最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第6讲盈亏问题.docx
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最新六年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第6讲盈亏问题
六年级备课教员:
×××
第6讲盈亏问题
一、教学目标:
1.了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。
2.掌握关系互换性盈亏问题。
3.数学思维和分析转换能力得到提升。
二、教学重点:
1.了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。
2.培养学生的数学思维和分析转换能力。
三、教学难点:
理解掌握关系互换性盈亏问题。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
师:
同学们,你们还记得上节课讲过的问题吗?
生:
记得,鸡兔同笼问题。
师:
鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题,今天我们再来看一个古老的数学问题。
我们先来看一个题目。
老猴给小猴分桃,每只小猴分2只,就多出7只;每只小猴分4只,就少1只。
有几只小猴和多少只桃子?
(PPT出示)
师:
有哪位同学知道这是什么问题吗?
生:
盈亏问题。
师:
非常棒!
有一类应用题,是已知两个分案,一次分配有余,有余简称“盈”;
一次分配方案不足叫做“亏”,求参加分配的人数及被分配的数量。
这类
解答分配过程中出现的剩余(盈)或不足(亏)的应用题叫做盈亏问题。
板书:
盈亏问题
二、探索发现授课(40分)
(一)例题一:
(10分)
新学期开始了,老师给住宿生分配宿舍,如果每个房间住3人,则多出20人,如果每个房间住5人,恰好合适,问宿舍有几间?
住宿生有几人?
(PPT出示)
师:
同学们,看完这个题目,知道这是个盈亏问题,你们知道分配对象和被分
配的对象分别是谁吗?
生:
房间和住宿生。
师:
盈亏问题有两个不变的量:
被分配的量的总数和参加分配的份数,同样多
的房间平均分给同样多的住宿生,由于两次分配的方法不同,两次分配的结
果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,就是两次分配数的
差,那么,总差额÷分配数的差=参加分配的份数。
师:
那我们来看看本题的盈亏情况如何呢?
生:
分3人,多20,分5人,刚刚好。
师:
分析得不错。
那我们运用盈亏公式把分配对象总数算出来。
板书:
两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数
房间:
(20-0)÷(5-3)=10(间)
住宿生:
10×5=50(人)
答:
宿舍有10间,住宿生有50人。
师:
答案出来后,我们可以来验证下对不对。
同学们,怎么验证呢?
生:
用第一个条件,分3人的情况是不是多20人。
师:
50-3×10=20,我们的解答的过程是正确的。
我们来看看下面这个练习哟。
练习一:
(5分)
六一儿童节时,阿博士买来一些棒棒糖分给同学们,如果每个同学分10颗棒棒糖,则有3个同学没有分到;如果每个同学分8颗棒棒糖,刚好分完。
求有多少个同学?
多少颗棒棒糖?
(PPT出示)
分析:
本题是不足适足的问题,关键在于对“3个同学没有分到“转换成亏3×10=30颗棒棒糖。
不足适足:
一次分配不够,一次分配正好。
可以套用两亏问题公式,刚好分配够当作亏“0”。
板书:
两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数
同学:
(30-0)÷(10-8)=15(人)
棒棒糖:
15×10-30=120(颗)
答:
有15个同学,120颗棒棒糖。
(PPT出示)
师:
看来同学们都有点疲惫了,我们先来猜个简单的数字谜语。
(PPT出示)
(二)例题二:
(10分)
芭啦啦学校的少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑,请问共有多少名少先队员?
共要挖多少个树坑?
(PPT出示)
师:
同学们,我们先来确定分配对象。
本题中的分配对象又是谁呢?
生:
少先队员。
师:
对,同学们审题能力越来越强了。
那老师想请一位同学来说下第一个条件
下的“盈亏情况”。
生:
按5个树坑分,多了3个树坑。
师:
对,这里是属于盈的情况,多了3个树坑。
师:
那另外一个分法呢?
生:
……
师:
同学们再仔细分析下,2人挖4个树坑,他们一起挖了8个树坑,若是每人
挖6个树坑,树坑是什么情况呢?
生:
12-8=4(个),还少4个树坑。
师:
不错,那题目第二个条件就可以转换成“按6个树坑分,少了4个坑”。
师:
那这是属于盈亏问题中哪种情况呢?
生:
一盈一亏。
师:
不错。
板书:
盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数
少先队员:
(3+4)÷(6-5)=7(名)
树坑:
7×5+3=38(个)
答:
共有7名少先队员,共要挖38个树坑。
(PPT出示)
练习二:
(5分)
五年级给优秀学生发奖品书。
如果每个学生发5册还剩32册;如果其中10个学生每人发4册,其余每人发8册,就恰好发完。
那么优秀学生有多少人?
奖品书有多少册?
(PPT出示)
分析:
本题的关键也是对第二个条件进行转换。
“10个学生每人发4册”转换成10个学生每人发8册,则少10×8-10×4=40册。
经过转换变成了“一盈一亏”。
板书:
盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数
优秀学生:
(40+32)÷(8-5)=24(人)
奖品书:
24×5+32=152(册)
答:
优秀学生有24人,奖品书有152册。
(PPT出示)
3、小结:
(5分)
1.熟练地应用盈亏问题的公式。
2.转换题目条件,变成标准的盈亏问题。
第二课时(50分)
1、导入(5分)
师:
同学们,我们做了些盈亏问题的练习,那还记得我们第一节课分桃子的题
目吗?
诶,今天老师来给你们分大拇指,先分成两组,先算出同学数量的
奖励,每组队员奖励两个大拇指,先算出老师拇指数量的每组队员奖励4
个大拇指。
(PPT出示)
生:
4个同学、15个大拇指。
师:
回答得非常棒,奖励大拇指!
那么接下来我们开始进入第二节课的学习。
2、探索发现授课(40分)
(一)例题三:
(10分)
芭啦啦学校篮球队有若干名学生,如果少一个女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,篮球队共有多少个学生?
(PPT出示)
师:
同学们,题目中的条件是不是比较绕呢?
好像不能用盈亏公式解决?
师:
那我们先来看看第一个条件“如果少一个女生,增加一名男生,则男生为
总数的一半”。
从中我们可以知道男生比女生少多少人呢?
生:
少2人。
师:
那我们再来看看第二个条件,“少一个男生,增加一个女生”这时候男生
比女生少了多少个呢?
生:
4个。
师:
这时候出现了什么情况呢?
生:
则男生为女生人数的一半。
师:
男生比女生少4人,男生为女生人数的一半。
则现在男生人数为多少?
生:
4人。
师:
那么原来男生情况为5人,女生为7人。
板书:
男生人数:
2+2+1=5(人)
女生人数:
5+2=7(人)
篮球队共有:
5+7=12(人)
答:
篮球队共有12人。
(PPT出示)
练习三:
(5分)
操场上有两堆货物,如果甲堆减少10千克,乙堆增加8千克,两堆货物就一样多;如果再放入10千克货物在甲堆,甲堆货物就是乙堆的5倍,操场上甲、乙两堆各有货物多少千克?
分析:
在条件中,我们可以知道甲比乙多10+8=18千克。
甲再多10千克,甲堆货物就是乙堆的5倍。
把乙堆数量当作分配对象,甲堆“亏18千克”,5倍甲堆“盈10千克”。
运用盈亏公式就可以求出结果。
其实这也是一个差倍问题。
板书:
解:
设乙堆数量为a千克。
(18+10)÷(5-1)=a
a=7
乙堆:
7千克
甲堆:
7×5-10=25(千克)
答:
乙7千克,甲堆25千克。
(PPT出示)
师:
同学们,都非常喜欢做24点游戏吧!
今天我们来做个难点24点游戏,数字不能移动哦。
101044
(PPT出示)
(二)例题四:
(10分)
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
师:
同学们,本题中并没有给出饼干有多少块,但它是固定不变的。
师:
我们先来看看第一个条件中,只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4
块。
从中我们可以转换成什么条件?
生:
把小班的饼干分给中班,中班每人多分到4块。
师:
不错,接下来同学们就可以想到本题解题关键是小班和中班的人数比。
那
他们人数比是多少?
生:
中班比小班人数是6比4,是小班人数的1.5倍。
师:
如果原先分给中班每人6块饼干分给小班的小朋友,他们能分到多少块呢?
生:
能多分到1.5×6=9块。
师:
不错,原先小班能分到6块,现在把中班的饼干都给小班又分到9块,那
小班能分到多少块呢?
生:
15块。
板书:
6+6×(6÷4)=15(块)
答:
平均每人分得15块。
(PPT出示)
练习四:
(5分)
老师把一批书借给A组同学,平均每人借4本,如果只借给A组的女同学,每人可借6本。
如果只借给A组的男同学,平均每人借到几本?
分析:
本题的迷惑点是在借给A组的女同学每人“可借6本”,我们需要进行分解,
实际上是女同学多借了2本。
可以得出女同学人数是男同学的2倍。
板书:
4+4×4÷2=12(本)
答:
如果只借给A组的男同学,平均每人借到12本。
(PPT出示)
(二)例题五:
(选讲)
芭啦啦学校招收了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,这批学生最多可能有多少人?
最少又可能有多少人?
(PPT出示)
师:
同学们,看完题目后,本题中分配对象是谁?
生:
寝室。
师:
是的,但同学们有没有发现分配对象数量在发生变化。
生:
是的。
师:
而且本题中也没有明确地告诉我们盈亏数量。
所以我们就要考虑用其它方
法来解决。
师:
我们先来看看第一个条件,“每个寝室安排8人,要用33个寝室”。
在这
个条件里,新生人数最多情况是什么,最少情况呢?
生:
最多33个寝室住满、最少是住满了32个寝室,第33个寝室住1人。
师:
同学们分析得太好了,看来离答案不远了。
下面请一位同学来分析下第二
个条件?
生:
每个寝室住6人,要用到43个寝室,最少是住满42个寝室、第43个寝室
住一人,最多情况住满43个寝室。
师:
我们来请这位同学替老师板书下过程。
板书:
住8人:
最多33×8=264(人)
最少(33-1)×8+1=257(人)
住6人:
最多43×6=258(人)
最少42×6+1=253(人)
综合得出
最多258人,最少257人
答:
这批人数最多258人,最少257人。
(PPT出示)
练习五:
(选做)
超市有一批水果要装进礼品盒搞促销,如果每盒装9个,则要装23个盒子;如果每盒少装2个,则要增加6个盒子。
这批水果最多有多少个?
最少又可能有多少个?
(PPT出示)
分析:
本题也是跟例题5一样,逐步分析条件得出人数区间,最多取小数,最少取大数。
板书:
装9个:
最多23×9=207(个)
最少:
(23-1)×9+1=199(个)
装7个:
最多(23+6)×7=203(个)
最少(23+6-1)×7+1=197(个)
综合得出
这批水果最多203个,最少199个
答:
这批水果最多203个,最少199个。
(PPT出示)
三、总结:
(5分)
1.特殊的盈亏问题,要转换成差倍、比例等其它问题解决。
2.分配对象和盈亏对象都在变化时,要用条件筛选结果。
四、随堂练习:
1.米德家养了一群可爱的小狗,妈妈买了一些狗粮让米德喂小狗,如果每条7
千克,则少26千克;如果每条5千克,则刚刚好。
问小狗和狗粮各有多少?
板书:
小狗数量:
(26-0)÷(7-5)=13(条)
狗粮:
5×13=65(千克)
答:
小狗数量13条,狗粮65千克。
2.阿派买了一本《寓言故事》,他计划:
若每天看3页,则剩16页;若每天
看5页,则最后一天只要看1页。
那么这本书共有几页?
阿派计划看几天?
板书:
(16+5-1)÷(5-3)=10(天)
10×3+16=46(页)
答:
这本书共有46页,10天看完。
3.食堂购进大米和面粉各若干,如果大米增加60千克,面粉减少45千克,则
大米和面粉一样多;如果再购进面粉35千克,面粉刚好是大米的3倍。
原
来大米和面粉各多少千克?
板书:
面粉比大米多:
60+45=105(千克)
大米:
(105+35)÷(3-1)=70(千克)
面粉:
105+70=175(千克)
答:
大米70千克,面粉175千克。
4.幼儿园把一袋糖果分给小朋友,如果分给大班的小朋友,每人分5粒就缺6
粒;如果分给小班的小朋友,每人4粒就余4粒。
已知大班比小班少2个小
朋友,这袋糖果共有多少粒?
板书:
分给大班转换成分成小班,
分给小班缺2×5+6=16(粒)
(16+4)÷(5-4)=20(人)
20×4+4=84(粒)
答:
这袋糖果共有84粒。
5.动物园管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5根还余10根
竹子;如果大熊猫只数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2根竹子还
缺8根竹子。
问有大熊猫多少只?
竹子有多少根?
板书:
大熊猫增加到3倍,分2根竹子还缺:
2×5+8=18(根)
解:
设大熊猫为a只,则竹子数量为(5a+10)根。
3a×2-(5a+10)=18
a=28
大熊猫有28只
竹子有28×5+10=150(根)
答:
大熊猫有28只,竹子有150根。
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第6讲
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