人教版数学四下《三角形的分类》word教案1.docx
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人教版数学四下《三角形的分类》word教案1
三角形的分类
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“三角形的分类”。
教学目标:
1.会根据三角形角、边的特点给三角形分类,认识各种三角形。
2.经历动手操作、分析思考的过程,感悟分类、抽象概念的数学思想。
教学过程:
一、课前谈话。
感受分类
师(板书“分类”):
听说过“分类”吗?
在座的全体人员可以怎么分类?
(学生纷纷发表意见,略)师:
看来,“分类”在生活中到处会用到。
老师这里也有几个分类的例子,不知道是不是分得正确呢?
1.全班学生可分为胖的和戴眼镜的。
2.交通工具可分为飞机、轮船和火车。
3.我们家三个人,有喜欢看文艺节目的,有喜欢看体育节目的,还有喜欢看篮球比赛的。
(逐题出示,通过讨论,师生共同得出正确的分类需要三个要素:
同一标准、无遗漏、不重复)
[设计意图:
分类是数学中最常用的思想方法,必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。
学生要探究三角形分类,首先就得了解这些原则,并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。
因此,在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识,同时也借助此营造愉悦的学习氛围。
]
二、自主探究,学习新知
1.揭题:
三角形的分类。
师:
你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?
(出示如下三角形,并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作)
2.学生自主操作,教师巡视,了解学生的探究情况。
3.反馈。
(1)按角分。
①分成两类。
生:
我将这些三角形分成两类,一类是有直角的。
另一类是没有直角的。
(让学生指出其中的直角,遇到有疑问的角,师生其同用工具检验)
师:
你这样的分法,是以什么为标准呢?
生:
以是否有直角为标准。
师:
这样分类,符合分类的三个要求吗?
(引导学生对照分类的三个要求,发现标准统一、无遗漏、不重复,大家认同这个分法)
师板书:
按角分:
①有直角的三角形②没有直角的三角形
(同时,教师将分类摆放的两类三角形圈起来,分成两部分,即用集合图表示)②分成三类。
师:
有没有也是按角分,但和刚才的分法不一样的?
生:
我也是按角分的,分成三类。
师:
你能详细介绍吗?
生:
第一类三角形中都有一个角是直角,第二类三角形中都有一个角是钝角,第三类三角形中的角全部都是锐角。
(学生说时,教师请学生将这三类三角形有序地摆放)
师:
有一个角是直角,那另两个角是什么角呢?
生:
都是锐角。
(师生共同检查)
师:
这一类三角形中有一个角是钝角,你能指给大家看看吗?
(同时,教师请学生观察除钝角外的另两个角是什么角,得出:
有一个角是钝角,另两个角是锐角)
师:
还有一类三角形的角有什么特点呢?
生:
三个角都是锐角。
教师板书得出如下分类:
按角分:
①有一个角是直角,另两个角是锐角
②有一个角是钝角,另两个角是锐角
③三个角都是锐角(师生对照七个三角形,共同查看,发现无遗漏、不重复)师:
按角分,还有没有不同的分法?
(学生都没有其他分法)
[设计意图:
上述两种分法都是正确的,不仅符合概念分类的原则,也符合学生认知的个体差异性,即分析能力较低的学生,能采用“二分法”进行分类;分析能力稍高的学生,其分类更加细化。
但重要的是,尽管产生这样的差异,然而两者的最终目的是一致的。
也就是说,通过这样详实的反馈过程,既使学生全面认识三角形角的特征,又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。
]
③师:
现实中,三角形的个数远远不止这七个,不知道还有没有不是这三种里面的三角形?
下面,我们来做个小游戏,猜猜是三种三角形里的哪一种?
a.师将一个三角形藏在文件夹里,只露出一个直角,请学生猜。
(学生说是第一种,即另两个角是锐角)
师:
另两个角还没看见,你们怎么就知道另两个角是锐角呢?
另两个角不可能是直角或钝角?
(生争论,一生上前画图演示)生:
若另外还有一个角是直角或钝角,根本就围不成三角形,所以另两个角只能是锐角。
(学生纷纷附和)
师:
这样看来,我们前面的语句表述有点多余。
(教师擦去板书“有一个角是直角,另两个角是锐角”中的“另两个角是锐角”)
b.露出钝角,同上过程。
(教师擦去另一句话中的“另两个角是锐角”)
c.师:
现在三句话标准不同了,前两句话都只要看一个角,那是否第三句话也可以改成“一个角是锐角”?
(生有争论,但随即反应过来,表示“任何一个三角形都是有一个锐角的”)
师继续游戏加以验证。
(只露出一个锐角,情况就比较复杂了,不能确定到底是哪一种三角形,所以第三种情况必须是“三个角都是锐角”)
[设计意图:
按角分得到的三种三角形,其内角特征的差异,如果单靠表面的观察,学生的感悟是粗浅的,也难以理解三类三角形的概念表述方式为何是有区别的。
因此,借助有趣且有一定挑战性的游戏,让学生通过争论、思考,达到从本质上理解概念的目的。
]
④得出正确的表述方法,揭示概念:
直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
(集合图表示)
⑤基本练习:
它们是什么三角形?
(2)按边分。
①师:
上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。
还有按其他标准来分类的吗?
生:
我是从边的长短来考虑的。
(师请生在展示台上展示并介绍)生:
一类是三条边都不相等,一类是只有两条边相等。
另一类是三条边都相等。
(学生说时,师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边) 师:
这样的分法符合分类的要求吗?
(学生对照分类要求,都认同,教师简要板书)②师:
只有两条边相等的三角形和三条边都相等的三角形,它们有什么共同之处呢?
生:
有相等的边。
生:
至少有两条边相等。
师:
数学上,把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
请你指出这里的等腰三角形有哪些?
(学生指,教师将这些三角形摆放在一起)
[设计意图:
三角形按边分与按角分相比,不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看,差异是很大的,按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。
因此,考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素,在教学三角形按边分时,适当淡化分类要求,突出对边特点的感知,直接地揭示等腰三角形的概念,然后重点认识它的一些名词及特征,应是较为合理的选择。
]
③借助其中一个等腰三角形,教师介绍“腰”、“底”、“顶角”、“底角”等名称,学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。
师:
除了两条腰相等,等腰三角形还有什么特征?
生:
它的两个底角也相等。
师:
怎么证明呢?
生:
可以采用对折后再比较的办法。
(生上前演示)
(师再引导学生观察这些三角形的角,得出等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形,也可能是锐角三角形,完成两者之间的沟通)
④借助其中一个等边三角形,直接告诉学生:
三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
师:
除了三条边都相等,等边三角形还有什么特征?
生:
它的三个角也相等。
(教师再请学生说明理由,学生继续采用对折的办法,同时用推理法证明三个角都是相等的)
师:
等边三角形的三个角都是什么角呢?
(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
[设计意图:
在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时,还要求他们将本课的知识融会贯通。
全面掌握各类三角形的特征,并且着重学会从不同角度去看待问题,培养思维的灵活性。
]
三、对比练习,沟通知识
师(课件出示):
生活中有很多的三角形,你能分辨出它们是什么三角形吗?
(既要从角的特征观察,还要从边的特征观察)
四、巩固认知,课堂总结
师:
你能画一画本课学到的各种三角形吗?
思考:
“三角形的分类”是小学几何知识学习,尤其是三角形知识学习中的一个重要内容。
切实掌握三角形的分类,有利于学生更全面地理解三角形的特征,并为后续知识的学习打下扎实的基础。
但是,教材在编排“三角形的分类”时,按角分和按边分是有区别的:
三角形按角分类,内容充实,分类完整,还采用集合图加深认知;按边分类,根本不提及具体的分法,对等腰三角形、等边三角形之间的关系也不要求学生掌握,也不采用集合图来揭示概念之间的关系。
同样是三角形的分类,但按角分、按边分在内容设置和教学要求上,缘何产生这么大的差异?
我们又怎样来看待这些差异,并开展相应的教学呢?
1.根据概念系统结构的差异制定不同的教学目标。
三角形按角分,不管是分成两种还是分成三种,其构造出的概念系统的模式是一样的,即都可以视作是将一个属概念分成几个并列的种概念(如图1、图除了两条腰相等,等腰三角形还有什么特征?
生:
它的两个底角也相等。
师:
怎么证明呢?
生:
可以采用对折后再比较的办法。
(生上前演示)
(师再引导学生观察这些三角形的角,得出等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形,也可能是锐角三角形,完成两者之间的沟通)
④借助其中一个等边三角形,直接告诉学生:
三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
师:
除了三条边都相等,等边三角形还有什么特征?
生:
它的三个角也相等。
(教师再请学生说明理由,学生继续采用对折的办法,同时用推理法证明三个角都是相等的)
师:
等边三角形的三个角都是什么角呢?
(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
[设计意图:
在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时,还要求他们将本课的知识融会贯通。
全面掌握各类三角形的特征,并且着重学会从不同角度去看待问题,培养思维的灵活性。
]
三、对比练习,沟通知识
师(课件出示):
生活中有很多的三角形,你能分辨出它们是什么三角形吗?
(既要从角的特征观察,还要从边的特征观察)
四、巩固认知,课堂总结
师:
你能画一画本课学到的各种三角形吗?
思考:
“三角形的分类”是小学几何知识学习,尤其是三角形知识学习中的一个重要内容。
切实掌握三角形的分类,有利于学生更全面地理解三角形的特征,并为后续知识的学习打下扎实的基础。
但是,教材在编排“三角形的分类”时,按角分和按边分是有区别的:
三角形按角分类,内容充实,分类完整,还采用集合图加深认知;按边分类,根本不提及具体的分法,对等腰三角形、等边三角形之间的关系也不要求学生掌握,也不采用集合图来揭示概念之间的关系。
同样是三角形的分类,但按角分、按边分在内容设置和教学要求上,缘何产生这么大的差异?
我们又怎样来看待这些差异,并开展相应的教学呢?
1.根据概念系统结构的差异制定不同的教学目标。
三角形按角分,不管是分成两种还是分成三种,其构造出的概念系统的模式是一样的,即都可以视作是将一个属概念分成几个并列的种概念(如图1、图2)。
但是,三角形按边分,概念系统却比较复杂(如图3)。
首先,它是分类中的多级分类了。
它相比按角分的一次分类要难以理解。
其次,它的整个概念系统舍弃了另外一些概念。
而只关注了其中的特例——等腰三角形、等边三角形。
这是不完全的概念划分法,有别于我们平时所讲的一般分类。
甚至恐怕都不能称为是严格意义上的分类了。
这样的“分类”让学生理解,难度当然大。
对比上面两种情况,我们不难发现:
三角形按角分类,概念间的关系简单,思维要求较低,学生理解容易,是学习分类思想的好素材。
因此,对于三角形按角分类,我们要突出教学目标中的“感悟分类思想”,应该大力挖掘这个知识点所蕴涵的丰富内容。
在让学生掌握三角形角的特征的同时,重点还要让学生学习其中的分类思想。
在教学实践中,让学生采用不同方式进行分类、每次对比分类的要求及呈现集合图加深感知等措施,都是为了实现这个教学目标而设计的。
而对于按边分,则不把分类思想当作主要要实现的教学目标,而是主要关注学生对三角形边特征的理解,关注学生对等腰三角形和等边三角形的认识。
所以,本课中的两个内容,它们的教学目标是不同的。
2.根据概念抽象方式的差异采用不同的教学方式。
三角形按角分类的过程,是一个抽象概念中“强抽象”的典型例子。
即在原型中(三角形)引入新的本质特征(角的情况)来强化原来结构的一种抽象,这时得到的新概念只是原来概念中的一个特例。
比如,学生根据三角形是否有直角,采用二分法将三角形分成直角三角形和非直角三角形(斜三角形)。
在这样的分类过程中,学生采用的是顺向的思维形式,这种思维形式相对简单,是一种很适合小学生思维特点的造概念方式。
反观按边分类,学生都是先将三角形分成“三条边都不相等”、“只有两条边相等”、“三条边都相等”三类,然后再将后两者归并在一起,称为等腰三角形。
即等腰三角形这个概念的构造,是先有两个种概念。
再通过寻找到它们的共同特征——有两条边相等,来归并得到其上位概念的。
这种与三角形按角分得出概念过程正好相反的思维方式。
实际上就隐藏了“弱抽象”的造概念方式。
它是一种不断减少概念内涵而使概念外延不断扩大的概念形成方式,与“强抽象”的思维过程正好相反。
这样的思维方式是有别于常规的,是逆向的,对于学生而言,比顺向的强抽象思维方式要难理解,学习起来会感到别扭,知识掌握就会相对困难。
鉴于以上分析,在教学中,我们就应采取不同的教学方式合理开展教学。
如按角分的内容,应充分发挥学生的主动性,让学生积极参与分类活动,自主探究,借助直观,通过思考和交流,在掌握三角形角的特征的同时,着重体会到“强抽象”的造概念方式。
其间,教师主要起引导和启发的作用。
而对于按边分的内容,尤其对于等腰三角形和等边三角形概念的揭示,教学方法就截然相反了。
从教学过程可见,基本以教师直接揭示为主,通过教师的讲解、示范及学生的模仿、实践,帮助学生建构等腰三角形、等边三角形的概念,了解其中的一些名词,沟通各类三角形之间的联系。
这两种不同的教学方式,既达到各自不同的教学效益,也合理解决了教学时间紧张的问题。