人教版八年级数学上册单元检测卷第12章 全等三角形.docx

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人教版八年级数学上册单元检测卷第12章全等三角形

第12章全等三角形

一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（2018春•沙坪坝区校级期中）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：

在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝　　米．

2．（2018秋•灌云县期中）如图，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是　　（只需填一个）

3．（2018秋•六合区期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　　°．

4．（2018秋•灌云县期中）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝5，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为　　．

5．（2018秋•丹江口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　　．

6．（2018秋•新罗区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积　　．

7．（2018秋•老河口市期中）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　　．

8．（2018秋•谢家集区期中）如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：

①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．

其中正确的是　　（把所有正确的答震的序号都填在横线上）

二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（2018秋•邵阳县期中）下列图形中是全等图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2018秋•金坛区期中）如图，△ABC≌△DEF，BE＝1，EC＝4，则BF的长是（　　）

A．5B．6C．7D．8

11．（2018秋•桐梓县校级期中）已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．73°B．57°C．50°D．60°

12．（2018秋•南充期中）如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（　　）仍不能证明△ABC≌△DEC．

A．DE＝ABB．CE＝CBC．∠DEC＝∠BD．∠ECD＝∠BCA

13．（2018秋•南京期中）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

14．（2018秋•曲阜市校级期中）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．35°B．125°C．55°D．135°

15．（2018秋•宁河区期中）有下列说法：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

16．（2018秋•巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

17．（2018秋•普陀区期中）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）

A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5

18．（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（　　）

A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°

三．解答题（共7小题，满分46分）

19．（6分）（2018秋•长春期中）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

20．（6分）（2018秋•东西湖区期中）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：

△AOC≌△BOD．

21．（6分）（2017秋•西华县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

22．（6分）（2018秋•鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：

BD＝CE+DE．

23．（7分）（2018秋•岳池县期中）如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？

试说明理由．

24．（7分）（2018秋•大连期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H

（1）求∠APB度数；

（2）求证：

△ABP≌△FBP；

（3）求证：

AH+BD＝AB．

25．（8分）（2019春•南海区期中）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°

①求证：

AD＝BE；②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：

AE＝2

CM

BN．

参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（2018春•沙坪坝区校级期中）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：

在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝　50　米．

【解答】解：

根据题意可知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴AB＝DE＝50米．

故答案为：

50

【点评】此题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．

2．（2018秋•灌云县期中）如图，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是　AC＝AD或∠C＝∠D或∠B＝∠AED　（只需填一个）

【解答】解：

在△ABC和△AED中，

∵AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴根据SAS可以添加条件AC＝AD，

根据AAS可以添加条件∠C＝∠D，

根据ASA可以添加条件∠B＝∠AED，

故答案为AC＝AD或∠C＝∠D或∠B＝∠AED．

【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（2018秋•六合区期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　45　°．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，

∴∠D＝∠B＝75°，

又∵∠C＝35°，

∴∠BAC＝70°，

又∵∠DAC＝25°，

∴∠BAD＝45°，

故答案为：

45．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：

全等三角形的对应角相等．

4．（2018秋•灌云县期中）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝5，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为　5　．

【解答】解：

作PQ′⊥OA于Q′，

此时线段PQ长度最小，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PQ′⊥OA，

∴PQ′＝PD＝5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

5．（2018秋•丹江口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　15　．

【解答】解：

如图，作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE＝DC＝3，

∴△ABD的面积

AB×DE

10×3＝15，

故答案为：

15．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6．（2018秋•新罗区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积　11　．

【解答】解：

如图，作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DF＝DH，

在Rt△FDE和Rt△HDG中，

，

∴Rt△FDE≌Rt△HDG（HL），

同理，Rt△FDA≌Rt△HDA（HL），

设△EDF的面积为x，由题意得，

48﹣x＝26+x，

解得x＝11，

即△EDF的面积为11，

故答案为：

11．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

7．（2018秋•老河口市期中）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　（﹣4，3）或（﹣4，2）　．

【解答】解：

当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，

∴点D的坐标是（﹣4，3），

当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，

∴OG＝2，

∴点D′的坐标是（﹣4，2），

故答案为：

（﹣4，3）或（﹣4，2）．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

8．（2018秋•谢家集区期中）如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：

①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．

其中正确的是　①②④　（把所有正确的答震的序号都填在横线上）

【解答】解：

如图，过A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴S△ABD

BD•AH，S△ACD

CD•AH，

∴S△ABD＝S△ACD；故①正确；

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，

∴∠ADE

∠ADB，∠ADF

∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC＝180°，

∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF

（∠ABD+∠ADC）＝90°，

故②正确；

没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；

延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∵∠BDE＝∠CDG，

∴∠FDC+∠CDG＝90°，

即∠EDF＝∠FDG，

在△EFD和△GFD中，

，

∴△EFD≌△GFD（SAS），

∴EF＝FG，

在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG（SAS），

∴BE＝CG，

在△CFG中，由三角形三边关系定理得：

CF+CG＞FG，

∵CG＝BE，FG＝EF，

∴BE+CF＞EF．故④正确．

故答案为：

①②④．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（2018秋•邵阳县期中）下列图形中是全等图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

由全等形的概念可知，是全等图形的是

故选：

D．

【点评】本题主要考查了全等图形，解题时注意：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

10．（2018秋•金坛区期中）如图，△ABC≌△DEF，BE＝1，EC＝4，则BF的长是（　　）

A．5B．6C．7D．8

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BE＝CF，

∴BF＝BC+CF＝BE+EC+BE＝1+4+1＝6．

故选：

B．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

11．（2018秋•桐梓县校级期中）已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．73°B．57°C．50°D．60°

【解答】解：

如图所示：

∵两个三角形全等，

∴∠3＝57°，

∴∠1＝∠4＝180°﹣73°﹣57°＝50°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．

12．（2018秋•南充期中）如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（　　）仍不能证明△ABC≌△DEC．

A．DE＝ABB．CE＝CBC．∠DEC＝∠BD．∠ECD＝∠BCA

【解答】解：

A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．

B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．

C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．

D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

13．（2018秋•南京期中）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

【解答】解：

∵O是AA′，BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，

∴∠AOB＝∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

∵

，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），

∴A′B′＝AB，

∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，

∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．

故选：

A．

【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

14．（2018秋•曲阜市校级期中）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．35°B．125°C．55°D．135°

【解答】解：

∵∠A＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，

∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB

（∠ABC+∠ACB）＝55°，

∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

15．（2018秋•宁河区期中）有下列说法：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

【解答】解：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；

②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；

③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；

④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；

综上，正确说法的是①③，

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的定义和性质．

16．（2018秋•巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

根据角平分线的判定定可知，可供选择的站址分别是∠EGB和∠DNA的平分线的交点，

∠AGF和∠CME的平分线的交点，∠FMD和∠BNC的平分线的交点，∠EMD和∠ANC的平分线的交点，

∴可供选择的站址最多有4个，

故选：

A．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

17．（2018秋•普陀区期中）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）

A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5

【解答】解：

延长AD至点E，使得DE＝AD，

∵在△ABD和△CDE中，

∵

，

∴△ABD≌△CDE（SAS），

∴AB＝CE，AD＝DE

∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，

∴2＜AE＜10，

∴1＜AD＜5．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．

18．（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（　　）

A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°

【解答】解：

分为两种情况：

①如图1，

∵AD、BE是△ABC的高，

∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，

∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，

∴∠CAD＝∠HBD，

在△HBD和△CAD中

，

∴△HBD≌△CAD（AAS），

∴BD＝AD，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABC＝∠BAD＝45°，

②如图2，

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，

∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，

∴∠H＝∠C，

∵在△HBD和△CAD中，

，

∴△HBD≌△CAD（AAS），

∴AD＝BD，

∴∠DAB＝∠DBA，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．

三．解答题（共7题，满分46分）

19．（6分）（2018秋•长春期中）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

【解答】解：

∵DE∥AB

∴∠A＝∠E

在ABC和EDC中

∴△ABC≌△EDC（AAS）

∴AB＝DE

即DE长就是A、B之间距离

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

20．（6分）（2018秋•东西湖区期中）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：

△AOC≌△BOD．

【解答】证明：

∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC与△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．

21．（6分）（2017秋•西华县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

【解答】解：

过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

PF⊥AC于F，

∵点P是△ABC三条角平分线的交点，

∴PD＝PE＝PF

∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC

PD•AB

PE•BC

PF•AC

PD•（AB+BC+AC）

PD•（7+25+24）

＝28PD

又∵∠ABC＝90°，

∴S△ABC

AB•BC

7×24＝7×12

∴7×12＝28PD，

∴PD＝3

答：

点P到AB的距离为3．

【点评】本题主要考查平分线的性质，主要利用三角形内心到三边的距离相等这一性质．

22．（6分）（2018秋•鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：

BD＝CE+DE．

【解答】解：

∵△BAD≌△ACE，

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，

即BD＝DE+CE．

【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．

23．（7分）（2018秋•岳池县期中）如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？

试说明理由．

【解答】解：

PC与PD相等．理由如下：

过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE＝PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，

∴四边形OEPF为矩形，

∴∠EPF＝90°，

∴∠EPC+∠CPF＝90°，

又∵∠CPD＝90°，

∴∠CPF+∠FPD＝90°，

∴∠EPC＝∠FPD＝90°﹣∠CPF．

在△PCE与△PDF中，

∵

，

∴△PCE≌△PDF（ASA），

∴PC＝PD．

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．

24．（7分）（2018秋•大连期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90