x=40.
答案:
40
12.若施化肥量x（单位:
kg）与小麦产量y（单位:
kg）之间的回归直线方程是y=4x+250,则当施化肥量为50kg时,可以预测小麦产量为 kg.
解析:
当x=50时,y=4×50+250=450.
答案:
450
13.在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本方差为3,则估计总体的标准差为 .
解析:
设这n个数据为x1,x2,…,xn,其平均数为,则
3=,
∴[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1002·3,∴s=100.
答案:
100
14.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间,随机调查了50人,根据调查数据,画出了锻炼时间在0~2时的样本频率分布直方图（如图）,则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5）内的人数是 .
解析:
在区间[0.5,1.5）内的频率为（0.8+0.6）×0.5=0.7,人数为0.7×50=35.
答案:
35
15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表）,由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x+54.9.
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为 .
解析:
设该数据的值为x,则由表中数据可得=30,,
而（）在直线y=0.67x+54.9上,
于是=0.67×30+54.9=75,
因此=75,x=68.
答案:
68
三、解答题（本大题共4小题,共30分）
16.（本小题满分7分）对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
（2）分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.
解:
（1）画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33,因此乙的总体得分情况比甲好.
（2）根据表中数据得=33,=33,s甲≈3.96,s乙≈3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适.
17.（本小题满分7分）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图（每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500））.
（1）求居民月收入在[3000,3500）的频率;
（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000）的这段应抽取多少人?
解:
（1）月收入在[3000,3500）的频率为0.0003×（3500-3000）=0.15.
（2）居民月收入在[2500,3000）的频率为0.0005×500=0.25,所以10000人中用分层抽样方法抽出100人,月收入在[2500,3000）的应抽100×0.25=25（人）.
18.（本小题满分7分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩（均为整数）分成六组[40,50）,[50,60）,…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.
（1）求成绩在[70,80）的频率,并补全这个频率分布直方图;
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）.
解:
（1）因为各组的频率之和等于1,
所以成绩在[70,80）的频率是1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3.
频率分布直方图如图所示:
（2）依题意,分数60分及以上的在[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]这四个组,其频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%.
利用组中值估算学生成绩的平均分,则有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估计这次考试的平均分是71分.
19.（本小题满分9分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系.
（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.
（3）当销售额为4（千万元）时,利用
（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.
解:
（1）散点图如下.
两个变量呈线性相关关系.
（2）设线性回归方程是y=bx+a.
由题中的数据可知=3.4,=6.
所以b=
=
==0.5,a=-b=3.4-×6=0.4.
所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.
（3）由
（2）知,当x=4时,y=0.5×4+0.4=2.4,
所以当销售额为4千万元时,可以估计该店的利润额为2.4百万元.
2019-2020年高中数学第一章统计测评B北师大版必修3
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1.（xx四川高考）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A.总体B.个体
C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本
解析:
由题意知,5000名居民的阅读时间是总体,200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量;故选A.
答案:
A
2.（xx重庆高考改编）已知变量x与y线性相关,且回归系数b>0,由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4
C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4
解析:
由回归系数b>0,排除C,D.而所有的回归直线必经过点（）,由此排除B,故选A.
答案:
A
3.（xx江西高考）总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07
C.02D.01
解析:
所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D.
答案:
D
4.（xx广东高考）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）
A.50B.40C.25D.20
解析:
由题意知分段间隔为=25,故选C.
答案:
C
5.（xx湖北高考）根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为y=bx+a,则（ ）
A.a>0,b>0B.a>0,b<0
C.a<0,b>0D.a<0,b<0
解析:
由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b<0,又回归直线过第一象限,故纵截距a>0.故选B.
答案:
B
6.（xx山东高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:
则7个剩余分数的方差为（ ）
A.B.C.36D.
解析:
因为模糊的数为x,则
90+x+87+94+91+90+90+91=91×7,
x=4,
所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,
方差为s2=
.
答案:
B
7.（xx陕西高考）某公司10位员工的月工资（单位:
元）为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A.,s2+1002B.+100,s2+1002
C.,s2D.+100,s2
解析:
由题意,得,
s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x10-）2].
因为下月起每位员工的月工资增加100元,
所以下月工资的均值为
=+100,
下月工资的方差为[（x1+100--100）2+（x2+100--100）2+…+（x10+100--100）2]
=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x10-）2]=s2,故选D.
答案:
D
8.（xx辽宁高考）某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:
[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（ ）
A.45B.50C.55D.60
解析:
根据频率分布直方图,低于60分的人所占频率为（0.005+0.01）×20=0.3,故该班的学生数为=50,故选B.
答案:
B
9.（xx重庆高考）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:
分）.
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为（ ）
解析:
由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.
答案:
C
10.（xx广东高考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
解析:
由题图1知该地区中小学生的总人数为2000+4500+3500=10000,因此样本容量为10000×2%=200.又高中生人数为2000,所以应抽取的高中生人数为2000×2%=40.由题图2知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选A.
答案:
A
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.（xx湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.
解析:
分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x×=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.
答案:
1800
12.（xx辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位:
万元）和年饮食支出y（单位:
万元）,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:
y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元.
解析:
设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元,
家庭年收入每增加1万元,则年饮食支出平均增加=0.254（万元）.
答案:
0.254
13.（xx江苏高考）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位:
环）,结果如下:
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .
解析:
由题中数据可得=90（环）,=90（环）.
于是[（87-90）2+（91-90）2+（90-90）2+（89-90）2+（93-90）2]=4,[（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（88-90）2+（92-90）2]=2,
由,可知乙运动员成绩稳定.故应填2.
答案:
2
14.（xx山东潍坊高三质检）如图所示是某公司（共有员工300人）xx年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有 人.
解析:
由所给图形可知,员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为1-（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24,所以员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有300×0.24=72（人）.
答案:
72
15.（xx广东高考）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为 .（从小到大排列）
解析:
设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4,则=2,=2,∴x1+x4=4,x2+x3=4.
∵x1,x2,x3,x4∈N+,∴
又标准差为1,∴x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.
答案:
1,1,3,3
三、解答题（本大题共4小题,共30分）
16.（本小题满分7分）（xx广东高考）某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄（岁）
工人数（人）
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差;
（2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
（3）求这20名工人年龄的方差.
解:
（1）由图可知,众数为30.极差为40-19=21.
（2）
1
9
2
888999
3
000001111222
4
0
（3）根据表格可得:
=30,
∴s2=[（19-30）2+3（28-30）2+3（29-30）2+5（30-30）2+4（31-30）2+3（32-30）2+（40-30）2]
=12.6.
17.（本小题满分7分）（xx重庆高考）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位:
千元）与月储蓄yi（单位:
千元）的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:
线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中为样本平均值.线性回归方程也可写为x+.
解:
（1）由题意知
n=10,xi==8,yi==2,
又lxx=-n=720-10×82=80,
lxy=xiyi-n=184-10×8×2=24,
由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回归方程为y=0.3x-0.4.
（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3>0）,故x与y之间是正相关.
（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）.
18.（本小题满分8分）（xx安徽高考）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下:
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）;
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
解:
（1）设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-.
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为.根据样本茎叶图可知,
30（）=30-30
=（7-5）+（55+8-14）+（24-12-65）+（26-24-79）+（22-20）+92
=2+49-53-77+2+92
=15.
因此=0.5.故的估计值为0.5分.
19.（本小题满分8分）（xx课标全国Ⅰ高考）从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标
值分组
[75,85）
[85,95）
[95,105）
[105,115）
[115,125）
频数
6
26
38
22
8
（1）作出这些数据的频率分布直方图;
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（3）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
解:
（1）频率分布直方图如下:
（2）质量指标值的样本平均数为
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为s2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
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