039动能定理+图像.docx

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039动能定理+图像

一.必备知识精讲

1．解决图象问题的基本步骤

2．与动能定理结合紧密的几种图像

（1）v－t图：

由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

（2）F－x图：

由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

（3）P－t图：

由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

（4）a－t图：

由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

（5）Ekx图：

由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ekx图线的斜率表示合力。

二.典型例题精讲

题型一：

Ekx图

例1：

静止在粗糙水平地面上的物块，在恒定水平拉力的作用下开始运动，当位移为2x0时撤去外力，此时动能为Ek0，继续滑行x0后停下来，其动能随位移变化的关系如图所示。

根据图像中已知信息，不能确定的物理量是（　　）

A．恒定水平拉力的大小

B．物块与水平地面之间的动摩擦因数

C．物块加速运动和减速运动的时间之比

D．物块加速运动和减速运动的加速度大小之比

答案：

B

思维引导:

（1）动能随位移变化的关系图像的斜率的物理意义是什么？

提示：

斜率表示合力。

（2）求物块加速运动和减速运动的时间之比可以如何巧解？

提示：

可以巧用平均速度。

解析：

物块位移从0～2x0的过程，由动能定理得F·2x0－f·2x0＝Ek0－0，从2x0～3x0的过程，由动能定理得－fx0＝0－Ek0，联立可解得水平拉力F的大小和物块与水平地面之间的摩擦力f的大小（另一种解法：

根据动能定理，F合·Δx＝ΔEk，则Ekx图像的斜率表示合力，由题图可知，F－f＝

，－f＝

，联立可解得水平拉力F的大小和物块与水平地面之间的摩擦力f的大小），由于物块的质量未知，则无法确定物块与水平地面之间的动摩擦因数；设物块运动过程中的最大速度为vmax，则有2x0＝

t1，x0＝

t2，可求得物块加速运动和减速运动的时间之比；由前面分析可解得F＝

f，则物块加速运动和减速运动的加速度大小之比

＝

＝

。

本题选不能确定的物理量，故选B。

题型二：

v－t图

例2：

物体在合力作用下做直线运动的vt图像如图所示。

下列表述正确的是（　　）

A．在0～1s内，合力做正功

B．在0～2s内，合力总是做正功

C．在1～2s内，合力不做功

D．在0～3s内，合力做正功

答案　A

解析　由动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量；0～1s内，速度增加，动能增大，合力做正功，A正确；0～2s内，动能先增大后减小，合力先做正功，后做负功，B错误；1～2s内，动能减小，合力做负功，C错误；0～3s内，动能先增大，后减小为0，合力先做正功，后做负功，总功为0，D错误。

题型三:

F－x图

例3：

如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：

图8

（1）滑块运动到A处的速度大小；

（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

答案　

（1）5

m/s　

（2）5m

解析　

（1）由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg，做正功，在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得

F1x1＋F2x2＋Ffx＝

mv

－0

代入数据解得vA＝5

m/s.

（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得

－mgLsin30°＝0－

mv

解得L＝5m

所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5m.

题型四：

a－t图

例4．用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B．0～6s内物体在4s时的速度最大

C．物体在2～4s内速度不变

D．0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功

答案：

D

解析：

at图线的“面积”等于速度的变化量，由图像可知，0～6s内速度变化量一直为正，物体速度方向不变，物体在0～5s内一直加速，5s时速度最大，A、B均错误；2～4s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4s时和t＝6s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4s内和0～6s内动能变化量相等，合外力做功也相等，D正确。

题型五：

P－t图

例5．（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图所示．下列说法中正确的是（　　）

A．0～6s内拉力做的功为140J

B．物体在0～2s内所受的拉力为4N

C．物体与粗糙水平地面的动摩擦因数为0.5

D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等

答案：

AD

解析：

由于Pt图象与t轴围成的面积表示拉力所做的功，所以0～6s内拉力做的功为W＝

×2×60J＋4×20J＝140J，故A正确；由水平拉力的功率P＝Fv可得，在0～2s内拉力F＝

＝6N,2～6s，拉力F′＝

＝2N，故B错误；物体在水平面上只受摩擦力和拉力，在2～6s内物体受力平衡可得Ff＝μmg＝F′，解得μ＝

＝

＝0.25，故C错误；由vt图象可知，物体在2s末的速度

三.举一反三，巩固练习

1．（2020·江苏高考）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。

斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。

该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（　　）

答案　A

解析　设斜面倾角为θ，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。

物块在斜面上运动时，根据动能定理有mgxtanθ－μ1mgcosθ·

＝Ek－0，整理可得Ek＝（mgtanθ－μ1mg）x，即在斜面上运动时，物块的动能Ek与x成线性关系；设物块到达斜面底端时动能为Ek0，水平位移为x0，物块在水平地面上运动时，根据动能定理有－μ2mg（x－x0）＝Ek－Ek0，整理可得Ek＝－μ2mgx＋Ek0＋μ2mgx0，即在水平地面上运动时，物块的动能Ek与x也成线性关系。

综上分析可知A正确。

2.物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则（　　）

A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W

D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W

答案　C

解析　物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，合力做功为零，A错误；从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量大小相同，合力做的功为－W，B错误；从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，C正确；从第3秒末到第4秒末速度从v0减小到

，则动能变化量的大小等于第1秒内动能变化量大小的

，则合力做功为－0.75W，D错误。

3．（2019·全国卷Ⅲ）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。

重力加速度取10m/s2。

该物体的质量为（　　）

A．2kgB.1.5kg

C.1kgD.0.5kg

答案　C

解析　画出运动示意图如图，设阻力大小为f，据动能定理知，

A→B（上升过程）：

EkB－EkA＝－（mg＋f）h

C→D（下落过程）：

EkD－EkC＝（mg－f）h

联立以上两式，解得物体的质量m＝1kg，C正确。

4．（多选）质量为1kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g为10m/s2.下列分析正确的是（　　）

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B．物体运动位移为13m

C．前3m运动过程中物体的加速度为3m/s2

D．x＝9m时，物体速度为3

m/s

答案：

ACD

解析：

由Wf＝fx对应图乙中的b可知，物体与地面之间的滑动摩擦力f＝2N，由f＝μmg可得μ＝0.2，选项A正确；由WF＝Fx对应图乙a可知，前3m内，拉力F1＝5N,3～9m内拉力F2＝2N，物体在前3m内的加速度a1＝

＝3m/s2，选项C正确；由动能定理

从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是（　　）

答案　A

解析　小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则

v＝v0－gt

小球的动能Ek＝

mv2，把速度v代入得

Ek＝

mg2t2－mgv0t＋

mv

Ek与t为二次函数关系，故A正确．

5.在未知方向的恒力F作用下，一质量为1.0kg的物体以一定的初速度在光滑水平面上做直线运动，物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示．（g取10m/s2）由上述已知条件，可知（　　）

A．力F的最小值为2.5N

B．力F不可能大于10N

C．物体运动过程中的加速度大小无法求出

D．物体在运动过程中在任意位置力F的功率是可以求出的

答案　AD

解析　根据动能定理得Fxcosθ＝Ek－Ek0，则Ek＝Ek0＋Fxcosθ，结合题图有Ek＝50－2.5x（J），得Fcosθ＝－2.5N，故F有最小值2.5N，A正确，B错误；加速度a＝

＝－2.5m/s2，可以求出，C错误；力F的功率PF＝Fvcosθ＝－2.5v（W），由题图可知任意位置的动能，从而可知速度，故任意位置力F的功率可求，D正确．

6.　如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：

图8

（1）滑块运动到A处的速度大小；

（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

答案　

（1）5

m/s　

（2）5m

解析　

（1）由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg，做正功，在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得

F1x1＋F2x2＋Ffx＝

mv

－0

代入数据解得vA＝5

m/s.

（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得

－mgLsin30°＝0－

mv

解得L＝5m

所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5m.

7.泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流。

泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。

某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲所示的模型：

在水平地面上放置一个质量为m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10m/s2。

则：

（1）物体在运动过程中的最大加速度为多少？

（2）在距出发点多远处，物体的速度达到最大？

（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？

答案　

（1）15m/s2　

（2）3m　（3）8m

解析　

（1）当推力F最大时，物体的加速度最大，由牛顿第二定律，得Fm－μmg＝mam

由图乙可知Fm＝80N，

可解得am＝15m/s2。

（2）由图像可知，当F、x的单位分别是N、m时，F随x变化的数值关系为F＝80－20x

物体速度最大时，所受合力为0，即F＝μmg，

联立解得x＝3m。

（3）物体位移最大时，速度一定为0，对全过程由动能定理可得WF－μmgs＝0－0，

由图像可知，位移为xm＝4m时，力F做的功为WF＝

Fmxm＝

×80×4J＝160J，所以s＝8m。