人教版八年级数学上册单元检测卷第12章 全等三角形.docx

1、人教版八年级数学上册单元检测卷第12章 全等三角形第12章 全等三角形一填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（2018春沙坪坝区校级期中）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE50米，则AB 米2（2018秋灌云县期中）如图，ABAE，BAECAD，要使ABCAED，还需添加的条件是 （只需填一个）3（2018秋六合区期中）如图，ABCADE，若C35，D75，DAC25，则BAD 4（2018秋灌

2、云县期中）如图，OC平分AOB，点P是射线OC上的一点，PDOB于点D，且PD5，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为 5（2018秋丹江口市期中）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD3，AB10，则ABD的面积是 6（2018秋新罗区校级期中）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为48和26，求EDF的面积 7（2018秋老河口市期中）如图，在ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标

3、为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是 8（2018秋谢家集区期中）如图，AD是ABC的中线，ADB与ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DMDB则给出下列结论：SABDSACD；EDF90；MFBE；BE+CFEF其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上）二选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（2018秋邵阳县期中）下列图形中是全等图形的是（）A B C D10（2018秋金坛区期中）如图，ABCDEF，BE1，EC4，则BF的长是（）A5 B6 C7 D811（2018秋桐梓县校级期中）已知如图

4、，两个三角形全等，则1等于（）A73 B57 C50 D6012（2018秋南充期中）如图，已知CDCA，DA，添加下列条件中的（）仍不能证明ABCDECADEAB BCECB CDECB DECDBCA13（2018秋南京期中）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS14（2018秋曲阜市校级期中）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC的度数为（）A35 B

5、125 C55 D13515（2018秋宁河区期中）有下列说法：两个三角形全等，它们的形状一定相同；两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；两个三角形全等，它们的面积一定相等；两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形其中正确的说法是（）A B C D16（2018秋巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（）A4个 B3个 C2个 D1个17（2018秋普陀区期中）在ABC中，AB4，AC6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A0AD10 B1AD5 C2AD10 D0AD518（2018秋鲤城区校

6、级期中）在ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BHAC，则ABC等于（）A45 B120 C45或135 D45或120三解答题（共7小题，满分46分）19（6分）（2018秋长春期中）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理20（6分）（2018秋东西湖区期中）如图，在AOB和DOC中，AOBO，CODO，AOBCOD，连接AC、BD，求证：AOCBOD21（6分）（2017秋西华县期中）如图，在ABC中，ABC90，AB7，

7、AC25，BC24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离22（6分）（2018秋鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE，求证：BDCE+DE23（7分）（2018秋岳池县期中）如图，AOB90，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由24（7分）（2018秋大连期末）如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求APB度数；（2）求证：ABPFBP；（3）求证：AH+BDAB25（8分）（2019

8、春南海区期中）如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CABCBACDECED50求证：ADBE；求AEB的度数（2）如图2，若ACBDCE120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE2CMBN参考答案与试题解析一填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（2018春沙坪坝区校级期中）如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE50米

9、，则AB50米【解答】解：根据题意可知BD90，BCCD，ACBECDABCEDC（ASA）ABDE50米故答案为：50【点评】此题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法2（2018秋灌云县期中）如图，ABAE，BAECAD，要使ABCAED，还需添加的条件是ACAD或CD或BAED（只需填一个）【解答】解：在ABC和AED中，ABAE，BAECAD，BACEAD，根据SAS可以添加条件ACAD，根据AAS可以添加条件CD，根据ASA可以添加条件BAED，故答案为ACAD或CD

10、或BAED【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（2018秋六合区期中）如图，ABCADE，若C35，D75，DAC25，则BAD45【解答】解：ABCADE，D75，DB75，又C35，BAC70，又DAC25，BAD45，故答案为：45【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等4（2018秋灌云县期中）如图，OC平分AOB，点P是射线OC上的一点，PDOB于点D，且PD5，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为5【解答】解：作PQOA于Q，此时线段PQ长度最小，OC平分AOB，PDOB，PQOA，PQP

11、D5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5（2018秋丹江口市期中）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD3，AB10，则ABD的面积是15【解答】解：如图，作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面积ABDE10315，故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

12、离相等是解题的关键6（2018秋新罗区校级期中）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为48和26，求EDF的面积11【解答】解：如图，作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，DFDH，在RtFDE和RtHDG中，RtFDERtHDG（HL），同理，RtFDARtHDA（HL），设EDF的面积为x，由题意得，48x26+x，解得x11，即EDF的面积为11，故答案为：11【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7（2018秋老河口市期中）如图，在ABC中，点

13、A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是（4，3）或（4，2）【解答】解：当ABDABC时，ABD和ABC关于y轴对称，点D的坐标是（4，3），当ABDBAC时，ABD的高DGBAC的高CH4，AGBH1，OG2，点D的坐标是（4，2），故答案为：（4，3）或（4，2）【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键8（2018秋谢家集区期中）如图，AD是ABC的中线，ADB与ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DMDB则给出下列结论：SABD

14、SACD；EDF90；MFBE；BE+CFEF其中正确的是（把所有正确的答震的序号都填在横线上）【解答】解：如图，过A作AHBC于H，AD是ABC的中线，BDCD，SABDBDAH，SACDCDAH，SABDSACD；故正确；DE平分ADB，DF平分ADC，ADEADB，ADFADC，ADB+ADC180，EDFADE+ADF（ABD+ADC）90，故正确；没有条件能够证明MFBE，故错误；延长ED到G，使DEDG，连接CG，FG，AD是ABC的中线，BDDC，BDECDG，FDC+CDG90，即EDFFDG，在EFD和GFD中，EFDGFD（SAS），EFFG，在BDE和CDG中，BDECD

15、G（SAS），BECG，在CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CGFG，CGBE，FGEF，BE+CFEF故正确故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键二选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（2018秋邵阳县期中）下列图形中是全等图形的是（）A B C D【解答】解：由全等形的概念可知，是全等图形的是故选：D【点评】本题主要考查了全等图形，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形10（2018秋金坛区期中）如图，ABCDEF，BE1，EC4，则BF的长是（）A5 B6 C7

16、D8【解答】解：ABCDEF，BCEF，BECF，BFBC+CFBE+EC+BE1+4+16故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键11（2018秋桐梓县校级期中）已知如图，两个三角形全等，则1等于（）A73 B57 C50 D60【解答】解：如图所示：两个三角形全等，357，14180735750故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键12（2018秋南充期中）如图，已知CDCA，DA，添加下列条件中的（）仍不能证明ABCDECADEAB BCECB CDECB DECDBCA【解答】解：A当DEAB，CDCA，DA

17、时，可得ABCDEC（SAS）B当CECB，CDCA，DA时，不能得到ABCDECC当DECB，CDCA，DA时，可得ABCDEC（AAS）D当ECDBCA，CDCA，DA时，可得ABCDEC（ASA）故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等13（2018秋南京期中）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度那么判定OABOAB的

18、理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS【解答】解：O是AA，BB的中点，AOAO，BOBO，又AOB与AOB是对顶角，AOBAOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），ABAB，只要量出AB的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，判定OABOAB的理由是SAS故选：A【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解14（2018秋曲阜市校级期中）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC的度数为（）A35 B125 C55 D

19、135【解答】解：A70，ABC+ACB18070110，点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB（ABC+ACB）55，BOC18055125，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15（2018秋宁河区期中）有下列说法：两个三角形全等，它们的形状一定相同；两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；两个三角形全等，它们的面积一定相等；两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形其中正确的说法是（）A B C D【解答】解：两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；两个三角形形状相同

20、，它们不一定是全等三角形，此说法错误；两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；综上，正确说法的是，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的定义和性质16（2018秋巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（）A4个 B3个 C2个 D1个【解答】解：根据角平分线的判定定可知，可供选择的站址分别是EGB和DNA的平分线的交点，AGF和CME的平分线的交点，FMD和BNC的平分线的交点，EMD和ANC的平分线的交点，可供

21、选择的站址最多有4个，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17（2018秋普陀区期中）在ABC中，AB4，AC6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A0AD10 B1AD5 C2AD10 D0AD5【解答】解：延长AD至点E，使得DEAD，在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），ABCE，ADDEACE中，ACABAEAC+AB，2AE10，1AD5故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABDCDE是解题的关键18（2018秋鲤城区校级期中）在ABC中，高AD和BE所在的

22、直线交于点H，且BHAC，则ABC等于（）A45 B120 C45或135 D45或120【解答】解：分为两种情况：如图1，AD、BE是ABC的高，ADCBDH90，BEC90，C+CAD90，C+HBD90，CADHBD，在HBD和CAD中，HBDCAD（AAS），BDAD，ADB90，ABCBAD45，如图2，ADBC，BEAC，ADCHDBAEH90，H+HAEC+HAE90，HC，在HBD和CAD中，HBDCAD（AAS），ADBD，DABDBA，ADB90，ABD45，ABC18045135；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的

23、内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想三解答题（共7题，满分46分）19（6分）（2018秋长春期中）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理【解答】解：DEABAE在ABC和EDC中 ABCEDC （AAS）ABDE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系20（6分）（2018秋东西湖区期中）如图，在AOB和DOC中

24、，AOBO，CODO，AOBCOD，连接AC、BD，求证：AOCBOD【解答】证明：AOBCOD，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC与BOD中，AOCBOD（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键21（6分）（2017秋西华县期中）如图，在ABC中，ABC90，AB7，AC25，BC24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离【解答】解：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，点P是ABC三条角平分线的交点，PDPEPF SABCSPAB+SPBC+SPACPDABPEBCPFACPD（AB+BC+AC）PD（7+

25、25+24）28PD又ABC90，SABCABBC72471271228PD，PD3答：点P到AB的距离为3【点评】本题主要考查平分线的性质，主要利用三角形内心到三边的距离相等这一性质22（6分）（2018秋鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE，求证：BDCE+DE【解答】解：BADACE，BDAE，ADCE，BDAEAD+DECE+DE，即BDDE+CE【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论23（7分）（2018秋岳池县期中）如图，AOB90，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由【解答】解：PC与PD相等理由如下：过点P作PEOA于点E，PFOB于点FOM平分AOB，点P在OM上，PEOA，PFOB，PEPF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又AOB90，PEOPFO90，四边形OEPF为矩形，EPF90，EPC+CPF90，又CPD90，CPF+FPD90，EPCFPD90CPF在PCE与PDF中，PCEPDF（ASA），PCPD【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360、还有三角形全等的判定和性质等知识正确作出辅助线是解答本题的关键24（7分）（2018秋大连期末）如图，RtACB中，ACB90