高考理科数学期末模拟试题精编六.docx
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高考理科数学期末模拟试题精编六
高考理科数学期末模拟试题精编（六）
（考试用时：
120分钟 试卷满分：
150分）
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{x∈N|πx＜16}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}，则A∩（∁RB）的真子集的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
2．复数
对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：
分钟），所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35）内的频数为80，则n的值为（ ）
A．700B．800C．850D．900
4．cos70°sin50°－cos200°sin40°的值为（ ）
A．－
B．－
C.
D.
5．2016年9月3日，二十国集团（G20）工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A、B、C、D、E5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有（ ）
A．51种B．45种C．42种D．36种
6．某程序框图如图所示，若输入x的值为4，则输出x的值是（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．已知函数f（x）＝
，g（x）＝－f（－x），则函数g（x）的图象是（ ）
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20＋
πB．24＋
π
C．20＋（
－1）πD．24＋（
－1）π
9．设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x＝
是f（x）图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f（x）的单调递减区间的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．设P是不等式组
表示的平面区域内的任意一点，向量m＝（1,1），n＝（2,1），若
＝λm＋μn（λ、μ为实数），则λ－μ的最大值为（ ）
A．4B．3C．－1D．－2
11．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝
|AB|，则∠AFB的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2－x）＝f（x），且当x∈[1,2]时，f（x）＝lnx－x＋1，若函数g（x）＝f（x）＋mx有7个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A.
∪
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知向量a＝（1，－1），b＝（t,1），若（a＋b）∥（a－b），则实数t＝________.
14．已知双曲线M：
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A，B两点，与双曲线M的两条渐近线交于C，D两点．若|AB|＝
|CD|，则双曲线M的离心率是________．
15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a2－（b－c）2，b＋c＝8，则S的最大值为________．
16．洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：
任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n＋1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：
10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第7项为2（注：
1和2可以多次出现），则n的所有可能取值为________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）设ζ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ζ的分布列与数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
（1）证明：
SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，且与直线y＝x＋2相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A（2,0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA|＝|BP|，求四边形OPAB（O为坐标原点）面积的最小值．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx.
（1）求函数f（x）的最值；
（2）若k∈Z，且k＜
对于任意的x＞1恒成立，试求k的最大值；
（3）若方程f（x）＋x2＝mx2在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a,1），其参数方程为
（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.
（1）若不等式f（x）≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；
（2）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
高考理科数学期末模拟试题精编（六）
班级：
________ 姓名：
________ 得分：
____________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13._______ 14._______ 15._____ 16.______
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
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