高中数学 第一章 统计测评A 北师大版必修3.docx

1、高中数学 第一章 统计测评A 北师大版必修32019-2020年高中数学 第一章 统计测评A 北师大版必修3一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.为确保食品安全,质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A.总体是指这箱1 000件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的20件包装食品D.样本容量为20解析:总体应指这1 000件食品的质量,样本是指抽取的20件食品的质量,样本容量为1 0002%=20.答案:D2.某班的78名同学已编号1,2,3,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15

2、名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随机抽样法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.抽签法答案:B3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abc B.bcaC.cab D.cba解析:该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数a=14.7,中位数b=15,众数c=17,故ab0,由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5 D.

3、y=-0.3x+4.4解析:由回归系数b0,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选A.答案:A3.(xx江西高考)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析:所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D.答案:D4.(xx广东高考)为了解1 000

4、名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50 B.40 C.25 D.20解析:由题意知分段间隔为=25,故选C.答案:C5.(xx湖北高考)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0 B.a0,b0C.a0 D.a0,b0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b0.故选B.答案:B6.(xx山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

5、则7个剩余分数的方差为()A. B. C.36 D.解析:因为模糊的数为x,则90+x+87+94+91+90+90+91=917,x=4,所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,方差为s2=.答案:B7.(xx陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2 D.+100,s2解析:由题意,得,s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2.因为下月起每位员工的月工资增加100元,所以

6、下月工资的均值为=+100,下月工资的方差为(x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2,故选D.答案:D8.(xx辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45 B.50 C.55 D.60解析:根据频率分布直方图,低于60分的人所占频率为(0.005+0.01)20=0.3,故该班的学生数为=50,故选B.答案:B9.(xx重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙

7、两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()解析:由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.答案:C10.(xx广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10解析:由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为

8、10 0002%=200.又高中生人数为2 000,所以应抽取的高中生人数为2 0002%=40.由题图2知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为4050%=20.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(xx湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800

9、.故答案为1 800.答案:1 80012.(xx辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元,家庭年收入每增加1万元,则年饮食支出平均增加=0.254(万元).答案:0.25413.(xx江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993

10、乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.解析:由题中数据可得=90(环),=90(环).于是(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4,(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2,由,可知乙运动员成绩稳定.故应填2.答案:214.(xx山东潍坊高三质检)如图所示是某公司(共有员工300人)xx年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有人.解析:由所给图形可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1-(0.02+0

11、.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24,所以员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.24=72(人).答案:7215.(xx广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N+,又标准差为1,x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:1,1,3,3三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)(xx广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191

12、283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由图可知,众数为30.极差为40-19=21.(2)192888999300000111122240(3)根据表格可得:=30,s2=(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2=12.6.17.(本小题满分7分)(xx重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元

13、)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中为样本平均值.线性回归方程也可写为x+.解:(1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又lxx=-n=720-1082=80,lxy=xiyi-n=184-1082=24,由此得b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.30

14、),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).18.(本小题满分8分)(xx安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=

15、600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为.根据样本茎叶图可知,30()=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此=0.5.故的估计值为0.5分.19.(本小题满分8分)(xx课标全国高考)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(

16、1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)频率分布直方图如下:(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.