专题2方程与不等式211一元二次方程3图形面积问题届鲁教版五四制九年级数学专题复习训练.docx

专题2方程与不等式211一元二次方程3图形面积问题届鲁教版五四制九年级数学专题复习训练.docx

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专题2方程与不等式211一元二次方程3图形面积问题届鲁教版五四制九年级数学专题复习训练

2.11一元二次方程面积问题

面积类问题常见图形归纳

（1）如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影=.

（2）如图②③，设空白部分的宽为x，则S阴影=.

（3）如图④，设空白部分的宽为x，则S阴影=.

（4）如图⑤，围栏总长为a，BC的长为b（墙足够的长），则S阴影=.

“一道杠”“几道杠”“杠带星”

答案：

（1）（a-2x）（b-2x）；

（2）（a-x）（b-x）；（3）（a-x）（b-2x）；（3）

【经典例题1】阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．

（1）求步道的宽；

（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．

【解析】解：

（1）由题意，得

100a+80a﹣a2＝（7a）2

化简，得a2＝3.6a．

∵a＞0．

∴a＝3.6．

答：

步道的宽为3.6m；

（2）设正方形丙的边长为x．

由题意，（100﹣x﹣4.6）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x﹣2﹣3.6）＝441，

解得x＝20，

∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80﹣1+20）＝199（m2）．

练习1-1如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的

，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的

，求小路的宽．

练习1-2如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的

．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

练习1-3如图是一个长20cm、宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的

，求彩条的宽度．

【经典例题2】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【解析】

设AB的长度为x米,则BC的长度为（100−4x）米。

根据题意得（100−4x）x=400，

解得x1=20,x2=5.

则100−4x=20或100−4x=80.

∵80>25，

∴x2=5舍去。

即AB=20，BC=20.

答：

羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米。

【经典例题3】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为（25+1-2x）m.　依题意,得x（26-2x）=80.　　

化简,得x2-13x+40=0.

解这个方程,得x1=5,x2=8.　　

当x=5时,26-2x=16>12（舍去）;当x=8时,26-2x=10<12.

答:

所建矩形猪舍的长为10m,宽为8m.　　

练习2-1某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

练习2-2在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：

m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

练习2-3合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；

（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；

（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．

练习2-4教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）

类型三.面积问题参考答案

练习1-1

【解析】设小路的宽为x米，

由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x＝

×40×50

解得，x＝2或x＝﹣8（不合题意，舍去）

答：

小路的宽为2米．

练习1-2

【解析】

（1）设条纹的宽度为x米．依题意得

2x×5+2x×4﹣4x2＝

×5×4，

解得：

x1＝

（不符合，舍去），x2＝

．

答：

配色条纹宽度为

米．

（2）条纹造价：

×5×4×200＝850（元）

其余部分造价：

（1﹣

）×4×5×100＝1575（元）

∴总造价为：

850+1575＝2425（元）

答：

地毯的总造价是2425元．

练习1-3

【解析】设彩条的宽度为x，

根据题意可得，

（20﹣x）（15﹣x）＝20×15×（1﹣

），

解得x1＝2，x2＝33（舍去）

答：

彩条的宽度2cm．

练习2-1

【解析】

（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,则苗圃园与墙平行的一边长为（30−2x）米。

依题意可列方程：

x（30−2x）=72，

即x2−15x+36=0.

解得x1=3,x2=12.

（2）依题意，得：

8⩽30−2x⩽14.

解得：

8⩽x⩽11.

S=x（30−2x）=−2（x−

）2+

，

∵抛物线开口向下,对称轴是直线x=

，

又∵8⩽x⩽11，

∴在对称轴的右侧S随x的增大而减小，

当x=8时,S有最大值,S最大=112；

（3）根据题意,得：

x（30−2x）⩾100，

解得：

5⩽x⩽10，

∴x的取值范围是5⩽x⩽10.

练习2-2

【解析】

（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：

x（20﹣x）＝96，

解得x1＝12，x2＝8（舍去），

答：

这地面矩形的长是12米；

（2）规格为0.80×0.80所需的费用：

96÷（0.80×0.80）×55＝8250（元）．

规格为1.00×1.00所需的费用：

96÷（1.00×1.00）×80＝7680（元）．

因为8250＞7680，

所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．

练习2-3

【解析】解：

（1）由题意得：

（40﹣x）x＝150；

解得：

x1＝10，x2＝30，

∵30＞15

∴x＝30舍去，

∴x＝10m；

答：

x的值为10m；

（2）设BF＝y；则

（25﹣y）（y+15）＝150；

解得y1＝15，y2＝﹣5（舍去），

答：

BF的长为15m．

练习2-4

【解析】设小路的宽为xm（x＜6），则6间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m的矩形，

根据题意得：

（20﹣5x）（6﹣x）＝12.5×6，

解得：

x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）．

答：

小路的宽为1m．