人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》基础练习.docx

1、人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系基础练习直线和圆的位置关系基础练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）在RtABC中，C90，AC4，BC3，则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是（）A相交 B相离 C相切 D无法确定2（5分）O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0 B1 C2 D33（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相离或相交4（5分）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A以PA为半径的圆 B以PB为半径的圆 C以PC为半

2、径的圆 D以PD为半径的圆5（5分）已知O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与O公共点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系是 7（5分）已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是 8（5分）若直线l与圆心O的距离大于O的半径，则直线l与O的交点个数为 9（5分）O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是 10（5分）已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，4），当该圆向上平移m（m0

3、）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，在RtABC中，C90，B30，BC4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断C与AB的位置关系12（10分）如图，已知AB是O的直径，DACB，判断AD与O的位置关系，并说明理由13（10分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB上一点，以CD为直径作O，交AC于点E，连接BE分别交CD和O于点F，G，连接DE，DG，且BDGBED（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分ABC，且CF，求EF的长14（10分）如图，矩形ABCD，AB3，A

4、D2，以点A为圆心，AD长为半径的DE交AB于E，DF0.8，判断直线BF与DE所在的圆的位置关系15（10分）如图，若点C为优弧的中点，点D为AB的中点，将点D绕着点C按逆时针方向旋转60后，得到点M，作直线BM，设BM与AB的夹角为（1）求的度数；（2）判断直线BM与O的位置关系，并说明理由直线和圆的位置关系基础练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）在RtABC中，C90，AC4，BC3，则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是（）A相交 B相离 C相切 D无法确定【分析】由勾股定理可求AB的长度，根据三角形的面积公式可求点C到直线AB的距离，即可判

5、断C与直线AB的位置关系【解答】解：C90，AC4，BC3，AB5，设点C到直线AB的距离为d，SABCABdACBC5d12ddr2.5C与直线AB的位置关系为相交，故选：A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr，直线l和O相切dr，直线l和O相离dr2（5分）O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0 B1 C2 D3【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l

6、和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可【解答】解：O与直线l有两个交点，O与直线l相交，圆的半径为3，圆心O到直线l的距离0d3，圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l和圆的位置关系是相离3（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相离或相交【分析】根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置

7、关系即可求出答案【解答】解：点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切故选：B【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键4（5分）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A以PA为半径的圆 B以PB为半径的圆 C以PC为半径的圆 D以PD为半径的圆【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：PBl于B，以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设

8、O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d若直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr5（5分）已知O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与O公共点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【解答】解：d3半径4直线与圆相交直线m与O公共点的个数为2个故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr，直线l和O相离dr二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线

9、AB与O的位置关系是相离【分析】根据圆心O到直线AB的距离与O的半径的大小关系可得直线AB与O的位置关系【解答】解：圆心O到直线AB的距离为5O的半径为3，直线AB与O相离故答案为：相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握当O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr，直线l和O相切dr，直线l和O相离dr7（5分）已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是相交【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：圆的直径

10、为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心到直线的距离6cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线与圆相交，故答案为：相交【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定8（5分）若直线l与圆心O的距离大于O的半径，则直线l与O的交点个数为0【分析】根据直线和圆的位置关系填空即可【解答】解：直线l与圆心O的距离大于O的半径，直线l与O相离，直线l与O无交点，故答案为0【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，当直线l与圆心O的距离大于O的半径，直线l与O相离，直线l与O无交点；当直线l与圆心O的距离等于O的半径，直线l与O相切，直线l与O有1个交点；

11、当直线l与圆心O的距离小于O的半径，直线l与O相交，直线l与O有2个交点9（5分）O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是相切【分析】根据题意可得半径r4，根据dr，可判断直线l与O的位置关系【解答】解：O的直径为8，半径4，圆心O到直线l的距离为4，圆心O到直线l的距离半径直线l与O相切故答案为：相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练运用切线的判定是本题的关键10（5分）已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，4），当该圆向上平移m（m0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0m2或m6【分析】不妨设圆A（3，4），作ACx轴于C，

12、交A于B当A向上平移2个单位或6个单位，A与x轴相切，所以若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0m2或m6【解答】解：不妨设圆A（3，4），作ACx轴于C，交A于B易知AB2，AC4，BC2，当A向上平移2个单位或6个单位，A与x轴相切，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0m2或m6故答案为0m2或m6【点评】本题考查直线与圆的位置关系、坐标与图形的变化平移等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，在RtABC中，C90，B30，BC4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断C与AB的位置关系

13、【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作CDAB于点DB30，BC4cm，CDBC2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积以及含30度角的直角三角形，利用面积法求出边AB上的高的长度是解题的关键12（10分）如图，已知AB是O的直径，DACB，判断AD与O的位置关系，并说明理由【分析】由AB是直径可得ACB90，可证BAD90，则直线AD是O的切线【解答】解：直线AD是O的切线AB是O的直径ACB90B+BAC90DACB，DAC+BAC90ABAD，且AB是直径AD是O的切线【点评】本题考

14、查了直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定解决问题是本题的关键13（10分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB上一点，以CD为直径作O，交AC于点E，连接BE分别交CD和O于点F，G，连接DE，DG，且BDGBED（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分ABC，且CF，求EF的长【分析】（1）欲证明AB是O的切线，只要证明CDAB即可；（2）设BC交O于Q，作CPEF于P设EFa，先证明DEDBCQ，设CQx，BCy，由BDQBCD，可得BD2BQBC，可得x2（yx）y，解得（负根已经舍弃），由DEBC，可得，推出BF，由EPCECB，可得EC2EPEB，列出方程

15、即可解决问题；【解答】解：（1）AB是O的切线，理由：CD为O的直径，CED90，CEGCDG，CEG+BED90，BDGBED，CDG+BDG90，CDAB，AB是O的切线；（2）设BC交O于Q，作CPEF于P设EFa，CD是直径，CEDCQDECQ90，四边形ECQD是矩形，DECQ，EBDEBCDEB，DEDBCQ，设CQx，BCy，由BDQBCD，可得BD2BQBC，x2（yx）y，x2+xyy20，（）2+（）10，解得（负根已经舍弃），DEBC，BF，CEF+DEB90，DBF+DFB90，CFEDFB，CEFCFE，CECF，CPEF，EPPF，由EPCECB，可得EC2EPEB

16、，（）2（a+），解得a1（负根已经舍弃），EF1【点评】本题考查切线的性质、角平分线的定义、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题14（10分）如图，矩形ABCD，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径的DE交AB于E，DF0.8，判断直线BF与DE所在的圆的位置关系【分析】若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：连接AF，作AGBF，FHAB，如图，FHAD2，DAH0.8，HB2.2由勾股定理，得FB3S梯形ABDFSABF+SADF，20.8+AGFB

17、（DF+AB）AD，化简得AGBF6，BF3，AG2，即dr，直线BF与DE所在的圆的位置关系相离【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定15（10分）如图，若点C为优弧的中点，点D为AB的中点，将点D绕着点C按逆时针方向旋转60后，得到点M，作直线BM，设BM与AB的夹角为（1）求的度数；（2）判断直线BM与O的位置关系，并说明理由【分析】（1）由点C为优弧的中点，得到ACBC，根据等腰三角形的性质得到得到ADAB，ACDBCD，根据旋转的性质得到CDCM，CMBCDB90，ACBDCM60于是得到结论；（2）连接OB，由等腰三角形的性质得到OBCOCB30，求得OBBM，即可得到结论【解答】解：（1）点C为优弧的中点，ACBC，点D为AB的中点，ADAB，ACDBCD，将点D绕着点C按逆时针方向旋转60后，得到点M，CDCM，CMBCDB90，ACBDCM60，ACDBCDMCB30，180ABDABM60；（2）直线BM与O相切，理由：连接OB，OCOB，OBCOCB30，OBM90，OBBM，直线BM与O相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键