四曲线运动江苏省学业水平测试教学案.docx

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四曲线运动江苏省学业水平测试教学案

第四部分《曲线运动、万有引力》（必修2）

（抛体运动与圆周运动、万有引力）

班级学号姓名

【内容与测试等级】

内容

要求

错题记录

运动的分解与合成

A

平抛运动的规律

B

匀速圆周运动

A

线速度、角速度和周期

A

向心加速度

A

向心力

B

万有引力定律

A

人造地球卫星

A

宇宙速度

A

经典力学的局限性

A

【基础知识讲和练】

一、运动的分解与合成（A）

1、理解合、分运动（合运动是指物体发生的运动）；

2、运动的合成、分解满足运算法则；

3、分运动具有性；合、分运动具有性；

4、作曲线运动的物体其速度方向总是沿方向，是（恒定、变化）的。

曲线运动一定是运动，判定曲线运动是否为匀变速运动，主要看其加速度

（或所受合力）是否。

5、物体作直线运动的条件是：

物体所受合力（加速度）方向与物体的运动方向；

物体作曲线运动的条件是：

物体所受合力（加速度）方向与物体的运动方向；

类型：

不共线的两匀速运动直线的合运动是运动；

不共线的两初速度为0的匀变速运动直线的合运动是运动；

不共线的匀速运动直线与匀变速运动直线的合运动是运动；

不共线的两个匀变速运动直线的合运动可能是运动。

渡河问题：

对于宽度d、水流速V水一定时，若要渡河时间最短，则方向垂直河

岸；若要渡河距离最短，则方向垂直河岸；若要能垂直渡河，应满足

V水V船。

（填≥、≤、＜、＞、＝）

例1、下面说法中正确的是（）

A.做曲线运动物体的速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动

例2、从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度，加速度方向如图所示，其中正确的是（）

A.图（a）B.图（b）C.图（c）D.图（d）

例3、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时，如突然使它所受力反向，

大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A

例4、一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个

方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用.则该质点此后（）

A.仍做直线运动B.可能做变加速直线运动

C.一定做曲线运动D.速度的大小一定增加

例5、如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（）

A.当两个分速度夹角为零度时，合速度最大

B.当两个分速度夹角为90°时，合速度最大

C.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等

D.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小

例6、小船在静水中速度是v，今小船要过河，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中

央时，水流速度增大，则渡河时间将（）

A.增大B.减少C.不变D.不能断定

例7、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120

m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸.求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度；

（3）河的宽度；（4）船头与河岸间的夹角α.

二、平抛运动的规律（B）

1、平抛运动是指物体仅受由开始所作的运动；

2、它的加速度是（恒定、变化）的，大小为、方向向，故平抛运动为

曲线运动。

3、处理平抛运动的基本方法是与。

1）运动分解

其水平分运动是运动，其水平运动公式有：

Vx＝；x＝。

其竖直分运动是运动，其运动公式有：

Vy＝；y＝。

2）运动合成

合运动位移大小S＝＝；

方向tanα＝＝；

合运动速度大小V＝＝；

方向tanθ＝＝。

例8、以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下说法错误的是

A.竖直分速度等于水平分速度B.此时球的速度大小为

v0（）

C.运动的时间为

D.运动的位移是

例9、一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计.求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）抛出点离地面的高度；

（3）小球的水平射程；（4）小球的位移。

例10、某同学在描绘平抛运动的轨迹时，忘记记下抛出点的位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度.（g取10m/s2）

例11、一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计.试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远？

例12、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，试讨论下列问题（取g=10m/s2）：

1）A下落2秒和5秒时，两物间的距离分别为多大？

这说明什么？

2）A下落2秒和5秒时，两物的相对速度分别为多大？

这说明什么？

例13、如图所示，飞机距离地面高H=500m，水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车.欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？

（g=10m/s2）（思考：

若相向而行呢？

）

三、匀速圆周运动（A）、线速度、角速度和周期（A）、向心加速度（A）

1、匀速圆周运动

1）圆周运动是指轨迹为的运动；

2）匀速圆周运动是指轨迹为，且在任意相等时间内通过的相等的运动。

是变速运动，原因是其发生变化。

2、线速度、角速度和周期（描述圆周运动快慢的物理量）

1）线速度定义V＝（式中分子表示物体运动的）；单位：

；

是（标、矢）量，方向沿，是变化（方向）的。

意义：

；

2）角速度定义ω＝（角度的单位为）；标量；单位：

；

意义：

；

3）周期T是指作匀速圆周运动的物体运动的时间，单位；

频率f是指作匀速圆周运动的物体每秒运动的，单位；

转速n是指作匀速圆周运动的物体每秒或每分钟运动的，单位或；

意义：

它们都是描述匀速圆周运动物体转动的物体量。

具体而言，物体转动

快，则他们的周期T，频率f，转速n（大、小）。

4）线速度、角速度和周期的关系：

周期T、频率f的关系：

T＝；

转速n（转/分）与T、f的关系：

n＝＝；

线速度V与ω、T、f、R的关系：

V＝＝＝；

线速度ω与V、T、f、R的关系：

ω＝＝＝；

★★★运用中常见特殊关系：

定轴转动物体上各点相同，不打滑传动接触点相同；

3、向心加速度

1）方向（矢量）：

指向轨迹的，是（恒定、变化）的；

2）大小an＝＝＝；

匀速圆周运动中向心加速度大小是（恒定、变化）的。

例14、关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A.匀速圆周运动是匀速率圆周运动

B.匀速圆周运动是向心力恒定的运动

C.匀速圆周运动是速度变化的方向始终指向圆心的运动

D.匀速圆周运动是变加速运动

例15、A、B两个快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是______.

例16、下列四组物理量中，都是矢量的一组是（）

A.线速度、转速B.角速度、角度C.时间、路程D.线速度、位移

例17、如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度上的两个点，若a、b、c三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，

则下列说法中正确的是（）

A.a、b、c三点的角速度相同B.a、b两点的线速度相同

C.b、c两点的线速度相同D.b、c两点的轨道半径相同

例18、当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）

A.物体处于平衡状态B.物体由于做匀速圆周运动而没有惯性

C.物体的速度由于发生变化而会有加速度D.物体由于速度发生变化而受合力作用

例19、如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（）

A.A、B两点具有相同的角速度

B.A、B两点具有相同的线速度

C.A、B两点具有相同的向心加速度

D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心

例20、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）

A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢

C.它描述的是向心力变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢

例21、电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是s，角速度是　　　rad/s，叶片端点处的线速度是　　　m/s.

例22、图中O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1∶r2=2∶1，点A在O1轮缘上，点C在O1轮半径中点，点B在O2轮缘.请填写：

（1）线速度之比：

vA∶vB∶vC＝.

（2）角速度之比：

ωA∶ωB∶ωC＝.

（3）加速度之比：

aA∶aB∶aC＝.

四、向心力（B）

1、向心力是指圆周运动中指向圆心方向的力，是（恒定、变化），是按（性

质、效果）分类的；

2、向心力公式（它是定律的运用）

3、运用向心力公式分析问题的步骤

1）明确轨迹、圆心、半径；

2）受力分析，求指向圆心方向合力即向心力；

3）运用向心力公式的适当形式列式、讨论、求解。

4、几个必须掌握的实际运用

1）过拱形桥最高点、洼形路面最低处的向心力分析；（如图A、B）

2）火车、汽车转变问题中向心力的分析；（如图C、D）

3）绳球型过最高点的最小速度V＝，

分析式，条件；

杆球型过最高点的最小速度V＝，

分析式，条件；

5、正确判定离心现象，了解其运用。

（如图D、E）

例23、关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零

B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的

C.做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心

D.做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心

例24、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（）

例25、有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（）

A.它的加速度为零B.它所受的合力为零

C.它所受合外力大小一定，方向改变D.它所受合外力大小方向均一定

例26、求下列情形下质量为m的物体作匀速圆周或一般圆周运动运动中的向心力Fn、向心加速度an、线速度v、周期T、或弹力F

例27、如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述中正确的是（）

A.物块A的线速度大于物块B的线速度

B.物块A的角速度大于物块B的角速度

C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力

D.物块A的周期大于物块B的周期

例28、如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点正下方l/2处有一个钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬绳碰到钉子时，则（）

A.小球速度突然变大

B.小球向心加速度突然变大

C.小球的角速度突然变大

D.悬绳的张力突然变大

例29、如图所示，两个不同的小球A和B，用长度不等的细绳悬于同一点O′，现让它们在同一水平面内绕O做匀速圆周运动，设两球的线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，向心加速度分别为aA、aB，则（）

A.vA>vB

B.ωA=ωB

C.aA>aB

D.无法确定

例30、质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为R的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为F凸∶F凹__.要想汽车过凸形桥面时不离开桥面，则在最高点处的速率应满足；若汽车在过凹形桥最低点时对桥面的压力为车重的5倍，则其在最低点时的速率为。

过程表达：

例31、我国铁路标准轨距为1435mm，在某铁路转弯处，弯道半径是500m，若允许火车通过的标准速度为60km/h，则外轨应比内轨高出多少？

例32、质量m＝2吨的汽车正沿半径R=100m的水平圆形弯道转弯，其运动可视为匀速圆周运动，若车与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，试讨论下列问题：

（g＝10m/s2）

（1）若转弯速率为10m/s，汽车所受摩擦力多大？

（2）要使汽车在转弯过程中不打滑（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则其转弯速率应满足何条件？

（3）若弯道不是水平的，而与水平面成300角，要转弯时不受侧向摩擦力，则其转弯速率多大？

例33、游乐场过山车可以底朝上在轨道上运行，而游客不掉下来，其运动类似于下图。

若轨道可视为光滑，圆形部分的半径为R。

试讨论下列问题：

（1）若从轨道上高h1处以初速度v0滑下，则到达最低点B时对轨道的压力多大？

（2）若要能到达轨道的最高点C处，则至少从多高的地方由静止滑下？

（3）若到达轨道的最高点C处对轨道压力为重力的两倍，则物从多高的地方由静止滑下？

例34、如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8m的细线悬于以速度v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为多少？

（g=10m/s2）

例35、如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2.求：

（1）在最高点时，绳的拉力；

（2）在最高点时水对小杯底的压力；

（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?

例36、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上侧的压力为3mg；B通过最高点C时，对管壁下侧的压力为0.75mg.则A、B两球落地点的距离为多大？

例37、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直（绳上拉力为零）.物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：

（1）当转盘的角速度ω1＝

时细绳的拉力F1；

（2）当转盘的角速度ω2＝

时细绳的拉力F2.

例38、下列关于离心现象的说法正确的是（）

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动

五、万有引力定律（A）、人造地球卫星（A）、宇宙速度（A）、经典力学的局限性（A）

1、万有引力定律

1）开普勒行星运动定律是在研究（星系）行星运动得到的，后来证明这些运用规

律也适用于。

定律内容为：

（1）所有的行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上；

（2）对任一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等；

由此可说明近日点行星运行速率远日点的速率。

（3）所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等；

数学式为。

其中K仅与有关。

2）牛顿在开普勒行星运动定律的基础上，研究了太阳行星间的引力特点，并将此规律运

用到地球－月球之间得到验证，由此大胆推广到自然万物，得到万有引力定律。

此定

律是实验定律，正确性由实践检验。

3）万有引力定律内容；

公式：

；其中r为，

（r→0，万有引力是否趋向无穷大？

）

4）引力常量G由通过实验测得，G＝（含单位）。

意义。

5）具体运用：

①计算天体的质量：

如已知天体的恒星的轨道半径r和运动周期T，则该

天体质量M＝；若已知轨道半径r和运动速度V，则M＝

②发现新天体：

如太阳系的、，就是人们运用万有引力定

律计算已知行星轨道时，发现计算结果与实际观察结果总有些偏差，从而计算

推测后发现的。

例39、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（）

A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的

B.万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

C.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的

D.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

例40、关于日心说被人们所接受的原因是（）

A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星的运动的描述也变得简单了

C.地球是围绕太阳运转的

D.太阳总是从东面升起从西面落下

例41、关于公式R3/T2=k,下列说法中正确的是（）

A.围绕同一星球的行星或卫星，k值不相等B.不同星球的行星或卫星，k值均相等

C.公式只适用于围绕太阳运行的行星D.以上说法均错

例42、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径是地球公转半径的4倍，则（）

A.它的线速度是地球公转线速度的2倍B.它的线速度是地球公转线速度的

C.它的环绕周期是4年D.它的环绕周期是8年

例43、地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g0，在距地心4R处的重力加速度为g，则g∶g0为（）

A.1∶2B.1∶4C.1∶9D.1∶16

例44、地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49×1011m,公转周期T=3.16×107s,万有引力常量为G=6.67×10－11N·m2/kg2，则计算太阳质量的表达式M=，其数值约为

kg.（取一位有效数字）

例45、如图所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者直线间距为r.则两球间的万有引力大小为（）

A.G

B.G

C.G

D.G

2、人造地球卫星

1）人造地球卫星的运动可视为运动，它们轨道的共同特点是；

2）研究人造地球卫星运动（及其他天体运动）的出发点是：

向心力Fn＝；

关于向心加速度a，由关系式得a＝，则高度h越大，a越；

关于轨道运行速度V，由关系式得V＝，则高度h越大，V越，

对于近地卫星V＝，此速度即为；

关于轨道运行周期T，由关系式得T＝，则高度h越大，T越；

★★★在近似情况下F引＝G，则有GM地＝g地R地2。

（重要关系式）

3）关于同步卫星有以下特点（相对于地面静止，但所受合力）：

轨道在，半径是，周期T＝。

例46、地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2=1∶2，轨道半径之比r1∶r2=1∶2.求：

（1）线速度之比；

（2）角速度之比；（3）运行周期之比；（4）向心力之比.

例47、假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则

A.根据公式v=rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍（）

B.根据公式F=m

可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C.根据公式F=G

，可知地球提供的向心力将减小到原来的

D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

例48、航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后，若有一宇航员走出机外，他将

A.向着地球方向落向地球B.做平抛运动（）

C.由于惯性做匀速直线运动D.绕地球做匀速圆周运动，像一个人造卫星

例49、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）

A.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同心圆

B.与地球上某一经线决定的圆是共面同心圆

C.与地球上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止

D.与地球上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的

例50、若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）

A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度

例51、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度为v1，周期为T1.假设在某时刻飞船向后喷气做加速动作后，进入新的轨道做匀速圆周运动，运动的线速度为v2，周期为T2.则（）

A.v1＞v2,T1＞T2B.v1＞v2,T1＜T2C.v1＜v2,T1＞T2D.v1＜v2,T1＜T2

例52、如图,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等且小于c的质量,则（）

A.b所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度

D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度

例53、关于人造地球同步卫星，下列说法中正确的是（）

A.周期为24hB.卫星离地面的高度是一个与卫星质量无关的常量

C.绕地球运行方向是自西向东D.卫星运行速率与地球表面物体的自转速率相同

例54、已知地球的半径为R，地球的重力加速度为g,万有引力常量为G.如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为.

3、宇宙速度

1）三个宇宙速度是指在地表附近卫星的速度；

2）三个宇宙速度值：

V1＝（会证明），V2＝，V3＝；

3）不同宇宙速度时卫星运动特点：

V＝V1时，卫星在地球处绕地球作运动；

V1＜V＜V2时，卫星绕作运动；

V＝V2时，卫星脱离绕运动；

V2＜V＜V3时，卫星绕作运动；

V3≤V时，卫星脱离绕运动。

4）两类速度的区别：

宇宙速度是；轨道速度是。

其中第一宇宙速度既是最大速度，又是最小速度。

★★★小知识：

1）世界上第一颗人造卫星是（国）于（时间）发射的；

2）第一颗载人卫星是（国）于（时间）发射的，宇航员是；

3）人类第一次登月是（国）于（时间）发射的号飞船，第

一个登月宇航员是；

4）我国第一次载人飞船是于（时间）发射的宇宙飞船，

宇航员是，飞船共绕地飞行圈。

例55、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为（）

A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/

例56、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（）

A.一定等于7.9km/sB.等于或小于7.9km/s

C.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s~11.2km/s

4、经典力学的局限性

经典力学适用于，超过这一范围需用相对论和量子力学进行研究。

例57、对于公式m=

下列说法中正确的是（）

A.式中的m0是