江苏省无锡市学年高二数学上册期末考试题.docx

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江苏省无锡市学年高二数学上册期末考试题

2015年秋学期无锡市普通高中高中期末考试试卷

高二数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1、直线为常数）的倾斜角是

2、命题“，使得”的否定是

3、过点且与直线平行的直线的方程为

4、一个物体的运动方程为，其中的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是米/秒。

5、“”是“”的条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充分必要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个）

6、过点的椭圆的标准方程为

7、在正方体中，直线与所成角的大小为

8、直线与圆相交，则b的取值范围是

9、若正四棱锥的底面边长为cm，体积为，则它的侧面积为

10、下列命题，其中正确的是（填写序号）

①若，则；②若，则；

③若直线，则直线m就平行平面内的无数条直线；

④若和的边，则。

11、椭圆的左焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴的正半轴上，那么以线段为直径的圆的标准方程为

12、已知双曲线的中心是原点，交点到渐近线的距离为2，一条准线方程为，则其渐近线的

方程为

13、定义在R上的函数，满足且，

则不等式的解集为

14、如图已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆

的实线上运动，若AB轴，点M的坐标为，则的周长

的取值范围是

二、解答题：

本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

已知圆内有一点，过点P作直线交圆C于A、B两点。

（1）当直线经过圆心C时，求直线的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；

（3）当直线的倾斜角为时，求弦AB的长。

16、（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面。

17、（本小题14分）

抛物线上有一点A横坐标为，其中，过点A的抛物线的切线交轴及直线于B、C两点，直线交轴于D点。

（1）求直线的方程；

（2）求的面积，并求出为何值时，有最大值。

18、（本小题16分）

（文科班选做此题）

已知，命题恒成立；命题点在圆的外部，是否存在整数，使得为真命题；为假命题，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

（理科班选做此题）

如图，在直三棱柱中，，点D是BC的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。

19、（本小题16分）

已知函数在处取到极致2.

（1）求的解析式；

（2）设函数，若对任意的，总存在两个不等的为自然对数的底），使得，求实数的取值范围。

20、（本小题16分）

已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求面积的最大值；

（3）当时，判断点与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。