小升初数学知识点.docx

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小升初数学知识点

一、概念

（一）整数

1、整数意义

　　自然数和0都是整数。

2、自然数

　　咱们在数物体时候，用来表达物体个数1，2，3……叫做自然数。

　　一种物体也没有，用0表达。

0也是自然数。

3、计数单位

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间进率都是10。

这样计数法叫做十进制计数法。

4、数位

　　计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。

5、数整除

　　整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数（或a因数）。

倍数和约数是互相依存。

　　由于35能被7整除，因此35是7倍数，7是35约数。

　　一种数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大概数是它自身。

例如：

10约数有1、2、5、10，其中最小约数是1，最大概数是10。

　　一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。

3倍数有：

3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或5数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

　　一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

　　一种数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。

　　一种数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一种数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除数叫做偶数。

　　不能被2整除数叫做奇数。

　　0也是偶数。

自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。

　　一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数个数不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几种质数相乘形式。

其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3和5叫做15质因数。

　　把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。

　　例如把28分解质因数

　　几种数公有约数，叫做这几种数公约数。

其中最大一种，叫做这几种数最大公约数，例如12约数有1、2、3、4、6、12；18约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18公约数，6是它们最大公约数。

　　公约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种状况：

　　1和任何自然数互质。

　　相邻两个自然数互质。

　　两个不同质数互质。

　　当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　两个合数公约数只有1时，这两个合数互质，如果几种数中任意两个都互质，就说这几种数两两互质。

　　如果较小数是较大数约数，那么较小数就是这两个数最大公约数。

　　如果两个数是互质数，它们最大公约数就是1。

　　几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数，如2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。

。

　　如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。

　　几种数公约数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。

（二）小数

1、小数意义

　　把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。

　　一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几……

　　一种小数由整数某些、小数某些和小数点某些构成。

数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数某些，小数点左边数叫做整数某些，小数点右边数叫做小数某些。

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。

小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。

2、小数分类

　　纯小数：

整数某些是零小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

　　带小数：

整数某些不是零小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

　　有限小数：

小数某些数位是有限小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

　　无限小数：

小数某些数位是无限小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

　　无限不循环小数：

一种数小数某些，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。

　　循环小数：

一种数小数某些，有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

　　一种循环小数小数某些，依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。

例如：

3.99……循环节是“9”，0.5454……循环节是“54”。

　　纯循环小数：

循环节从小数某些第一位开始，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

　　混循环小数：

循环节不是从小数某些第一位开始，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

　　写循环小数时候，为了简便，小数循环某些只需写出一种循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。

如果循环节只有一种数字，就只在它上面点一种点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

（三）分数

1、分数意义

　　把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。

　　在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；分数线下面数叫做分子，表达有这样多少份。

　　把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数，叫做分数单位。

2、分数分类

　　真分数：

分子比分母小分数叫做真分数。

真分数不大于1。

　　假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。

假分数不不大于或等于1。

　　带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。

3、约分和通分

　　把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。

　　分子分母是互质数分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。

百分数通惯用"%"来表达。

百分号是表达百分数符号。

二、办法

（一）数读法和写法

1、整数读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在背面加一种“亿”或“万”字。

每一级末尾0都不读出来，其他数位持续有几种0都只读一种零。

2、整数写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数读法：

读小数时候，整数某些按照整数读法读，小数点读作“点”，小数某些从左向右顺次读出每一位数位上数字。

4、小数写法：

写小数时候，整数某些按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数某些顺次写出每一种数位上数字。

5、分数读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来读。

6、分数写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。

7、百分数读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。

8、百分数写法：

百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。

（二）数改写

　　一种较大多位数，为了读写以便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。

有时还可以依照需要，省略这个数某一位背面数，写成近似数。

1、精确数：

在实际生活中，为了计数简便，可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。

改写后数是原数精确数。

例如把改写成以万做单位数是125430万；改写成以亿做单位数12.543亿。

2、近似数：

依照实际需要，咱们还可以把一种较大数，省略某一位背面尾数，用一种近似数来表达。

例如：

省略亿背面尾数是13亿。

3、四舍五入法：

要省略尾数最高位上数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。

例如：

省略345900万背面尾数约是35万。

省略亿背面尾数约是47亿。

4、大小比较

比较整数大小：

比较整数大小，位数多那个数就大，如果位数相似，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数相似，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。

比较小数大小：

先看它们整数某些，，整数某些大那个数就大；整数某些相似，十分位上数大那个数就大；十分位上数也相似，百分位上数大那个数就大……

比较分数大小:

分母相似分数，分子大分数比较大；分子相似数，分母小分数大。

分数分母和分子都不相似，先通分，再比较两个数大小。

（三）数互化

1、小数化成分数：

本来有几位小数，就在1背面写几种零作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，普通保存三位小数。

3、一种最简分数，如果分母中除了2和5以外，不具有其她质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中具有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。

（四）数整除

1、把一种合数分解质因数，通惯用短除法。

先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。

2、求几种数最大公约数办法是：

先用这几种数公约数持续去除，始终除到所得商只有公约数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几种数最大公约数。

3、求几种数最小公倍数办法是：

先用这几种数（或其中某些数）公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几种数最小公倍数。

4、成为互质关系两个数：

1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分办法：

用分子和分母公约数（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最简分数为止。

通分办法：

先求出本来几种分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。

三、性质和规律

（一）商不变规律

商不变规律：

在除法里，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍，商不变。

（二）小数性质

小数性质：

在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。

（三）小数点位置移动引起小数大小变化

1、小数点向右移动一位，本来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，本来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，本来数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，本来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，本来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，本来数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数基本性质

分数基本性质：

分数分子和分母都乘以或者除以相似数（零除外），分数大小不变。

（五）分数与除法关系

1、被除数÷除数=被除数/除数

2、 由于零不能作除数，因此分数分母不能为零。

3、被除数相称于分子，除数相称于分母。

四、运算意义

（一）整数四则运算

1、整数加法：

　　把两个数合并成一种数运算叫做加法。

　　在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。

加数是某些数，和是总数。

　　加数+加数=和一种加数=和－另一种加数

2、整数减法：

　　已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算叫做减法。

　　在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是某些数。

　　加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求几种相似加数和简便运算叫做乘法。

在乘法里，相似加数和相似加数个数都叫做因数。

相似加数和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都任何数。

一种因数×一种因数=积一种因数=积÷另一种因数

4、整数除法：

已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算叫做除法。

在除法里，已知积叫做被除数，已知一种因数叫做除数，所求因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

由于0和任何数相乘都得0，因此任何一种数除以0，均得不到一种拟定商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1、小数加法：

　　小数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2、小数减法：

　　小数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算。

3、小数乘法：

　　小数乘整数意义和整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算；一种数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法：

　　小数除法意义与整数除法意义相似，就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

5、乘方:

　　求几种相似因数积运算叫做乘方。

例如3×3=32

（三）分数四则运算

1、分数加法：

　　分数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2、分数减法：

　　分数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算。

3、分数乘法：

　　分数乘法意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

4、乘积是1两个数叫做互为倒数。

5、分数除法：

　　分数除法意义与整数除法意义相似。

就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

（四）运算定律

1、加法互换律：

　　两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。

2、加法结合律：

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一种数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法互换律：

　　两个数相乘，互换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一种数相乘，它们积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5、乘法分派律：

　　两个数和与一种数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6、减法性质：

　　从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算法则

1、整数加法计算法则：

　　相似数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

　　相似数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则：

　　先用一种因数每一位上数分别去乘另一种因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。

4、整数除法计算法则：

　　先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得余数要不大于除数。

5、小数乘法法则：

　　先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数小数除法计算法则：

　　先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数背面添“0”，再继续除。

7、除数是小数除法计算法则：

　　先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算办法:

　　同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母分数加减法计算办法:

　　先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

10、带分数加减法计算办法:

　　整数某些和分数某些分别相加减，再把所得数合并起来。

11、分数乘法计算法则:

　　分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。

12、分数除法计算法则:

　　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。

（六）运算顺序

1、 小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

2、分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

3、没有括号混合运算:

　　同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4、有括号混合运算:

　　先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。

5、第一级运算：

　　加法和减法叫做第一级运算。

6、第二级运算：

　　乘法和除法叫做第二级运算。

五、应用

（一）整数和小数应用

1、简朴应用题

（1）简朴应用题：

只具有一种基本数量关系，或用一步运算解答应用题，普通叫做简朴应用题。

（2）解题环节：

　　a审题理解题意：

理解应用题内容，懂得应用题条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话意思。

也可以复述条件和问题，协助理解题意。

　　b选取算法和列式计算：

这是解答应用题中心工作。

从题目中告诉什么，规定什么着手，逐渐依照所给条件和问题，联系四则运算含义，分析数量关系，拟定算法，进行解答并标明对的单位名称。

　　C检查：

就是依照应用题条件和问题进行检查看所列算式和计算过程与否对的，与否符合题意。

如果发现错误，立即改正。

2、复合应用题

（1）有两个或两个以上基本数量关系构成，用两步或两步以上运算解答应用题，普通叫做复合应用题。

（2）具有三个已知条件两步计算应用题。

　　求比两个数和多（少）几种数应用题。

　　比较两数差与倍数关系应用题。

（3）具有两个已知条件两步计算应用题。

　　已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一种数，求两个数和（或差）。

　　已知两数之和与其中一种数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算应用题。

（6）解答小数计算应用题：

小数计算加法、减法、乘法和除法应用题，她们数量关系、构造、和解题方式都与正式应用题基本相似，只是在已知数或未知数中间具有小数。

　　d答案：

依照计算成果，先口答，逐渐过渡到笔答。

3、解答加法应用题：

a求总数应用题：

已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。

b求比一种数多几数应用题：

已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

4、解答减法应用题：

　　a求剩余应用题：

从已知数中去掉一某些，求剩余某些。

　　-b求两个数相差多少应用题：

已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

　　c求比一种数少几数应用题：

已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

5、解答乘法应用题：

　　a求相似加数和应用题：

已知相似加数和相似加数个数，求总数。

　　b求一种数几倍是多少应用题：

已知一种数是多少，另一种数是它几倍，求另一种数是多少。

6、解答除法应用题：

　　a把一种数平均提成几份，求每一份是多少应用题：

已知一种数和把这个数平均提成几份，求每一份是多少。

　　b求一种数里包括几种另一种数应用题：

已知一种数和每份是多少，求可以提成几份。

　　C求一种数是另一种数几倍应用题：

已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数几倍。

　　d已知一种数几倍是多少，求这个数应用题。

7、常用数量关系：

　　总价=单价×数量

　　路程=速度×时间

　　工作总量=工作时间×工效

　　总产量=单产量×数量

惯用数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一种加数＝另一种加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一种因数＝另一种因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

　　表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

　　周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

　　面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b：

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

　　面积=底×高÷2s=ah÷2

　　三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

　　面积=底×高s=ah

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

　　面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

　　体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题公式

　　（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题

　　和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、利润与折扣问题

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%