要点一对匀变速直线运动的理解
1．对“加速度不变”的理解
2.往返性运动
（1）先减速到0,后反向加速运动,且加速度不变,整个运动过程是匀变速直线运动．
（2）常见实例：
石块被竖直向上抛出,后又竖直下落；在光滑斜面上,物体先向上滑,后向下滑,都可以看作是匀变速直线运动．
【典例1】 下列有关匀变速直线运动的认识,其中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内,匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
E．a>0表示物体做加速运动,a<0表示做减速运动
[思路点拨]
（1）物体做匀变速直线运动时,在任意相等的时间内速度的变化量都相等；
（2）物体做匀速直线运动时,在任意相等的时间内位移都相等．
[解析] 对于不同时间,匀变速直线运动的速度变化量不同,A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变,B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变,在相等的时间内位移大小不相等,C错误；匀变速直线运动的加速度方向一定不变,速度方向可能变化,D错误；只有在选定初速度方向为正的情况下,a>0才表示物体做加速运动,a<0才表示物体做减速运动,E错误．
[答案] B
加速度的正负表示加速度的方向,对匀变速直线运动,当加速度与速度方向相同时做匀加速直线运动,当加速度方向与速度方向相反时做匀减速直线运动,所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度有可能是正值,也有可能是负值；只要加速度恒定,无论速度方向如何改变,无论是直线运动还是曲线运动,都是匀变速运动.
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A．做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体,它的速度和加速度都是均匀变化的
D．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
[解析] 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同,匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反,选项A错误；速度变化的方向与加速度方向总是相同的,选项B正确；匀变速直线运动的加速度是不变的,但加速度大小不变的直线运动不一定是匀变速直线运动,因为加速度是矢量,加速度大小不变时方向可能变化,故选项C、D错误．
[答案] B
2．（多选）在下列四个速度v随时间t变化的图像中,表示物体做匀加速直线运动的是（ ）
[解析] 物体的匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线,若a和v同向,物体做匀加速直线运动；若a和v反向,物体做匀减速直线运动．故A、C正确,B、D错误．
[答案] AC
要点二对匀变速直线运动速度公式的理解
对公式v＝v0＋at的理解
【典例2】 磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6m/s2,2min后列车速度为多大？
列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时速度为多大？
[思路点拨]
[解析] 取列车开始运动方向为正方向,列车初速度v10＝0,则列车2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8m/s2
初速度v20＝432km/h＝120m/s
从开始刹车到速度为0的时间t2＝
＝150s
所以160s时列车已经停止运动,速度为0.
[答案] 72m/s 0
处理刹车问题时注意它们在速度减小为零后不再返回,此后它们就一直停留在某位置不动,故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式.若所给时间小于刹车用时,则可将所给时间代入速度公式求解,若所给时间大于或等于刹车用时,则它们在所给时间速度为零.
3．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,打开伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内（ ）
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
[解析] 打开伞后运动员做匀减速运动．这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s,则Δv1＝at1＝10m/s,故A错误；D正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1s,则Δv2＝at2＝5m/s,故B错误；C正确．
[答案] CD
4．一个质点以初速度v0＝10m/s在平直的路面上运动,某时刻起,获得一个与初速度方向相反、大小为2.5m/s2的加速度,从开始获得加速度的时刻开始计时,求第1s末和第6s末的速度．
[解析] 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动,运动过程如图所示．
以初速度方向为正方向,已知初速度v0＝10m/s,加速度a＝－2.5m/s2.由v＝v0＋at得第1s末的速度
v1＝[10＋（－2.5）×1]m/s＝7.5m/s,方向与v0的方向相同
第6s末的速度
v6＝[10＋（－2.5）×6]m/s＝－5m/s
负号表示6s末的速度方向与v0的方向相反．
[答案] 7.5m/s,方向与v0的方向相同 －5m/s,负号表示速度方向与v0的方向相反
要点三v－t图像
1．通过v－t图像,可以明确以下信息
2.变加速直线运动的v－t图像
【典例3】 （多选）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v－t图像如图所示．则（ ）
A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
[思路点拨] 本题涉及甲、乙两物体的运动,并通过两个v－t图像设置考点,要求考生能深入理解v－t图像斜率面积的物理意义,并能运用相关物理公式进行计算．
[解析] 由v－t图像知,0～1s甲始终沿正方向运动,乙先沿负方向运动,后沿正方向运动,选项A错误；根据乙图线在0～7s与x轴构成的上、下图形面积相等可知选项B正确；甲在0～4s内一直在向正方向运动,选项C错误；在t＝6s时刻,甲、乙图线上的斜率都为负,所以加速度方向相同,选项D正确．
[答案] BD
v－t图像分析问题的注意点
（1）加速度是否变化看v－t图线有无拐点：
在拐点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变．
（2）速度方向是否改变看v－t图线与时间轴有无交点：
在与时间轴的交点位置,纵坐标的正负号改变,表示物体的速度方向改变．
5．（多选）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动,其v－t图像如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A．前10s内汽车做匀加速运动,加速度为2m/s2
B．10～15s内汽车处于静止状态
C．15～25s内汽车做匀加速运动,加速度为1.2m/s2
D．汽车全段的平均加速度为1.2m/s2
[解析] 前10s内汽车做匀加速运动,初速度为零,加速度为a1＝
m/s2＝2m/s2,A正确.10～15s内汽车的速度不变,则汽车做匀速直线运动,B错误.15～25s内汽车的加速度a2＝
m/s2＝1m/s2,C错误．汽车全段的平均加速度为a3＝
m/s2＝1.2m/s2,D正确．
[答案] AD
6．某物体沿一直线运动,其v－t图像如图所示,则下列说法中正确的是（ ）
A．第2s内和第3s内加速度方向相同
B．第2s内和第3s内的速度方向相反
C．第4s内速度方向与加速度方向相反
D．第5s内加速度方向与第2s内加速度方向相同
[解析] 根据v－t图线的斜率表示加速度,第2s内和第3s内图线的斜率一正一负,加速度方向相反．故A错误；由图知,第2s内和第3s内速度均为正值,说明速度方向均沿正方向,方向相同,故B错误；第4s内速度方向为负方向,加速度方向为负方向,两者方向相同,故C错误；根据v－t图线的斜率表示加速度,第2s内和第5s内图线的斜率都为正,说明加速度方向相同,故D正确．
[答案] D
课后作业（六）
[要点对点练]
要点一：
对匀变速直线运动的理解
1．下列关于匀变速直线运动的说法,不正确的是（ ）
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它的加速度是一个定值
C．它的速度和加速度方向可能同向,也可能反向
D．它的速度变化量是一个定值
[解析] 匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动,由加速度的物理意义可知,在匀变速直线运动中,加速度是恒定不变的,故A、B正确,不符合题意；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反,而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同,故C正确,不符合题意；速度的变化量与加速度和时间有关,D错误,符合题意．
[答案] D
2．做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第3s末…的速度分别为1m/s、2m/s、3m/s…,则此物体的运动性质是（ ）
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动,也可能是非匀变速直线运动
[解析] 虽然每秒内速度的变化量是相等的,但运动过程中某些时刻的速度不能确定,而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同,所以对物体的运动性质不能确定,可能是匀变速直线运动,也可能是非匀变速直线运动．
[答案] D
3．如下图所示,是几个质点的运动图像,其中是做匀变速运动的是（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁D．乙
[解析] 匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线,故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动,C正确．
[答案] C
要点二：
对匀变速直线运动速度公式的理解
4．电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中,初速度为21m/s,经过3s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车加速度的大小为（ ）
A．3m/s2B．7m/s2
C．14m/s2D．21m/s2
[解析] 根据匀减速直线运动的速度时间关系有v＝v0－at,所以汽车的加速度a＝
＝
m/s2＝7m/s2,故B正确．
[答案] B
5．一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5s,汽车的加速度为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆的速度为（ ）
A．2m/sB．10m/s
C．2.5m/sD．5m/s
[解析] 由题意知v＝15m/s,a＝2m/s2,t＝5s,根据v＝v0＋at得,v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s,故选D.
[答案] D
6．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at,以下理解正确的是（ ）
A．v0是时间间隔t开始的速度,v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内,可以是速度的增加量,也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关
[解析] v0、v都是瞬时速度,at是速度的变化量,A错误C正确；在匀加速直线运动中v>v0,在匀减速直线运动中v[答案] C
7．一颗子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块,经过0.05s穿出木块时子弹的速度变为200m/s.
（1）若子弹穿过木块的过程中加速度恒定,求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
（2）若木块在此过程中产生了恒为200m/s2的加速度,则子弹穿出木块时,木块获得的速度的大小为多少？
[解析]
（1）设子弹的初速度方向为正方向,对子弹有
v0＝600m/s,v＝200m/s,t＝0.05s
由v＝v0＋at
得a＝
＝
m/s2＝－8×103m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反．
（2）设木块获得的速度为v′,
则v′＝a′t＝200m/s2×0.05s＝10m/s.
[答案]
（1）8×10－3m/s2 与初速度方向相反
（2）10m/s
要点三：
v－t图像
8．如图为某质点的v－t图像,则下列说法中正确的是（ ）
A．在0～6s内,质点做匀变速直线运动
B．在6～10s内,质点处于静止状态
C．在4s末,质点运动方向反向
D．在t＝12s末,质点的加速度为－1m/s2
[解析] 在0～6s内,质点运动的加速度有两个值,不是匀变速直线运动,A错误；在6～10s内,质点速度为4m/s,是匀速直线运动,B错误；在4s末,质点的速度是6m/s,运动方向不变,C错误；在10～14s内,质点的加速度为－1m/s2,D正确．
[答案] D
9.一个沿直线运动的物体的v－t图像如图所示,则下列分析错误的是（ ）
A．图像OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止
B．图像AB段表示物体做匀速直线运动
C．在0～9s内物体的运动方向相同
D．在9～12s内物体的运动方向与0～9s内的运动方向相反
[解析] v－t图像是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,A错误,B正确；0～9s速度始终为正值,说明速度方向不变,C正确；9～12s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,D正确．
[答案] A
10.如图所示是某质点做直线运动的v－t图像,请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在5s末的速度多大？
[解析]
（1）AB、CD段的v－t图像是倾斜直线,说明这两段时间速度是均匀变化的,故质点在这两段做匀变速直线运动,AB段是匀加速,CD段是匀减速,BC平行于t轴,质点做匀速直线运动．
（2）由加速度的定义：
a＝
得：
aAB＝
＝
m/s2＝1m/s2
同理可得CD段的加速度
aCD＝
＝－2m/s2
（3）由图像知5s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4m/s＋（－2m/s2）×1s＝2m/s
[答案]
（1）见解析
（2）1m/s2 －2m/s2 （3）2m/s
[综合提升练]
11．（多选）在公式v＝v0＋at中,涉及四个物理量,除时间t是标量外,其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动中,加速度a取负值
B．匀加速直线运动中,加速度a取正值
C．匀减速直线运动中,加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值
[解析] 若取初速度方向为正方向,加速度为正值,表示初速度方向和加速度方向相同,物体加速；若物体加速度为负值,物体减速,故B、C正确．
[答案] BC
12.如图所示是甲、乙两质点的v－t图像,由图可知（ ）
A．t＝0时刻,甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5s末以前甲质点速度大
[解析] 在t＝0时刻,甲的速度为零,A错误；由图可知,二者速度都均匀增大,B正确；由图可知a甲>a乙,所以相等时间内甲的速度变化大,C错误；在0～5s内,乙速度大,D错误．
[答案] B
13．（多选）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为
当滑块速度大小为
时,所用时间可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 规定初速度的方向为正方向,若滑块的末速度方向与初速度方向相同,则t＝
＝
.若滑块的末速度方向与初速度方向相反,则t＝
＝
故B、C正确,A、D错误．
[答案] BC
14．汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程．
[解析]
（1）设t＝10s、40s、60s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10s内汽车以2m/s2的加速度匀加速行驶,由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s①
由题图知10～40s内汽车匀速行驶,因此v2＝20m/s②
由题图知40～60s内汽车以－1m/s2的加速度匀减速行驶,
由运动学公式得v3＝（20－1×20）m/s＝0③
根据①②③式,可画出汽车在0～60s内的v－t图线,如图所示．
（2）由上图可知,在这60s内汽车行驶的路程为
s＝
×10m＋20×30m＋
×20m＝900m.
[答案]
（1）见解析图
（2）900m
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