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数学建模论文
葡萄酒等级划分体系模型的探究
摘要
针对目前葡萄酒评价体系不完善的现状，本文对葡萄酒评价体系作出探究。
对于问题一，运用单因素方差分析法，利用Matlab软件，以Anoval函数求解。
求出p-value，显著性水平取0.05作为标准来判断那组有显著性，以及通过比较方差来判断那组数据更加可信。
对于问题二，在问题一中得到第二组评分更可信，因此根据该组的评分进行分级，通过用Matlab软件的Corrcoef和Regress函数对该组成分进行相关性验证和用EXCEL画出图表进行分析，找出影响葡萄酒分级的成分，然后在酿酒葡萄数据中找出与影响葡萄酒分级相同的成分，再结合葡萄酒评分对葡萄样品进行分级，得出葡萄样品成分的排列，结合成分的量和葡萄酒分级得出影响酿酒葡萄分级成分的范围。
关键字：
方差分析法分级理化指标线性相关回归分析
一、问题的重述
随着我国经济的快速发展，葡萄酒市场竞争也异常激烈和无序“三精一水”、假年份、假产地酒、假酒庄，影响消费者的健康，虽然我国的GB15037-2006《葡萄酒》国家标准对葡萄酒的质量作了规定，但由于相应规范的制定工作限制，我国关于葡萄酒质量等级分划的标准还未完善，国家迫切需要制定统一的质量等级制度。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，文章给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
本文尝试解决以下问题：
问题一：
由于评酒师对葡萄酒的评分存在主观性，需对评酒师的分数进行客观分析，分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
问题二：
葡萄酒的质量离不开原料酿酒葡萄的质量，所以酿酒葡萄的理化指标至关重要。
需根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
二、模型假设
1.品酒员打分相互之间没有影响；
2.品酒员对样品的给的总分是他对该样品所有方面评分的总和，并且该样品的最终得分可认为是10位品酒员打分的平均值；
3.题目所给的数据真实可靠；
4.酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量没有影响；
5.不同种类葡萄酒的成份数据值统一标准没有差异；
6.所有样品的酿造过程相同。
三、符号说明
n
测试数量
r
测试水平量
A
因素
SS
各类数据源的平方和
Df
各类数据相应的自由度
MS
各类的均方值
F
统计量
P
大于F的概率
各组均值对总方差的偏差平方和
各组数据对均值偏差平方和的总和
四、问题分析
问题一的分析
我们要根据附件1的数据可知：
评酒员对红酒27组样品，和白酒28组样品进行评分，每件样品都进行了两次评分，即是有两组评分数据，题目要求分析两组评酒员的评分结果有无显著性差异，以及那一组数据更加可信，对于显著性的判断，我们采用单因素方差分析法（AnalysisOfVariance）。
对于每件样品，评酒员对外观，香气，口感，及其整体评价进行打分，每一组的每件样品都有十名品酒员进行评分，故求每个品酒员对样品酒的总分，之后求出这十名品酒员给的总分的平均分，此平均分就是该样品的总分，葡萄酒分为白酒和红酒，我们对第一组的红酒和第二组的红酒进行方差分析法，运用matlab软件中的anova1函数可得出p-value，及F值，通过分析就可知道那组更加具有显著性。
方差是考察数据的波动性的，方差小就说明数据比较稳定，方差大就是波动性比较大，故通过比较两组数据的方差大小，就知道那一组数据更加可信。
问题二的分析
根据问题一可知，第二组的评酒员的评酒分数更可靠，所以选择第二组葡萄酒的数据进行处理。
从评酒员对葡萄酒评分的分数入手，用逆向思维反推葡萄的等级。
首先将第一问中第二组的白葡萄酒和红葡萄酒的每一种样品的评分进行分等级，依次分为四个等级,然后用EXCEL将每个等级的样品酒的理化指标画成曲线图，忽略异常数据点，观察各等级间的理化指标有没有相关性，如果有相关性，找出影响葡萄酒质量的相关因素，跟酿酒葡萄的理化指标数据进行对照，得出酿酒葡萄的分级依据。
五、模型建立与求解
5.1问题一的模型建立和求解
对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们采用单因素方差分析法去解决。
单因素方差分析法:
只考虑一个因素A对所关心的指标的影响，A取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除A外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在）,我们的任务是从试验结果推断，因素A对指标有无显著影响，即当A取不同水平时指标有无显著差别。
A取某个水平下的指标视为随机变量,判断A取不同水平时指标有无显著差别，相当于检验若干总体的均值是否相等。
设A取n个水平
在水平
下总体
服从正态分步N（
）,i=1,...,n,这里
未知，
可以互不相同，但假定
有相同的方差，又设在每个水平
下作了
次独立试验，即从中抽取容量为
的样本，记作
服从N（
），i=1,…,n,j=1,…,
且且相互独立。
将这些数据列成表1（单因素试验数据表）的形式。
表5.1单因素试验数据表
分值
第一组红酒
第二组红酒
第一组白酒
第二组白酒
A1
X12
X21
X12
X21
A2
X21
X22
X21
X22
.....
A3
X31
X32
X31
X32
根据上述理论，首先我们对数据进行处理，附件1里有四组数据：
红葡萄酒和白葡萄酒各有两组数据，每种酒都有两组人进行对其进行评分，每件样品酒有十名品酒员号打分，采用单因素方差分析法，我们将样品酒的总分作为唯一考虑的因素A，运用matlab软件编程求出品酒员对每组样品打的总分的平均分，见下表：
表5.2组样品红酒和白酒的总分
样品号
第一组红葡萄酒品尝综合得分评分
第一组白葡萄酒品尝综合得分评分
第二组红葡萄酒品尝综合得分评分
第二组白葡萄酒品尝综合得分评分
1
62.7
82
68.1
77.9
2
80.3
74.2
74
75.8
3
80.4
79.7
74.6
75.6
4
68.6
79.4
71.2
76.9
5
73.3
71
72.1
81.5
6
72.2
68.4
66.3
75.5
7
71.5
77.5
65.3
74.2
8
72.3
71.4
66
72.3
9
81.5
72.9
78.2
80.4
10
74.2
74.3
68.8
79.8
11
70.1
72.3
61.6
71.4
12
53.9
63.3
68.3
72.4
13
74.6
65.9
68.8
73.9
14
73
72
72.6
77.1
15
58.7
72.4
65.7
78.4
16
74.9
74
69.9
67.3
17
79.3
78.8
74.5
80.3
18
59.9
73.1
65.4
76.7
19
78.6
72.2
72.6
76.4
20
79.5
77.8
75.8
76.6
21
77.1
76.4
72.2
79.2
22
77.2
71
71.6
79.4
23
85.6
75.9
77.1
77.4
24
78
73.3
71.5
76.1
25
69.2
77.1
68.2
79.5
26
73.8
81.3
72
74.3
27
73
64.8
71.5
77
28
81.3
79.6
对这四组数据，我们将白酒和红酒分开来判断其有无显著性，即第一组红酒与第二组红酒，第一组白酒和第二组白酒比较。
运用matlab软件对数据处理编程得出以下结果，标准ANOVA表分析见下表：
图5.1白葡萄酒盒型（box）图
图5.2红葡萄酒的盒型（box）图
表5.3白葡萄酒ANOVA表
表5.4红葡萄酒ANOVA表
表5.5方差分析表：
方差来源
平方和（SS）
自由度（df）
均方（MS）
1-P分数位F
概率p
因素A
r-1
误差
n-r
总和
通常情况下，实验结果p达到0.05水平或0.01水平，才可以说数据之间具备了差异显著或是极显著。
在作结论时，应确实描述方向性（例如显著大于或显著小于）。
sig值通常用P>0.05表示差异性不显著。
在此我们去0.05作为显著性水平标准，红酒中的ANOVA表中Prob>F栏p值为0.0278<0.05,故拒绝Ho，且盒型图的中心线差差别不大，对应的F也很小，故可知品酒员对白酒的评分具有显著性。
红葡萄酒酒中的ANOVA表中的P>0.05，接受Ho，故没有显著性。
对于那组数据更加可信，我们知道方差是考察数据的波动性的，方差小就说明数据比较稳定，方差大就是波动性比较大。
故我们将红酒，白酒每组样品酒一一对应，第一组的红酒中样品一与第二组红酒中的样品一进行方差分析，以此类推，我们将所求到的方差用matlab进行画图。
图5.3白葡萄酒的方差图
图5.4红葡萄酒的方差图
从两副图中，我们很明显的看到第二组数据的方差基本小于第一组数据，因此我们认为第二组数据更加可信。
5.2酿酒葡萄的分级
5.2.1白葡萄酒的分级
通过统计第二组白葡萄酒的每个样品的分数，将白葡萄酒分为四个等级。
第一等级
（75，80]
第二等级
（70，75]
第三等级
（65，70]
第四等级
（0，65]
由分数等级标准可得到各个样品酒处于的那个等级段，表格如下：
第一等级
9,23,20
第二等级
3,17,2,14,11,21,5,26,22,24,27,4
第三等级
16，10,13,12,25，1,6，8,15,18,7
第四等级
11
上述各个等级的样品所对应的各个理化指标的关系图如下（其中每个图的横坐标不是样品号，而是依次每个等级中的样品，从左到右依次为一，二，三，四
等级的样品）：
图5.5各个等级中各样品的酒总黄酮含量
图5.6各个等级中各样品的单宁含量
图5.7各个等级中各样品的白藜芦醇含量
图5.8各个等级中各样品的总酚含量
用MABTLE软件对以上四幅图进行相关性分析，由corrcoef得出四幅图的结果的绝对值都非常不接近1，且regress函数的出stats中的p远大于0.05故可知无相关性，其中酒总黄酮的相关系数为-0.0892，单宁的相关系数为-0.114，白藜芦醇的相关系数为0.2596，总酚的相关系数为-0.0391,四种因素与样品皆无相关性。
说明：
相关系数的绝对值在0到0.3的呈无相关性，0.3到0.8的呈弱相关性，0.8到1呈强相关性）
5.2.2红葡萄酒的分级
通过统计第二组红葡萄酒的每个样品的分数，将红葡萄酒分为四个等级。
第一等级
（74，78]
第二等级
（70，74]
第三等级
（66，70]
第四等级
（0，62]
由分数等级标准可得到各个样品酒处于的那个等级段，表格如下：
第一等级
9,23，20,3,17
第二等级
2,19,14,21,5,26,22,24,27,4
第三等级
16,13,10,12,25,1,6
第四等级
23,15，18,7,11
上述各个等级的样品所对应的各个理化指标的关系图如下（其中每个图的横坐标不是样品号，而是依次每个等级中的样品，从左到右依次为一，二，三，四等级的样品，并且去掉异常数据）：
图5.9白藜芦醇与样品的关系图
图5.10黄酮与样品的关系图
图5.11总酚与样品的关系图
图5.12单宁与样品的关系图
图5.13花色苷与样品的关系图
用MABTLE软件对以上四幅图进行相关性分析，由corrcoef得出四幅图的结果的绝对值都接近1，且regress函数的出stats中的p小于0.05故可知有相关性，其中单宁的相关系数到达-0.8278，总酚的相关系数达到-0.8341，花色苷的相关系数达到-0.8533，呈强相关性。
白藜芦醇的相关系数为-0.508，酒总黄酮的相关系数为-0.486，呈弱相关性。
各图的代码如附录2.
综上所述，影响红葡萄酒质量的等级的因素有单宁，总酚，花色苷，这三个因素直接影响了红葡萄酒的分级，但红葡萄酒的分级也直接影响了酿酒葡萄的质量分级。
下面通过红葡萄酒的理化指标结合酿酒葡萄的数据对酿酒葡萄进行分等级：
表5.6影响红葡萄酒分级的因素成分数据表
影响红葡萄酒分级的成分数据表
葡萄酒样品
花色苷
总酚
单宁
所属的等级
葡萄样品9
240.843
80.741
12.933
第一等级
葡萄样品23
172.626
153.698
10.888
葡萄样品20
23.523
58.922
5.864
葡萄样品3
157.939
49.662
13.259
第二等级
葡萄样品17
59.424
67.062
9.170
葡萄样品2
224.367
124.863
11.078
葡萄样品14
140.257
108.190
6.073
葡萄样品19
115.704
50.321
5.981
葡萄样品21
89.282
238.064
10.090
葡萄样品5
120.606
66.962
5.849
葡萄样品26
58.469
63.033
3.615
葡萄样品22
74.027
56.243
7.105
葡萄样品27
34.190
34.694
5.961
葡萄样品24
144.881
59.246
5.747
葡萄样品4
79.685
116.270
6.477
葡萄样品16
60.660
65.280
4.832
第三等级
葡萄样品13
65.324
52.845
6.385
葡萄样品10
44.203
96.353
5.567
葡萄样品12
32.343
72.813
6.458
葡萄样品25
49.643
52.814
5.406
葡萄样品1
408.028
159.522
11.030
葡萄样品6
46.186
149.183
7.354
葡萄样品8
241.397
94.152
12.028
葡萄样品15
52.792
75.443
3.985
葡萄样品18
40.228
56.502
4.447
葡萄样品7
60.767
106.428
4.014
葡萄样品11
7.787
65.235
4.588
第四等级
由上表的数据我们可把酿酒红葡萄进行划分等级，如下：
表5.7酿酒葡萄酒的等级划分表
类别
各成分的范围值（mg/100g鲜重）
酿酒红葡萄
花色苷mg/100g鲜重
总酚（mmol/kg）
单宁（mmol/kg）
等级
[70-240）
[150-200）
[11-15）
一级
[60-170）
[100-150）
[7-11）
二级
[20-60）
[50-100）
[4-7）
三级
[0-20）
[0-50）
[0-4）
四级
六、模型的评价与优缺点
6.1优点
（1）对数据进行合理的处理，采用拟合的方法对数据间的关系进行图像化，是的其问题分析更加明显，简化。
（2）第二问中采用逆向思维的方法，反推出酿酒葡萄的等级分划。
（3）除去异常数据，使图像更加合理化，明显化。
（4）将每组数据进行有针对性对比，如第一组的白葡萄酒和第二组的白葡萄酒进行对比
（5）将每个小问题的分析串联起来，使其思路更加清晰
6.2缺点
（1）数据量太庞大，导致我们忽略一些对题目影响不是很大的数据，使得模型存在误差。
（2）编程时数据量太大，存在很多困难。
（3）数据与数据将很难将其联系起来。
（4）对数据处理不大，没有整体进行求解，只针对某一种葡萄酒进行相关性验证，如第二问只对白葡萄酒进行分级。
七、参考文献
[1] 姜启源，谢金鑫，叶俊.数学建模，北京：
高等教育出版社，2004
[2] 单锋，朱丽梅 ，田贺民，数学建模，北京：
国防工业出版社，2012.2
[3]（美）吉奥丹诺（Giordano，F.R）叶其孝，姜启源，数学建模（原书第三版）北京：
机械工业出版社，2005,1
[4]冯杰，黄力伟，王勤.数学建模原理与案例,北京：
科学出版社，2007
[5] 宋叶志，贾东永，MATLAB数值分析与运用，北京：
机械工业出版社，2009.7
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