故D选项正确。
点评：
可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。
在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。
2．功的物理含义
关于功我们不仅要从定义式W=Fscosα进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：
做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．
【例5】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
解析：
物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。
此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功，A对。
当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功，B错，C对。
当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。
故A、C、D是正确的。
【例6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）
A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J
解析：
将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，
J。
故A是正确的。
3．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
点评：
一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
【例7】 关于力对物体做功，以下说法正确的是（）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
解析：
一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。
公式W=Fscosα，只适用于恒力功的计算。
合外力不做功，物体可以处于静止。
滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：
在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。
故D是正确的。
二、功率
功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：
，所求出的功率是时间t内的平均功率。
⑵功率的计算式：
P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。
这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑷汽车的两种加速问题。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma
①恒定功率的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值
。
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为
，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
【例8】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。
若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
解析：
汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2
【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。
设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）
A．PtB．fsC．Pt=fsD．fvmt
解析：
发动机所做的功是指牵引力的功。
由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对。
B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B错。
C项给出的是卡车所受外力的总功。
D项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度
是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。
故AD是正确的。
【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。
若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2解析：
速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。
所以
，以速率v2运动时，由牛顿第二定律有：
F-f=ma
其中
，
得
【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。
求：
①汽车所受阻力的大小。
②3s末汽车的瞬时功率。
③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
解析：
①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。
以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。
而此时牵引力和阻力大小相等。
②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×104W。
③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=at=2t，这时汽车的功率为额定功率。
由P=Fv，将F=8000N和v=2t代入得t=5s。
④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J.
点评：
③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的。
要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。
【例12】质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？
这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？
2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？
（g取
）
解析：
前2s，
m，
，
平均功率
W，
2s末速度
，
2s末即时功率
W。
三、针对训练
1．如图所示，力F大小相等，ABCD物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小（）
2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（）
A．
B．
C．
D．
3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（）
A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为
、
和
、
，则二者的关系是（）
A．
、
B．
、
C．
、
D．
、
5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（）（g取10m/s2）
A．物体加速度大小为2m/s2B．F的大小为21N
C．4s末F的功率大小为42WD．4s内F做功的平均功率为42W
6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（）
A．2PB．4PC．8PD．无法确定
7．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？
8．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m，α=37°，β=53°，求拉力F所做的功。
参考答案：
1．DF做功多少与接触面粗糙度无关，W=Fscosα，D中cosα最小，∴F做功最小。
2．B此题易错选C，原因是将t=T时刻的功率错误地理解为T这段时间内的平均功率，从而用
求得C答案，因此出现错误。
T时刻的功率为瞬时功率，只能用P=F·v求解。
因此物体加速度
，T时刻速度
所以
，故选项B正确。
3．A、C、D根据P=Fv，F-f=ma，f=kv，∴
。
这表明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，∴A正确。
当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a=0，∴此时
，减小mav，∴C、D对。
4．B恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然
，沿粗糙面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间t1较长，即t1>t2，∴
5．C由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2
由牛顿第二定律：
2F-mg=ma
∴
N
P=Fv=10.5×2×2=42W
故选项C正确。
6．C飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2倍时，阻力为原来的4倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由P=Fv，∴此时发动机的功率为原来的8倍。
7．解：
设物体质量为m，受恒力F1时，F1＝ma1
则a1＝F1／m
经t时间的位移
①
此时速度
，之后受恒力
向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：
F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力
做正功。
因位移与v的方向相反，则有
即
②
②与①式联立可得
，
则力F2做的功
。
所以
8．解：
在功的定义式W=Fscosθ中，s是指力F的作用点的位移。
当物块从A点运动到B点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，
，由于绳不能伸缩，故力F的作用点的位移大小等于s。
而这里物块移动的位移大小为（Hcotα-Hcotβ），可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。
根据功的定义式，有
J
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