人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》基础练习.docx

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人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》基础练习

《直线和圆的位置关系》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A．相交B．相离C．相切D．无法确定

2．（5分）⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（　　）

A．0B．1C．2D．3

3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（　　）

A．相离B．相切C．相交D．相离或相交

4．（5分）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆

C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆

5．（5分）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是　　．

7．（5分）已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是　　．

8．（5分）若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为　　．

9．（5分）⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是　　．

10．（5分）已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．

12．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠DAC＝∠B，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

13．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接DE，DG，且∠BDG＝∠BED．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE平分∠ABC，且CF＝

，求EF的长．

14．（10分）如图，矩形ABCD，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径的DE交AB于E，DF＝0.8，判断直线BF与DE所在的圆的位置关系．

15．（10分）如图，若点C为优弧

的中点，点D为AB的中点，将点D绕着点C按逆时针方向旋转60°后，得到点M，作直线BM，设BM与AB的夹角为α．

（1）求α的度数；

（2）判断直线BM与⊙O的位置关系，并说明理由．

《直线和圆的位置关系》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A．相交B．相离C．相切D．无法确定

【分析】由勾股定理可求AB的长度，根据三角形的面积公式可求点C到直线AB的距离，即可判断⊙C与直线AB的位置关系．

【解答】解：

∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝

＝5，

设点C到直线AB的距离为d，

∵S△ABC＝

AB×d＝

×AC×BC

∴5d＝12

∴d＝

∵d＜r＝2.5

∴⊙C与直线AB的位置关系为相交，

故选：

A．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

2．（5分）⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．

【解答】解：

∵⊙O与直线l有两个交点，

∴⊙O与直线l相交，

∵圆的半径为3，

∴圆心O到直线l的距离0≤d＜3，

∴圆心O到直线l的距离不可能为3，

故选：

D．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：

已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．

3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（　　）

A．相离B．相切C．相交D．相离或相交

【分析】根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．

【解答】解：

∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，

∴4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．

故选：

B．

【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．

4．（5分）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆

C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆

【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【解答】解：

∵PB⊥l于B，

∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．

故选：

B．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：

判断直线和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．

5．（5分）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．

【解答】解：

∵d＝3＜半径＝4

∴直线与圆相交

∴直线m与⊙O公共点的个数为2个

故选：

C．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是　相离　．

【分析】根据圆心O到直线AB的距离与⊙O的半径的大小关系可得直线AB与⊙O的位置关系．

【解答】解：

∵圆心O到直线AB的距离为5＞⊙O的半径为3，

∴直线AB与⊙O相离

故答案为：

相离

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握当⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

7．（5分）已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是　相交　．

【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

【解答】解：

∵圆的直径为13cm，

∴圆的半径为6.5cm，

∵圆心到直线的距离6cm，

∴圆的半径＞圆心到直线的距离，

∴直线与圆相交，

故答案为：

相交．

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

8．（5分）若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为　0　．

【分析】根据直线和圆的位置关系填空即可．

【解答】解：

∵直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，

∴直线l与⊙O相离，

∴直线l与⊙O无交点，

故答案为0．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，当直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，直线l与⊙O相离，直线l与⊙O无交点；当直线l与圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有1个交点；当直线l与圆心O的距离小于⊙O的半径，直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有2个交点．

9．（5分）⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是　相切　．

【分析】根据题意可得半径r＝4，根据d＝r，可判断直线l与⊙O的位置关系．

【解答】解：

∵⊙O的直径为8，

∴半径＝4，

∵圆心O到直线l的距离为4，

∴圆心O到直线l的距离＝半径

∴直线l与⊙O相切．

故答案为：

相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练运用切线的判定是本题的关键．

10．（5分）已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　0＜m＜2或m＞6　．

【分析】不妨设圆A（3，﹣4），作AC⊥x轴于C，交⊙A于B．当⊙A向上平移2个单位或6个单位，⊙A与x轴相切，所以若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0＜m＜2或m＞6．

【解答】解：

不妨设圆A（3，﹣4），作AC⊥x轴于C，交⊙A于B．

易知AB＝2，AC＝4，BC＝2，

∴当⊙A向上平移2个单位或6个单位，⊙A与x轴相切，

∴若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0＜m＜2或m＞6．

故答案为0＜m＜2或m＞6．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系、坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．

【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．

【解答】解：

作CD⊥AB于点D．

∵∠B＝30°，BC＝4cm，

∴CD＝

BC＝2cm，

即CD等于圆的半径．

∵CD⊥AB，

∴AB与⊙C相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积以及含30度角的直角三角形，利用面积法求出边AB上的高的长度是解题的关键．

12．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠DAC＝∠B，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

【分析】由AB是直径可得∠ACB＝90°，可证∠BAD＝90°，则直线AD是⊙O的切线．

【解答】解：

直线AD是⊙O的切线

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝90°

∴∠B+∠BAC＝90°

∵∠DAC＝∠B，

∴∠DAC+∠BAC＝90°

∴AB⊥AD，且AB是直径

∴AD是⊙O的切线

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定解决问题是本题的关键．

13．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接DE，DG，且∠BDG＝∠BED．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE平分∠ABC，且CF＝

，求EF的长．

【分析】

（1）欲证明AB是⊙O的切线，只要证明CD⊥AB即可；

（2）设BC交⊙O于Q，作CP⊥EF于P．设EF＝a，先证明DE＝DB＝CQ，设CQ＝x，BC＝y，由△BDQ∽△BCD，可得BD2＝BQ•BC，可得x2＝（y﹣x）y，解得

＝

（负根已经舍弃），由DE∥BC，可得

＝

，推出BF＝

，由△EPC∽△ECB，可得EC2＝EP•EB，列出方程即可解决问题；

【解答】解：

（1）AB是⊙O的切线，

理由：

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CED＝90°，

∵∠CEG＝∠CDG，∠CEG+∠BED＝90°，∠BDG＝∠BED，

∴∠CDG+∠BDG＝90°，

∴CD⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）设BC交⊙O于Q，作CP⊥EF于P．设EF＝a，

∵CD是直径，

∴∠CED＝∠CQD＝∠ECQ＝90°，

∴四边形ECQD是矩形，

∴DE＝CQ，

∵∠EBD＝∠EBC＝∠DEB，

∴DE＝DB＝CQ，设CQ＝x，BC＝y，

由△BDQ∽△BCD，可得BD2＝BQ•BC，

∴x2＝（y﹣x）y，

∴x2+xy﹣y2＝0，

∴（

）2+（

）﹣1＝0，

解得

＝

（负根已经舍弃），

∵DE∥BC，

∴

＝

，

∴BF＝

，

∵∠CEF+∠DEB＝90°，∠DBF+∠DFB＝90°，∠CFE＝∠DFB，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，∵CP⊥EF，

∴EP＝PF＝

，

由△EPC∽△ECB，可得EC2＝EP•EB，

∴（

）2＝

•（a+

），

解得a＝

﹣1（负根已经舍弃），

∴EF＝

﹣1．

【点评】本题考查切线的性质、角平分线的定义、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

14．（10分）如图，矩形ABCD，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径的DE交AB于E，DF＝0.8，判断直线BF与DE所在的圆的位置关系．

【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

【解答】解：

连接AF，作AG⊥BF，FH⊥AB，如图，

FH＝AD＝2，D＝AH＝0.8，HB＝2.2

由勾股定理，得FB＝

＝

＜3．

S梯形ABDF＝S△ABF+S△ADF，

×2×0.8+

AG•FB＝

（DF+AB）•AD，

化简得

AG•BF＝6，

∵BF＝

＜3，

∴AG＞2，

即d＞r，

直线BF与DE所在的圆的位置关系相离．

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

15．（10分）如图，若点C为优弧

的中点，点D为AB的中点，将点D绕着点C按逆时针方向旋转60°后，得到点M，作直线BM，设BM与AB的夹角为α．

（1）求α的度数；

（2）判断直线BM与⊙O的位置关系，并说明理由．

【分析】

（1）由点C为优弧

的中点，得到AC＝BC，根据等腰三角形的性质得到得到AD⊥AB，∠ACD＝∠BCD，根据旋转的性质得到CD＝CM，∠CMB＝∠CDB＝90°，∠ACB＝∠DCM＝60°于是得到结论；

（2）连接OB，由等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠OCB＝30°，求得OB⊥BM，即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵点C为优弧

的中点，

∴AC＝BC，

∵点D为AB的中点，

∴AD⊥AB，∠ACD＝∠BCD，

∵将点D绕着点C按逆时针方向旋转60°后，得到点M，

∴CD＝CM，∠CMB＝∠CDB＝90°，∠ACB＝∠DCM＝60°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠MCB＝30°，∴∠α＝180°﹣∠ABD﹣∠ABM＝60°；

（2）直线BM与⊙O相切，

理由：

连接OB，

∵OC＝OB，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，

∴∠OBM＝90°，

∴OB⊥BM，

∴直线BM与⊙O相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．