数据模型与决策MBA案例报告QualityAssociates.docx
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数据模型与决策MBA案例报告QualityAssociates
《数据模型与决策》案例1
QualityAssociates公司
一、案例背景
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
1、情景及数据
QualityAssociates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样
和统计程序方面的建议。
在一个应用项目中，一名委托人向Quality
Associates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。
这些数据的样本标准差为0.21，我们因此假定总体的标准差为0.21。
QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机
样本来对该程序进行监控。
通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知
道该程序运行状况是否令人满意。
当该程序的运行令人不满意时，应采
取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该过程的均值为12，Quality
Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验：
只要拒绝H，就应采取纠正措施。
H:
12
Ha:
12
0
0
以下为在第一天运行时，间隔1小时这种新型统计控制过程程序所收
集的样本数据：
这些数据可供我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为
Quality.
样本1
11.55
11.62
11.52
11.75
11.90
11.64
样本2
11.62
11.69
11.59
11.82
11.97
11.71
样本3
11.91
11.36
11.75
11.95
12.14
11.72
样本4
12.02
12.02
12.05
12.18
12.11
12.07
１
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
11.80
12.03
11.94
11.92
12.13
12.00
11.93
12.21
12.32
11.93
11.85
11.76
12.16
11.77
12.00
12.04
11.98
12.30
12.18
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11.85
11.87
12.10
12.01
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12.16
12.00
12.28
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12.00
11.92
11.83
12.23
11.84
12.07
12.11
12.05
12.37
12.25
12.04
12.24
11.92
11.61
11.85
12.16
11.91
12.12
11.61
12.21
11.56
11.95
12.01
12.06
11.76
11.82
12.12
11.60
11.95
11.96
12.22
11.75
11.96
11.95
11.89
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11.64
12.39
11.65
12.11
11.90
12.22
11.88
12.03
12.35
12.09
11.77
12.20
11.79
12.30
12.27
12.29
12.47
12.03
12.17
11.94
11.97
２
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
12.30
12.15
12.37
12.22
11.88
11.93
12.23
12.25
统计分析报告：
1、统计分析目的：
通过对800个观察值定期抽样分析，了解该程序运行状
况是否令人满意。
以便当该程序的运行令人不满意时，委托人可以采取纠
正措施以避免出现问题。
2、提出假设：
在统计分析过程中，QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样
本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。
并对于每个样本，Quality
Associates进行假设检验。
由于样本标准差为0.21，假定总体标准差值
也为0.21。
设计规格要求该过程的均值为12，QualityAssociates建
议该委托人采用如下形式的假设检验：
原假设
H:
12
0
备择假设
Ha:
12
只要拒绝，就应采取纠正措施。
H
0
3、统计量分析：
委托人向QualityAssociates提供了四个样本，样本抽取规则为连续地定期
选取的随机样本，每个样本容量为30，具体数据如下：
样本1
样本2
样本3
样本4
３
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
11.55
11.62
11.52
11.75
11.90
11.64
11.80
12.03
11.94
11.92
12.13
12.00
11.93
12.21
12.32
11.93
11.85
11.76
12.16
11.77
12.00
12.04
11.62
11.69
11.59
11.82
11.97
11.71
11.87
12.10
12.01
11.99
12.20
12.16
12.00
12.28
12.39
12.00
11.92
11.83
12.23
11.84
12.07
12.11
11.91
11.36
11.75
11.95
12.14
11.72
11.61
11.85
12.16
11.91
12.12
11.61
12.21
11.56
11.95
12.01
12.06
11.76
11.82
12.12
11.60
11.95
12.02
12.02
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12.11
12.07
12.05
11.64
12.39
11.65
12.11
11.90
12.22
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12.03
12.35
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４
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
11.98
12.30
12.05
12.37
11.96
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12.47
12.18
11.97
12.17
11.85
12.30
12.15
12.25
12.04
12.24
11.92
12.37
12.22
11.75
11.96
11.95
11.89
11.88
11.93
12.03
12.17
11.94
11.97
12.23
12.25
4、选择统计量及分布
4.1检验样本的偏性检验：
为了保证样本选取的有效性，我们需对本样分
布情况进行检验。
主要运用P-值统计，采用双侧检验法。
根据该程序第一天运行所收集的样本数据，我们可以计算出每组样本的平
均值，分别设为：
,,。
为检验总体均值我们接下来计算统计量
xxxx
，
1
2
3
4
z的值。
在已知的情形下，检验统计量z是一个标准正态随机变量（样本
容量满足n30）。
根据所得样本求得样本均值，检验统计量和p-值如下
表。
Sample1
Sample2
Sample3
Sample4
样本均值x
11.9587
12.0287
11.8890
12.0813
i
５
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
Z统计量
-1.0781
0.281
0.7477
0.4547
假设检验情况
接受H0
接受H0
拒绝H0
接受H0
得出P-值后，我们假定在0.01的显著性水平下，针对每个样本进行假设检
验。
由于我们采取的是双侧检验，设定原假设
备择假设
H:
12，
0
。
如果P-值＜则拒绝原假设，委托人就应当采取纠正措施。
Ha:
12
H
0
4.1.1分析Sample1：
样本均值为11.9578，Z值为-1.0781，P-值为0.2810
大于0.01。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本1采取纠正措施。
4.1.2分析Sample2：
样本均值为12.0287，Z值为0.7477，P-值为0.4547
大于0.01。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本2采取纠正措施。
4.1.3分析Sample3：
样本均值为11.8890，Z值为-2.8951，P-值为0.0038
小于0.01。
因此，拒绝原假设。
委托人应该针对样本3采取相应的纠正措
施。
4.1.4分析Sample4：
样本均值为12.0813，Z值为2.1213，P-值为0.0339
大于0.01。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本4采取纠正措施。
4.2验证值的合理性：
在分析的过程中，我们同样对值是否合理进行了验证。
因为只有数据
值假设合理，其它的验证结果才具有参考性。
因为选取的样本容量为30，样本服从正态分布，则有（n-1）/抽样
s2
2
分布服从分布，在检验过程中，我们假设总体标准差为=0.21.为了验
2
证是否合理，我们利用分布对一个总体的方差建立区间估计和进行假
2
设检验。
我们假设的总体标准差0.21落在区间
到
的概率为0.99
2
2
0.995
0.005
６
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
或99%。
统计结果如下：
Sample2
Sample4
X20.005
标准差下限
X20.995
值
值
0.0486
0.2204
0.0486
0.2204
0.0429
0.2072
0.0425
0.2061
样本标准差
由上表可知，总体标准差趋近于四个样本标准差，并落在自由度为29，置
信度为99%的置信区间内。
由此可以判断假设总体标准差为0.21是合理的。
4.3样本均值置信区间检验：
在该制造过程中，设计规格要求该过程的均值为12。
为了实现质量
控制,方便委托人及时发现问题，采取相应的措施。
我们可以设定样本均
值上下侧控制限。
在显著性水平=0.01时，的置信区间估计为：
x
x
。
代入数据得
=120.099或（11.901，12.099）。
z
122.5760.21
/2
n
30
因此当x小于11.901,或者大于12.099时，委托人需采取措施纠正错误。
5.Minitab应用与数据检验
步骤：
７
——QualityAssociates有限公司
《数据模型与决策》案例1
1）将四个样本数据分别输入C1，C2，C3和C4
2）选择Stat下拉菜单
3）选择BasicStatistics
4）选择1-SampleZ
5）当对话框出现时，
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