河南省中考数学试题及答案解析.docx

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河南省中考数学试题及答案解析

2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. -

1

2

的相反数是

11

（A）（B） -（C） 2（D） -2

22

2．我省 2009 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19 367 亿元．19 367 亿元用科

学记数法表示为

（A）1.9367 ⨯1011 元（B）1.9367 ⨯1012 元

（C）1.9367 ⨯1013 元（D）1.9367 ⨯1014 元

，   ，   ，   ，，

3 ．在某次体育测试中，九年级三班6 位同学的立定跳远成绩（单位：

m）分别为：

1.711.851.851.96 2.10 2.31．则这组数据的众数和极差分别是

（A）1．85 和 0．21（B）2．31 和 0．46（C）1．85 和 0．60（D）2．31 和 0．60

4．如图， △ABC 中， 点D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列

结论：

①BC = 2DE 

②ADE ∽△ ABC ；③

中正确的有

AD  AB

=

AE  AC

．其

A

D         E

（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个

5．方程 x2 - 3 = 0 的根是

（A） x = 3（B） x = 3，x = -3

12

B                 C

（第 4 题）

（C） x =

3     （D） x = 3，x = - 3                     y

1 2

B'

A'

6．如图，将 △ABC 绕点 C （0， 1） 旋转180°得到 △A'B'C' ，设点 A'

的坐标为 （a，b） ,则点 A 的坐标为A

（A）（-a， b）（B）（-a， b - 1）（C）（-a， b + 1）（D）（-a， b - 2）

二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）

7．计算：

 -1 + （-2）2 =．

O

C

B

（第 6 题）

x

8．若将三个数 - 3，7，11 表示在数轴上，其中

-2   -1  0   1   2   3   4   5

（第 8 题）

能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

9．写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：

．

10．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一

1

条直角边重合，则 ∠1 的度数为．

D

m

O

1

C

（第 10 题）

B        A

（第 11 题）

11．如图， AB 切 ⊙O 于点 A ， BO 交 ⊙O 于点 C ，点 D 是 CmA 上异于点 C、A 的一点，

若 ∠ABO = 32°，则 ∠ADC 的度数是．

12．现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两

张牌上的数字之和为偶数的概率是．

13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何

体的小正方体的个数最多为．

A

D            C

E

主视图左视图

B

E    C

A

D

B

（第 13 题）（第 14 题）

（第 15 题）

14．如图，矩形 ABCD 中，AB = 1，AD =

2 ．以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 边于点 E ，

则图中阴影部分的面积为．

，，

15．如图，Rt△ ABC 中，∠C = 90° ∠ABC = 30° AB = 6 ．点 D 在 AB 边上，点 E 是

BC 边上一点（不与点 B、C 重合），且 DA = DE ，则 AD 的取值范围是

三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

．

（

16． 8 分）已知 A =

1        1        x

，B = ，C = ．将他们组合成 （ A - B） ÷ C 或 A - B ÷ C

x - 2     x2 - 4 x + 2

的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中 x = 3 ．

．．．．

2

17．9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB'C 和 △ ABC

B'

关于 AC 所在的直线对称， AD 和 B'C 相交于点 O ，连结 BB' ．A

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）

（2）求证：

 △ AB'O ≌△CDO ．

O

D

B

C

18．（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查

了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

学生及家长对中学生带手机的态度统计图

人数

家长对中学生带手机

的态度统计图

280

学生

210

140

140

家长

赞成

反对

80

无所谓

70

40

30

30

20%

赞成

无所谓

反对      类别

图①图②

（1）求这次调查的家长人数，并补全图① ；

（2）求图 ② 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是

多少？

3

C

19 ．（ 9 分 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， A D∥ B ， E 是 BC 的 中 点 ，

AD = 5，BC = 12，CD = 4 2 ， ∠C = 45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x ．

（1）当 x 的值为时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形．

（2）当 x 的值为时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形．

（3）当 P 在 BC 边上运动的过程中，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？

试

说明理由．

A

D

B

P

E

C

（

20． 9 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球

和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2 ，单价和为 80 元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种

购买方案？

4

21．（10 分）如图，直线 y = k x + b 与反比例函数

1

y = k 2 （ x > 0） 的图象交于 A（1， ， B（a，

x

两点．

y

（1）求 k 、k 的值；

12

A

（2）直接写出 k x + b -

1

k

2 > 0 时 x 的取值范围；

x

B       C

（3）如图，等腰梯形 OBCD 中， BC ∥ OD ，

OB = CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE ⊥ OD

于 E ，CE 和反比例函数的图象交于点 P ．当梯形

OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小

关系，并说明理由．

P

O                 E       D   x

5

22．（10 分）

（1）操作发现

如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ ABE 沿 BE 折叠后

得到 △GBE ，且点G 在矩形 ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC

于点 F ，认为 GF = DF ，你同意吗？

说明理由．

A        E

D

F

（2）问题解决

保持

（1）中的条件不变，若 DC = 2DF ，求

AD

AB

的值．

B            G    C

（3）类比探究

n

保持

（1）中的条件不变，若 DC = ·DF ，求

AD

AB

的值．

6

23． 11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（-4， ，

B（0， 4） ， C （2， 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标

为 m 

AMB 的面积为 S ．求S 关于 m 的函数关系式，并

求出 S 的最大值；A

（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y = - x 上的动

y

O

C     x

点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．

M

B

7

2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）

题号

答案

1

A

2

B

3

C

4

A

5

D

6

D

二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）

题号

7

8         9

10

11    12

13

14

15

答案

5

7

答案不唯一，

如 y = x 等

75° 29°  1

3

7

1  π

2 - -    2 ≤ AD < 3

2  4

三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

⎛ 12⎫x

-÷················································ 1 分

⎝ x - 2x2 - 4 ⎭x + 2

x + 2

⨯··················································································· 5 分

（x + 2）（x - 2）x

=

1

x - 2

． ······································································································ 7 分

当 x = 3 时，原式=

1

3 - 2

= 1． · ·········································································· 8 分

选二：

 A - B ÷ C =

1     2     x

- ÷

x - 2  x2 - 4  x + 2

· ·························································· 1 分

2x + 2

-⨯········································································ 3 分

x - 2 （x + 2）（x - 2）x

=

=

1      2

-        ··························································································· 4 分

x - 2  x（ x - 2）

x - 2   1

=  ． ···························································································· 7 分

x（ x - 2）  x

当 x = 3 时，原式=

1

3

． ···················································································· 8 分

17．

（1） △ABB' ， △AOC 和 △BB'C ． ·························································· 3 分

（2）在ABCD 中， AB = DC，∠ABC = ∠D ．

由轴对称知AB' = AB，∠ABC = ∠AB'C ． · ···················································· 7 分

∴ AB' = CD，∠AB'O = ∠D ．

在 △AB'O 和 △CDO 中，

⎧∠AB'O = ∠D，

⎪

⎩

8

 AB'O ≌△CDO ． ··················································································· 9 分

18．

（1）家长人数为80 ÷ 20% = 400 ． ··························································· 3 分

（正确补全图 ① ）． · ······················································································ 5 分

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

40

400

=

⨯ 360° 36︒ ．· ···························· 7 分

（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是

30

140 + 30 + 30

= 0.15 ． ························ 9 分

⎩ 48n + 32（36 - n）≤1 600．

19．

（1）3 或 8；（本空共 2 分，每答对一个给 1 分） ············································· 2 分

（2）1 或 11；（本空共 4 分，每答对一个给 2 分） · ··············································· 6 分

（3）由

（2）知，当 BP = 11 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形．

∴ EP = AD = 5 ． ·························································································· 7 分

过 D 作 DF ⊥ BC 于 F , 则 DF = FC = 4 ，∴ FP = 3 ．

∴ DP = FP2 + DF 2 = 32 + 42 = 5 ． ····························································· 8 分

∴ EP = DP ，故此时PDAE 是菱形．

即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能构成菱形．··············································· 9 分

2

20．

（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为x 元．依题意得

3

2

x +x = 80 ． · ····························································································· 3 分

3

2

解得 x = 48 ．∴x = 32.

3

即篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元． ·························································· 4 分

（2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为 （36 - n） 个．

⎧n > 25，

∴⎨·········································································· 6 分

9 8

解得 25 < n ≤ 28 ． ························································································ 7 分

而 n 为整数，所以其取值为 26，27，28，对应的 36 - n 的值为10，，．所以共有三种购买

方案．

方案一：

购买篮球 26 个，排球 10 个；

方案二：

购买篮球 27 个，排球 9 个；

方案三：

购买篮球 28 个，排球 8 个． ································································· 9 分

21．

（1）由题意知k = 1⨯ 6 = 6 .····································································· 1 分

2

∴ 反比例函数的解析式为 y = 6

x

．

又 B（a， 在 y =

6

x

的图象上，∴ a = 2 ．∴ B（2， ．

63）

直线 y = k x + b 过 A（1，）， B（2， 两点，

1

9

⎧k + b = 6，⎧k = -3，

1

2k + b = 3．⎩b = 9．

（2） x 的取值范围为1 < x < 2．········································································· 6 分

（3）当 S

梯形OBCD

= 12 ， PC = PE ． ································································· 7 分

B3

设点 P 的坐标为 （m，n） ,BC ∥OD，CE ⊥ OD，BO = CD，（2，），

3）

∴ C （m，，CE = 3，BC = m - 2，OD = m + 2 .

∴ S

梯形OBCD =

BC + OD          m - 2 + m + 2

2                  2

⨯ 3 ．

31

∴

22

∴ PC = PE ． ····························································································· 10 分

22．

（1）同意．连接 EF ， ∠EGF = ∠D = 90°， EG = AE = ED，EF = EF ．

∴∴

∴ Rt△EGF ≌ Rt△EDF ．∴ GF = DF ． · ······················································ 3 分

（2）由

（1）知， GF = DF ．设 DF = x ， BC = y ，则有 GF = x，AD = y

DC = 2DF， CF = x，DC = AB = BG = 2x． BF = BG + GF = 3x ．

在 Rt△BCF 中， BC 2 + CF 2 = BF 2 ，即 y 2 + x 2 = （3x）2 ．

y

== 2 ． ······································································ 6 分

AB2 x

（3）由

（1）知， GF = DF ．设 DF = x，BC = y ，则有 GF = x，AD = y.

n

DC = ·DF ，∴ DC = AB = BG = nx ．

=

∴ CF = （n - 1）x，BF = BG + GF （n + 1）x ．

[

在 Rt△BCF 中， BC 2 + CF 2 = BF 2 ，即 y 2 +（n - 1）x]2 = [（n + 1）x]2 ．

y2 n ⎛2 ⎫

⎪ ． · ···················································· 10 分

23.

（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a≠0），则有

⎧16a - 4b + c = 0,⎧1

⎪⎪

⎩

⎪4a + 2b + c = 0.⎨b = 1,

⎪c = -4.

⎪

1 ⎩

∴抛物线的解析式 y=

（2）过点 M 作 MD⊥x 轴于点 D.设 M 点的坐标为（m，n）.

10

则 AD=m+4，MD=﹣n，n= 1

2

m2＋m－4 .

∴S = 

 AMD+S 梯形 DMBO－

 ABO

11

（ m+4） （﹣n）＋（﹣n＋4） （﹣m） －×4×4

222

= ﹣2n-2m-8

= ﹣2（

1

2

m2＋m－4） -2m-8

= ﹣m2-4m （－4< m < 0）..............................6 分

∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7 分

（3）满足题意的 Q 点的坐标有四个，分别是：

（-4 ，4 ），（4 ，-4），

（-2+ 2 5 ，2－ 2 5 ），（-2－ 2 5 ，2＋ 2 5 ）…………………………… 11 分

11