中考数学圆的垂径定理试题汇编.docx

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中考数学圆的垂径定理试题汇编

2013年中考数学圆的垂径定理试题汇编

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆的垂径定理

1、（2013年潍坊市）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：

AP=1:

5,则CD的长为（）.

A.B.C.D.

答案：

D．

考点:

垂径定理与勾股定理.

点评：

连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.

2、（2013年黄石）如右图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为

A.B.C.D.

答案：

C

解析：

由勾股定理得AB＝5，则sinA＝，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即，所以，CE＝，AE＝，所以，AD＝

3、（2013河南省）如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】

（A）（B）∥

（C）AD∥BC（D）

【解析】由垂径定理可知：

（A）一定正确。

由题可知：

，又因为，所以∥，即（B）一定正确。

因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。

【答案】C

4、（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

分类讨论．

分析：

先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：

解：

连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，

当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴OM===3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm，

∴AC===4cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，

∴MC=5﹣3=2cm，

在Rt△AMC中，AC===2cm．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

5、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）

A．cmB．5cmC．4cmD．cm

考点：

垂径定理；勾股定理．3718684

分析：

连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，根据勾股定理即可求得x的值．

解答：

解：

连接AO，

∵半径OD与弦AB互相垂直，

∴AC=AB=4cm，

设半径为x，则OC=x﹣3，

在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，

即x2=42+（x﹣3）2，

解得：

x=，

故半径为cm．

故选A．

点评：

本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．

6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A．4mB．5mC．6mD．8m

考点：

垂径定理的应用；勾股定理．3718684

分析：

连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．

解答：

解：

连接OA，

∵桥拱半径OC为5m，

∴OA=5m，

∵CD=8m，

∴OD=8﹣5=3m，

∴AD===4m，

∴AB=2AD=2×4=8（m）；

故选；D．

点评：

此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．

7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）

A．B．C．D．

考点：

垂径定理；勾股定理

分析：

根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．

解答：

解：

∵OC⊥弦AB于点C，

∴AC=BC=AB，

在Rt△OBC中，OB==．

故选B．

点评：

本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．

8、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．2B．8C．2D．2

考点：

垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

专题：

探究型．

分析：

先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．

解答：

解：

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，

∴AC=AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，

∵AC=4，OC=r﹣2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，

∴AE=2r=10，

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，

∵AE=10，AB=8，

∴BE===6，

在Rt△BCE中，

∵BE=6，BC=4，

∴CE===2．

故选D．

点评：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）

A．B．C．D．

考点：

圆锥的计算．

分析：

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．

解答：

解：

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，

由折叠的性质可知，OD=OC=OA，

由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，

同理可得∠B=30°，

在△AOB中，由内角和定理，

得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°

∴弧AB的长为=2π

设围成的圆锥的底面半径为r，

则2πr=2π

∴r=1cm

∴圆锥的高为=2

故选A．

点评：

本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．

10、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）

A．10B．8C．5D．3

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

探究型．

分析：

连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．

解答：

解：

连接OC，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴PC=CD=×8=4，

在Rt△OCP中，

∵PC=4，OP=3，

∴OC===5．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

11、（2013浙江丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是

A.4B.5C.6D.8

12、（2013•宜昌）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°

考点：

垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

分析：

根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．

解答：

解：

∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、=，正确，故本选项错误；

B、AF=BF，正确，故本选项错误；

C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；

D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．

13、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）

A．5B．10C．8D．6

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

探究型．

分析：

连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度．

解答：

解：

连接OB，

∵OC⊥AB，AB=8，

∴BC=AB=×8=4，

在Rt△OBC中，OB===．

故选A．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

14、（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）

A．4B．5C．4D．3

考点：

垂径定理；勾股定理；圆周角定理．3718684

专题：

探究型．

分析：

先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：

解：

∵∠BAC=∠BOD，

∴=，

∴AB⊥CD，

∵AE=CD=8，

∴DE=CD=4，

设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，

在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，

∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．

故选B．

点评：

本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

15、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.D.

分析：

过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．

解：

如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，

∴BD=AB=×4=2，

在Rt△BOD中，OD===．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键

16、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

考点：

垂径定理的应用；勾股定理．

分析：

过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．

解答：

解：

如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵OD⊥AB，

∴AD=AB=×8=4cm，

设OA=r，则OD=r﹣2，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，

解得r=5cm．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

17、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．

考点：

一次函数综合题．

分析：

根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：

解：

∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（3，4），

∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），

∴圆的半径为13，

∴OB=13，

∴BD=12，

∴BC的长的最小值为24；

故答案为：

24．

点评：

此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．

18、（13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。

B、当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC。

C、当PO⊥AC时，∠ACP=300.

D、当∠ACP=300，ΔPBC是直角三角形。

19、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．

考点：

扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

专题：

综合题．

分析：

根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．

解答：

解：

∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，

∴∠BOD=90°，

过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，

则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，

在四边形OFCG中，∠FCD=135°，

过点C作CN∥OF，交OG于点N，

则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，

∴△CNG为等腰三角形，

∴CG=NG=2，

过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，

∴OG=ON+NG=6，

在Rt△OGD中，OD===2，

即圆O的半径为2，

故S阴影=S扇形OBD==10π．

故答案为：

10π．

点评：

本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．

20、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．

考点：

垂径定理；勾股定理．3718684

分析：

通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．

解答：

解：

过点O作OD⊥AB交AB于点D，

∵OA=2OD=2cm，

∴AD===cm，

∵OD⊥AB，

∴AB=2AD=cm．

点评：

本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．

21、（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=28度．

考点：

圆周角定理；垂径定理．3718684

分析：

根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案．

解答：

解：

∵OB⊥AC，

∴=，

∴∠ADB=∠BOC=28°．

故答案为：

28．

点评：

此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

22、（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．

考点：

垂径定理．

分析：

根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．

解答：

解：

∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OC

∵∠A=42°

∴∠ACO=∠A=42°

∵D为AC的中点，

∴OD⊥AC，

∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．

故答案为：

48．

点评：

本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．

23、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．

考点：

垂径定理；勾股定理．3481324

专题：

探究型．

分析：

首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：

（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．

解答：

解：

连接OC，

∵M是CD的中点，EM⊥CD，

∴EM过⊙O的圆心点O，

设半径为x，

∵CD=4，EM=8，

∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，

在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，

即（8﹣x）2+22=x2，

解得：

x=．

∴所在圆的半径为：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

24、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

计算题．

分析：

连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．

解答：

解：

连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，

∵OC⊥AB，

∴D为AB的中点，

则AB=2AD=2=2=2．

故答案为：

2．

点评：

此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

25、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为．

考点：

垂径定理；勾股定理。

切线的性质。

分析：

：

本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。

解答：

连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三点共线，连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=

26、（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．

考点：

圆周角定理；垂径定理．3718684

分析：

根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．

解答：

解：

∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，

∴=，

∴∠BOD=2∠BAC=80°．

故答案为：

80°．

点评：

此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

27、（2013•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．

考点：

圆周角定理；垂径定理．3718684

分析：

由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：

=，又由圆周角定理，即可求得答案．

解答：

解：

∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，

∴=，

∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．

故答案为：

52°．

点评：

此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

28、（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，

且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，

直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，

则GE+FH的最大值为．

考点：

此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。

解析：

本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。

连接OA，OB，

因为∠ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=7，因为E、F中AC、BC的中点，

所以EF==3.5，因为GE+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF为定值，所以GH取最大值时GE+FH有最大值，所以当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5

29、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为____________.

分析：

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

解：

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中，

∵OP=，OD=3，

∴PD===2，

∴P（3，2）．

故答案为：

（3，2）．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键

30、（2013年深圳市）如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。

小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。

解析：

（2013•白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

考点：

切线的判定；勾股定理；垂径定理．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值；

（2）根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线．

解答：

解：

（1）∵半径OC垂直于弦AB，

∴AE=BE=AB=4，

在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，

∴OE==3，

∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2，

在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，

∴tan∠BAC===；

（2）AD与⊙O相切．理由如下：

∵半径OC垂直于弦AB，

∵AC弧=BC弧，

∴∠AOC=2∠BAC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠AOC=∠BAD，

∵∠AOC+∠OAE=90°，

∴∠BAD+∠OAE=90°，

∴OA⊥AD，

∴AD为⊙O的切线．

点评：

本题考查了切线的判定定理：

过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理．

31、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

考点：

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．

专题：

几何综合题．

分析：

（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；

（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．

解答：

（1）证明：

∵∠C=∠P

又∵∠1=∠C

∴∠1=∠P

∴CB∥PD；

（2）解：

连接AC

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

又∵CD⊥AB，

∴=，

∴∠P=∠CAB，

∴sin∠CAB=，

即=，

又知，BC=3，

∴AB=5，

∴直径为5．

点评：

本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．

32、（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：

CG是⊙O的切线．

（2）求证：

AF=CF．

（3）若