第四章 图形认识初步单元复习教案.docx
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第四章图形认识初步单元复习教案
第四章图形认识初步单元复习(共3课时)
教学目标:
1.知识与技能
直观认识立体图形,掌握平面图形的基本知识;
画出简单立体图形的三视图及平面展开图,根据三视图画出一些简单的实物图;
进行线段的简单计算,正确区分线段、射线、直线.
掌握角的基本概念,进行相关运算;
巩固对角得度量及运算知识的掌握,能解决一些实际问题.
2.过程与方法
经历相关内容的归纳、总结,巩固对图形的直观认识,了解图形的分割和组合,探索学习空间与图形的方法;
通过实验、操作,提高对图形的认识和动手能力.
3.情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验.
教学重点:
立体图形与平面图形的互相转化,及一些重要的概念、性质等.
解决方法:
通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动,发展空间观念,自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.
教学难点:
建立和发展空间观念;对图形的表示方法,对几何语言的认识与运用.
解决办法:
通过多实践操作;加强对几何语言的运用.
教学方法:
引导式.
教具准备:
投影仪.
教学安排:
3课时.
教学过程设计:
教学过程
修改与备注
一、导入
回忆一下,这一章我们都学习了哪些知识呢?
教师可以先给出本章的知识结构图:
(投影仪)
(教师先给一段时间思考,同学之间可以相互交流.)
二、知识回顾
教师提问:
本章的主要内容有哪些呢?
师:
(概述)
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
师:
我们来对各个小节的知识回顾一下:
第一节:
多姿多彩的图形:
通过多姿多彩的图形引入几何图形,使我们认识立体图形、平面图形,通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理,也可以把立体图形展开为平面图形;几何体也简称为体,包围体的是面,面面相交为线,线线相交为点;点动成线,线动成面,面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.
举例:
广场礼花在夜空中留下的图形,你是否看到了点动成线?
在电视中看到收割机在麦田中收割小麦,你是否看到了线动成面?
第二节:
1.直线、射线、线段的区别与联系:
从图形上看,直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的,或者也可以看做射线、线段是直线的一部分;线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;线段可以度量,直线、射线不能度量.
2.直线、线段性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;
两点的所有连线中,线段最短;简单说:
两点之间,线段最短.
3.线段中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图:
若点C是线段AB的中点,则有
(1)AC=BC=
AB或
(2)AB=2AC=2BC,反之,若有
(1)式或
(2)式成立,亦能说明点C是线段AB的中点.
4.关于线段的计算:
两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算.
例:
如图:
AB+BC=AC,或说:
AC-AB=BC
第三节:
1.角的意义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量:
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
第四节:
1.角的大小的比较:
(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
(2)度量法.
2.角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.如图:
OC平分∠AOB,则
(1)∠AOC=∠BOC=
∠AOB或
(2)2∠AOC=2∠BOC=∠AOB.
3.有关角的运算:
举例说明:
如图,∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况,如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角;等角的余角相等,等角的补角相等.
三、例题讲解
例1如图3-162所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.
图3—162
解:
(1)左视图,
(2)俯视图,(3)正视图
例2
(1)如图3-163所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体.
(2)如图3-164所示,写出图中各立体图形的名称.
图3-163
图3-164
解:
(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似.
(2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④五棱锥.
例3
(1)过一个已知点的直线有多少条?
(2)过两个已知点的直线有多少条?
(3)过三个已知点的直线有多少条?
(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?
(5)根据(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线,会有什么样的结果?
如果不能画,请简要说明理由;如果能画,请画出图来.
解:
(1)过一点可以画无数条直线.
(2)过两点可以画惟一的一条直线.
(3)过三个已知点不一定能画出直线.
当三个已知点在一条直线上时,可以画出一条直线;
当三个已知点不在一条直线上时,不能画出直线.
(4)如图3-165所示,当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,共可画出三条直线;当A,B,C三点在一条直线上时,经过每两点画出的直线重合为一条直线.
图3-165
(5)经过平面上四点中的任意两点画直线,一共有三种情况,如图3-166所示,
当A,B,C,D四点共线时,只能画出一条直线;
当A,B,C,D四点中有三点在同一直线上时,可以画出四条直线;
当A,B,C,D中不存在三点在同一直线上时,可以画出六条直线.
图3-166
例4如图3-172所示,已知三点A,B,C,按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)画线段BC.
[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形,要做到这一点,关键是:
第一,要读懂这些几何语句;第二,要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线,不同的是:
线段有两个端点,不能延伸;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸.它们的表示方法:
线段是用它的两个端点的大写字母来表示的;射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的,且端的字母要写在前面;直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点,图就不难画出了.
图3-172
解:
如图3-172所示,直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
例5如图3-173所示,回答下列问题.
图3-173
(1)图中有几条直线?
用字母表示出来;
(2)图中有几条射线?
用字母表示出来;
(3)图中有几条线段?
用字母表示出来.
[分析]掌握线段、直线的区别与联系,射线的方向性,线段的无向性,就可以解决这类问题.
解:
(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB,AC,BD,BC,CD);
(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB,AC,AD,BC,BD,CD,不能用字母表示的有2条,
(3)共有6条线段,表示为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.
例6如图3-184所示的是两块三角板.
(1)用叠合法比较∠1,∠
,∠2的大小;
(2)量出各角的度数,并把图中6个角从小到大排列,然后用“<”或“=”号连接.
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合,根据另一边的位置就可以比较出角的大小.
解:
(1)如图3-184所示
图3-184
把两块三角板叠在一起,可得∠1<∠
,用同样的方法可得∠
<∠2,
所以∠1<∠
∠2.
(2)用量角器量出各角的度数分别是∠1=30°,∠2=60°,∠3=90°,∠
=45°,∠
=45°,∠
=90°,
∴∠1<∠
=∠
<∠2<∠3=∠
.
例7
(1)计算:
①27°42′30″+1070′;②63°36′-36.36°.
(2)用度、分、秒表示48.12°.
(3)用度表示50°7′30″.
[分析]在复名数与单名数的加减运算中,参加运算的各个名数需化成相应的同一名数(同为复名数或同为单名数).进行角度的单位换算时,因为是60进制,所以度化分、分化秒要乘以60,秒化分、分化度要除以60(即从高一级单位化为低一级单位要乘以60,从低一级单位化为高一级单位要除以60).
解:
(1)①27°42′30″+1070′=27°42′30″+17°50′=45°32′30″.
②63°36′-36.36°=63°36′-36°21′36″=63°35′60″-36°21′36″
=27°14′24″
或63°36′-36.36°=63°36′-36°21.6′=27°14.4′=27°14′24″.
(2)∵48.12°=48°+0.12°,0.12°=60′×0.12=7.2′=7′+0.2′,
0.2′=60″×0.2=12″,∴48.12°=48°7′12″.
(3)∵50°7′30″=50°+7′+30″=50°+7′+0.5′=50°+7.5′
=50°+0.125°=50.125°.
∴50°7′30″=50.125°.
例8任意画一个角.
(1)用量角器量出它的度数,然后计算它的余角与补角的度数;(精确到度)
(2)用三角板画出它的余角及补角,再用量角器量出余角及补角的度数.(精确到度)
图3-186
解:
(1)任意画一个角∠ABC(如图3-186
(1)所示),
用量角器量得∠ABC=38°,
那么∠ABC的余角是度数是90°-∠ABC=90°-38°=52°;
∠ABC的补角的度数是180°-∠ABC=180°-38°=142°.
(2)如图3-186
(2)所示,用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B,
使三角板的一条直角边与BC重合,
画出∠CBD=90°(BA在∠CBD的内部),
则∠ABD是∠ABC的余角,
再用量角器量得∠ABD=52°.
反向延长BC,得射线BE,
则∠ABE是∠ABC的补角,
再用量角器量得∠ABE=142°.
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角,否则它没有余角.
例9小明从A点出发,向北偏西33°方向走33m到B点,小林从A点出发,向北偏东20°方向走了6.6m到C点,试画图确定A,B,C三点的位置(1cm表示3m),并从图上求出点B,C的实际距离.
图3-187
解:
①如图3-187所示,任取一点A,经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS(两条直线相交成90°角).
②在∠NAW内作∠NAB=33°,量取AB=1.1cm.
③在∠NAE内作∠NAC=20°,
量取AC=2.2cm.
④连接BC,量得BC=1.8cm,
∴BC的实际距离是5.4m.
四、布置作业
1.已知平面内有四个点 A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,最多可画多少条直线?
画出图来并说明理由.
2.已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
3.已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使BC=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
4.计算下列各题:
(1)23°30′=____°;13.6°=____°____′;
(2)52°45′-32°46′=____°____′;
(3)18.3°+26°34′=____°____′.
5.由图形填空:
∠AOC=______+______;
∠AOC-∠AOB=_________;
∠COD=∠AOD-_______;
∠BOC=_____-∠COD;
∠AOB+∠COD=_____-______.
6.如图,A、B、C在一直线上,已知
1=53°,
2=37°.CD与CE垂直吗?
7.如图,经过直线a外一点p的4条直线中,与直线a平行的直线有___,共有__条.
8.如图,如果AB∥CD,那么
A与
C__________.
教学反思: