一元二次方程道计算题练习附答案.docx

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一元二次方程道计算题练习附答案

一元二次方程100道计算题练习

1、(x4)25(x4)2

(x1)24x

(x3)2(12x)2

4、2x210x35

、(x+5)2=166

、2(2x-1)-x(1-2x)=0

2

7、x2=648

、5x2-

2=0

9

、8(3-x)2–72=0

5

10、3x(x+2)=5(x+2)11

2

、(1-3y)2+2(3y-1)=0

12

2

、x2+2x+3=0

13、x2+6x-5=014

、x2-4x+3=0

15

、x2-2x-1=0

2

16、2x2+3x+1=017

2

、3x2+2x-1=018

2

、5x2-3x+2=0

19、7x2-4x-3=020

、-x2-x+12=021

、x2-6x+9=0

22、(3x2)2(2x3)2

2

23、x2-2x-4=0

24

、x2-3=4x

 

 

28、2(x-3)2=x2-929

、-3x2+22x-24=030

2x-1)2+3(2x-1)+2=0

31、2x2-9x+8=032

、3(x-5)2=x(5-x)33

、(x+2)2=8x

34、

(x-2)

2=(2x+3)2

2

35、7x22x0

36

2

、4t24t10

2

37、4x3xx3038

6x231x35039

2x321210

 

 

2

40、2x223x650

补充练习:

一、利用因式分解法解下列方程

3x(x1)3x3

(x-2)2=(2x-3)2

 

x2-23x+3=0

2

x528x5160

 

、利用开平方法解下列方程

2

(3x2)224

4(x-3)2=25

、利用配方法解下列方程

x252x20

2

x27x100

四、利用公式法解下列方程

2

-3x2+22x-24=0

2x(x-3)=x-3.

3x2+5(2x+1)=0

五、选用适当的方法解下列方程

2

(x+1)2-3(x+1)+2=0

22

(2x1)29(x3)2

x23x10

x(x1)1

2

31

(x1)(x2)

4

(3x11)(x2)2

x(x+1)-5x=0.3x(x-3)=2(x-1)(x+1).

应用题:

1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?

2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.

3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?

4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能

售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?

思考:

1、关于x的一元二次方程a2x2

xa240的一个根为0,则a的值为

2、若关于x的一元二次方程x22xk

0没有实数根,则k的取值范围是

3、如果x2x10,那么代数式x32x27的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?

5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

2

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?

若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。

(3)两个正方形的面积之和最小为多少?

答案

第二章一元二次方程

备注:

每题分,共计

100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。

姓名:

分数:

家长签字:

1、(x4)

5(x

4)

2

2

、(x1)24x3

22

、(x3)2(12x)2

 

X=-4或1x=1x=4

或-2/3

4、2x210x35

X=-1

2

7、x2=648

X=8或-8x=

2

、(x+5)2=16

6、

或-9

x=-1/2

、5x2-

2

=0

5

9

x=0

2(2x-1)-x(1-2x)=0或-2

2

、8(3-x)2–72=0

、6

 

 

10、3x(x+2)=5(x+2)11

2

、x2+2x+3=0

 

X=-2或5/3

y=1/3

或-1/3

无解

2

13、x2+6x-5=0

14

2

、x2-4x+3=0

15

2

、x2-2x-1=0

X=

1

或3

22、(3x2)2(2x3)2

2

23、x2-2x-4=0

24

2

、x2-3=4x

16、

2

2x2+3x+1=017

2

、3x2+2x-1=0

18

2

、5x2-3x+2=0

1/3

或-1

1

或-2/5

19、

2

7x2-4x-3=020

2

、-x2-x+12=0

21

2

、x2-6x+9=0

1

或-3/7

3

或-4

3

 

1或-1

2

25、3x2+8x-3=0(配方法)

26

(3x+2)(x+3)=x+14

27、(x+1)(x+8)=-12

 

22

28、2(x-3)2=x2-9

2

29、-3x2+22x-24=030

2

、(2x-1)2+3(2x-1)+2=0

(2x-1+2)(2x-1+1)=0

2x(2x+1)=0

x=0

或x=-1/2

 

2

31、2x2-9x+8=0b^2-4ac=81-4*2*8=17x=(9+根号17)/4或(9-根号17)/4

2

32、3(x-5)2=x(5-x)

3(x-5)+x(x-5)=0

2

33、(x+2)2=8x

x^2+4x+4-8x=0

(3+x)(x-5)=0

x^2-4x+4=0

x=-3

或x=5

(x-2)^2=0

x=2

 

34、(x-2)2=(2x+3)2

35、7x2

2x0

36

、4t2

x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0

3x^2+16x+5=0(x+5)(3x+1)=0x=-5或x=-1/3

x(7x+2)=0

x=0

(2t-1)^2=0

或x=-2/7t=1/2

2

37、4x3xx3

2

038、6x2

31x350

39、2x

(x-3)(4x-12+x)=0

(x-3)(5x-12)=0

x=3或x=12/5

(2x-7)(3x-5)=0

x=7/2

(2x-3)^2=121或x=5/3x=7

2x-3=11

4t10

321210

或2x-3=-11

或x=-4

 

 

2

40、2x223x650

(2x-13)(x-5)=0x=13/2或x=5

补充练习:

六、利用因式分解法解下列方程

22

(x-2)2=(2x-3)23x(x1)3x3

x=-1

(x-2)^2-(2x-3)^2=0x(x-4)=0

(3x-5)(1-x)=0x=0

x=5/3或x=1

3x(x+1)-3(x+1)=0

或x=4(x+1)(3x-3)=0

或x=1

 

x2-23x+3=0

2

x528x5160

(x-根号3)^2=0

(x-5-4)^2=0

x=根号3

x=9

七、利用开平方法解下列方程

(3x2)224

2

4(x-3)2=25

(2y-1)^2=2/5

(x-3)^2=25/4

3x+2=2

根号6或3x+2=-2

2y-1=2/5或2y-1=-2/5

x-3=5/2或x=-5/2

根号6

y=7/10或y=3/10

x=11/2或x=1/2

x=(2

根号6-2)/3或x=

-(2

根号6+2)/3

 

八、利用配方法解下列方程

x252x20

2x

7x100

(x-5根号2/2)^2=21/2

x^2-2x-4=0

x^2-3/2x+1/2=0(x-7/2)^2=9/4

x=(5根号2+根号42)/2

(x-1)^2=5

(x-3/4)^2=1/16x=5

或x=2

或x=(5根号2-根号42)/2

x=1+根号5或x=1或x=1/2

x=1-根号5

 

九、利用公式法解下列方程

22

-3x2+22x-24=02x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0

b^2-4ac=196

2x^2-7x+3=0

3x^2+10x+5=0

x=6或4/3

b^2-4ac=25

b^2-4ac=40

x=1/2

或3x=(-5+

根号10)/3或

(-5-根号10)/3

十、选用适当的方法解下列方程

2

(x+1)2-3(x

+1)+2=0

(2x

1)29(x3)2

 

x+1-2)(x+1-1)=0

(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0

(x-3)(x+1)=0

x(x-1)=0

x=8/5或10

x=3

或x=-1

x=0或1

 

21

x23x0

2

x(x1)

3

1

(x1)(x2)

4

(x+1)(2x-7)=0

(x+3/2)^2=7/4

x^2+x-6=0

x=-1或7/2

x=(-3+

根号7)/2

(x+3)(x-2)=0

(-3-

根号7)/2

x=-3或2

 

(3x11)(x2)

x(x+1)-5x=0.3x(x-3)=2(x-1)(x+1).

3x^2-17x+20=0

(x-4)(3x-5)=0x=4或5/3

x(x-4)=0

x=0

x^2-9x+2=0

或4b^2-4ac=73

x=(9+

根号73)/2或(9-根号73)/2

 

应用题:

1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?

设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答:

应降价10元

2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积x2,小正方形面积(x/2+4)2,面积关系x2=2*(x/2+4)2-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16,小正方形边长12

3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?

解:

(1)过C作CH⊥AB于H.

在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=9°0,∴四边形ADCH为矩形.

∴CH=AD=2,mBH=AB-CD=6-4=2m.

∴CH=BH.

设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意,得

x(6-x)=5,

解得:

x1=1,x2=5(舍去)∴矩形的一边EF长为1m.

4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?

解:

设小路宽为x米,

20x+20x+32x-2x2=32×20-566

2x2-72x+74=0

x2-36x+37=0

∴x1=18+√287(舍),x2=18-√287∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

解:

销售单价定为每千克x元时,月销售量为:

[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:

(x–40)元,所以月销售利润为:

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),

∴y与x的函数解析式为:

y=–10x2+1400x–40000.

要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,

即:

x2–140x+4800=0,

解得:

x1=60,x2=80.

当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:

500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为:

40×200=8000(元);

x=

,x=(不合题意,舍去)

由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元

∴x+10%=30%.

答:

1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%.

思考:

1、关于x的一元二次方程a2

a240的一个根为0,则a的值为-2

2、若关于x的一元二次方程x2

2x

0没有实数根,则k的取值范围是k小于-1

3、如果x2x10,那么代数式

x3

2x27的值

 

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6

=x*0+0-6=-6

990次,问晚宴共有多少人出席?

4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯设晚宴共有x人出席

x(x-1)/2=990,

得x=45

90张,那么这个小组共多少人?

5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了

设共x人,则,每人有(x-1)张照片,即:

x(x-1)=90

可知:

x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?

若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。

(3)两个正方形的面积之和最小为多少?

解:

1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得:

x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.

2、同样,设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程无解,不可能!

3、令一个正方形边x,另一个为y

4*(x+y)=20

x+y=5

这里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面积为25/2

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