宜城市中考适应性考试数学试题含答案.docx
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宜城市中考适应性考试数学试题含答案
2021年中考适应性考试
数学试题
姓名报名号考试号
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
选择题（10小题，共30分）
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）
1.实数3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝2a4B．a3•a3＝2a3C．（a5）2＝a7D．2a7÷a5＝2a2
4.下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）
A．
B．
C．
D．
5.不等式a－2＜1的解集为（ ）
A．a＞2B．a＜－1C．a＞3D．a＜3
6.一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）
A.15° B.20°
C.25° D.30°
7.若关于x的一元二次方程x2－x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A．0B．1C．2D．2021
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：
有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.下列事件中，是必然事件的是（）
A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
C.如果
，那么
D.将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上
10.如图所示的二次函数
的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）
＞0；
（2）2a＞b；（3）
＞0；（4）
＜0.
你认为其中错误的有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
非选择题（15小题，共84分）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上．）
11.截止4月21日，全球确诊新冠肺炎患者超过1.45亿人，1.45亿用科学记数法表示
为 ．
12.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，
搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球和一个白球的概率为 ．
13.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，则k的值是 ．
14.某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝－
x2+
x+
，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE．当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中x＝
-1．
18.（本题满分6分）某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：
套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：
A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：
A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
车间
平均数（个）
中位数（个）
众数（个）
极差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：
52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝ ，b＝ ．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角
为 °．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．
19.（本题满分6分）已知y＝a|2x+4|+bx（a，b为常数）．当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝3．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：
；
（3）已知函数y＝
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|2x+4|+bx＜
的解集（精确到0.1）．
20.（本题满分6分）在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪A测得某物体的仰角∠BAD＝35°，俯角∠DAC＝45°，探测仪到货物表面的距离AD＝3米，求货物高BC的长．
（sin35°
0.57，cos35°
0.82，tan35°
0.70，结果精确到0.1）
21.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中.
（1）作∠BAD和∠DCB的角平分线，分别交对角线BD于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：
BE＝DF．
22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE.
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的边BE上的高.
23.（本题满分10分）某专卖店销售A型和B型两种商品，其中A型商品每台的利润为400元，B型商品每台的利润为500元．该专卖店计划购进两种型号的商品共100台，其中B型商品的进货量不超过A型商品进货量的2倍，设购进A型商品x台，这100台商品的销售总利润为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求该专卖店购进A型、B型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）专卖店实际进货时，厂家对A型商品出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定该专卖店最多购进A型商品50台，若专卖店保持同种商品的售价不变，这100台商品销售的最大利润为51500元，求a的值．
24.（本题满分11分）问题背景:
如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥BC，求证：
．
尝试应用:
如图2，在平行四边形ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求
的值．
拓展创新:
如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出
的值．
25.（本题满分12分）如图，直线l：
x＝3，抛物线G：
y＝－x2+2mx－m2+m+3的顶点为P，抛物线G与直线l交于点Q.
（1）写出抛物线G的顶点P的坐标 （用m表示），点P的坐标所满足的函数关系式为 ；
（2）求点Q的纵坐标yQ（用含m的代数式表示），并求yQ的最大值；
（3）随m的变化，G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动（含y轴与l）的路径的长.
（提示：
平面直角坐标系中两点A（x1,y1）,B（x2,y2）之间的距离
为AB=
）
2021年中考适应性考试试题
数学参考答案
一、选择题：
1.A 2.B 3.D4.C5.D6.C7.A8.B 9.D10.A
非选择题（15小题，共84分）
二、填空题
11.
12.
13.-2
14.1015.
16.
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）
解：
原式=
＝
＝
＝
当x＝
-1时，原式＝
＝1-
．
18．（本题满分6分）
解：
（1）53，54，72；（3分）
（2）“A车间”的生产情况较好，理由：
“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；（2分）
（3）200×
+180×（25%+30%）＝199（人），
答：
A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人．（1分）
19.（本题满分6分）
解：
（1）根据题意可得，
，解得
，
故答案为：
1；﹣1．（2分）
（2）根据题意，当x≥﹣2时，2x+4≥0，y＝2x+4﹣x＝x+4；
当x＜0时，2x+4＜0，则y＝﹣2x﹣4﹣x＝﹣3x﹣4．
∴y＝
；
由函数解析式可画出对应的函数图象，根据函数图象可得出对应函数的性质．
故答案为：
当x≥﹣2时，y随x的增大而增大．（3分）
（3）根据函数图象，交点的横坐标就是该方程的解，根据图象估算对应的解为：
﹣2.5＜x＜2.8且x≠1．（1分）
20.（本题满分6分）
解：
∵tan∠BAD＝
，tan∠CAD＝
，
∴BD＝AD•tan∠BAD＝3×tan35°≈2.1，
CD＝AD•tan∠CAD＝3×1＝3，
∴BC＝BD+CD＝2.1+3＝5.1（米）
答：
这件货物高约5.1米．
21．（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，
（1）作∠BAD和∠DCB的角平分线，分别交对角线BD于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：
BE＝DF．
解：
（1）略（4分）
（2）证
（3分）
22．（本题满分8分）
解：
（1）BD与⊙O相切，理由如下：
∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE.
∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠DEB＝90°，∴∠OBD＝90°.
∵OB是⊙O的半径，∴BD与⊙O相切；（4分）
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：
∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB.
又∵DF⊥AB，EC⊥OA，∴∠EDF＝∠A.
∵sinA＝0.6，∴sin∠EDF＝0.6，
∵DB＝DE，DF⊥AB，∴EF＝
＝3，
∵sin∠EDF＝
，∴
＝0.6，
∴ED＝DB＝5.
∴由勾股定理得：
DF＝
＝4.
∴△BDE的BE边上的高为4.（4分）
23.（本题满分10分）
解：
（1）y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2分）
（2）由题意得：
，
解得33
100，
∴34≤x≤100且x为整数．
∵y＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵34≤x≤100且x为整数，
∴x＝34时，y取最大值ymax＝46600，
∴100﹣x＝66．
答：
购进A型34台，B型66台最大利润46600元．（3分）
（3）设新利润为W元，由题意得：
W＝（400+a）x+500（100﹣x），即W＝（a﹣100）x+50000，
∵
≤x≤50且x为整数，∴34≤x≤50且x为整数
①当0＜a＜100时，k＝a﹣100＜0，W随x的增大而减小，
∴当x＝34时，W取最大值，
即34（a﹣100）+50000＝51500，a＞100，不符题意，舍去；
②当a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，不符题意，舍去；
③当100＜a＜200时，k＝a﹣100＞0，W随x的增大而增大．
∴当x＝50时，y取得最大值，即（a﹣100）50+50000＝51500，a＝130．
综上可知a＝130，这100台商品销售的最大利润为51500元．（5分）
24.（本题满分11分）
证明：
（1）∵AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC
∴∠B=∠C=90°∠BAE=∠CED=90°-∠AEB
∴△ABE∽△ECD
∴
.-----3分
（2）方法1：
在AB边取点G，使GE=BE，则∠B=∠BGE
又∵∠B+∠C=180°∠BGE+∠AGE=180°∴∠AGE=∠C
由题意可知：
AE=AD=BC=2BE，EF=FD，∠B=∠D=∠AEF
又∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∴∠BAE=∠FEC∴△AGE∽△ECF
∴
又∵GE=BE，AE=BC=2BE，EF=FD
∴
-----8分
方法:
2：
延长AF交EC的延长线于点H,可得等腰△AHE,
（此问有多种方法）
（3）
=
------11分
提示：
作FM=FD，FN⊥AD，则△AMF∽△FCE，
设AM=
，FM=FD=
，则AD=CD=
，MD=
，ND=
易证△AEF∽△FND，则
，即
，
∴
.
25.（本题满分12分）
解：
（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3＝﹣（x﹣m）2+m+3，
∴抛物线G的顶点P的坐标为（m，m+3），
∴点P的坐标所满足的函数关系式为y＝x+3.
故答案为：
（m，m+3），y＝x+3.（4分）
（2）∵抛物线G：
y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3与直线l：
x＝3交于点Q.
∴把x＝3代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3得yQ＝﹣m2+7m﹣6，
∵yQ＝﹣m2+7m﹣6＝﹣
，
∴当m＝
时，yQ的最大值为
；（4分）
（3）如图，设直线y＝x+3与y轴和直线l分别交于点B和点P1，
∵点P在y轴与l之间沿y＝x+3运动，
∴线段BP1的长即为P点路径长.
把xB＝0，
＝3代入y＝x+3得点B（0，3），点P1（3，6），
∴BP1＝
＝3
，
∴点P在y轴与l之间移动的路径长为3
.（4分）
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