15年级小学数学知识点.docx

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15年级小学数学知识点

小学1-5年级必记的知识点

1、小数的基本性质：

在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

2、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

3、商不变的性质：

在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

4、等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

一、公式（必须牢记并会应用）

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

10、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

11、相遇问题

　　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

12、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

二、小学数学图形计算公式（必背）

1、正方形：

C=周长、S=面积、a=边长

周长＝边长×4用字母表示：

C=4a  

:

J:

f%z7J,k,}9k9A4a面积=边长×边长用字母表示：

S=a×a 

2、正方体：

V=体积、a=棱长  

7d1~*F7a/V）s表面积=棱长×棱长×6用字母表示：

S表=a×a×6  

（_,n;]-P.?

"Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a×a×a  

*]/?

）i*~7^）S!

n）M3、长方形：

C=周长、S=面积、a=边长 

周长=（长+宽）×2用字母表示：

C=2（a+b） 

面积=长×宽用字母表示：

S=ab  

9C4A2{5l;V（b4、长方体：

V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示：

S=2（ab+ah+bh）  

;s:

]$w"A4v/Y"j,|:

^体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh  

5、三角形：

s=面积、a=底、h=高  

面积=底×高÷2用字母表示：

s=ah÷2  

8i;z"W+[6M7M'c0n（l三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s=面积、a=底、h=高 

面积=底×高用字母表示：

s=ah 

7、梯形：

s=面积、a=上底、b=下底、h=高  

-A（k5m$i-t3v面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：

s=（a+b）×h÷2

三、五大运算定律及两个性质

五大运算定律

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

用字母表示:

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示:

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

用字母表示:

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字母表示：

（a+b）×c＝a×c+b×c

两个性质

1、减法的性质（连减）：

一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）.

2、除法的性质（连除）：

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）

外加技巧：

乘法简便运算：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。

四．整数

1、整数：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

5、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

7、倍数和因数：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

8、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

9、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

例如：

5、30、405都能被5整除。

即能用5进行约分。

10、能被3整除的数的特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。

例如：

12、108、204都能被3整除。

11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14、偶数:

能被2整除的数叫做偶数。

15、奇数:

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

16、质数（或素数）:

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

17、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

18、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

19、分解质因数:

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

20、公因数:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

21、最大公因数:

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

22、互质数:

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

A、1和任何自然数互质。

B、相邻的两个自然数互质。

C、两个不同的质数互质。

D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

23、最小公倍数:

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

五、小数

一、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

二、小数的分类

1、纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

2、带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

3、有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

4、无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

5、无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

6、循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

7、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

8、纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

9、混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

六、分数与百分数

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

4、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

5、带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6、约分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

7、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

8、最简分数：

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

）

9、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

10、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

11、分数乘整数：

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

12、分数乘分数：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

13、分数除以整数（0除外）：

等于分数乘以这个整数的倒数。

（乘积为1的两个数互为倒数）

14、整数除以分数：

整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。

15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

16、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

17、分数与除法的关系：

除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数相当于分数的分母。

除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。

八．计量单位及其进率

较大的单位叫做高级单位；

较小的单位叫做低级单位。

高级单位×进率=低级单位 

低级单位÷进率=高级单位

1．长度单位

1千米=1000米  

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米=1000毫米

2．面积单位

1平方厘米=100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

1平方千米=100公顷 

1公顷=10000平方米

3．重量单位

1吨=1000千克   

1千克=1000克   

1千克=1公斤=2市斤

4．体积（容积）单位

1立方米=1000立方分米 

1立方分米=1000立方厘米 

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升 

1升=1立方分米 

1毫升=1立方厘米

5．人民币单位    

1元=10角  1角=10分

6．时间单位   

1世纪=100年 

平年365天 

闰年366天

1天=24小时 

1小时=60分 1分=60秒   

1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月

1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。

平年的2月是28天，闰年的2月是29天。

（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年） 

九．线和角

1.直线、线段和射线

直线：

没有端点，向两边无限延长，无法度量。

线段：

有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：

只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．平行线：

在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4．角：

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：

大于0°而小于90°。

直角：

等于90°。

钝角：

大于90°而小于180°。

平角：

等于180°。

周角：

等于360°。

（从小到大依次是：

锐直钝平周）

5．三角形

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

（三角形内角和是180°）

6．四边形

四边形是由四条线段围成的图形。

（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：

对边平行且相等。

长方形：

对边平行且相等，4个角都是直角。

（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：

对边平行，四相等，4个角都是直角。

（正方形是特殊的长方形）

梯形：

只有一组对边平行，另一组对边不平行。

（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7．扇形：

由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形及其对称轴的数量

名称

线段

角

等腰三角形

等边三角形

长方形

正方形

等腰梯形

圆

半圆

扇形

对称轴

1条

1条

1条

3条

2条

4条

1条

无数条

1条

1条

十．统计图

1．条形统计图：

能很容易看出各种数量的多少。

2．折线统计图：

不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。

3．扇形统计图：

能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

十一、数学法则 （必须会用）

（一）笔算两位数加法，要记三条 

1、相同数位对齐； 

2、从个位加起； 

3、个位满10向十位进1。

（二）笔算两位数减法，要记三条 

1、相同数位对齐； 

2、从个位减起； 

3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

（三）混合运算计算法则 

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法 

1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。

（五）四位数写法 

1、从高位起，按照顺序写； 

2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。

（六）四位数减法也要注意三条 

1、相同数位对齐； 

2、从个位减起； 

3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则 

1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（八）除数是一位数的除法法则 

1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 

2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（九）一个因数是两位数的乘法法则 

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 

2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 

3、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则 

1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 

2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（十一）万级数的读法法则 

1、先读万级，再读个级； 

2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 

3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

（十二）多位数的读法法则 

1、从高位起，一级一级往下读； 

2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 

3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

（十三）小数大小的比较 

比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

（十四）小数加减法计算法则 

计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

（十五）小数乘法的计算法则 

计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（十六）除数是整数除法的法则 

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（十七）除数是小数的除法运算法则 

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（十八）解答应用题步骤 

1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 

3、进行检验，写出答案。

（十九）列方程解应用题的一般步骤 

1、弄清题意，找出未知数，并用X表示； 

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 

3、解方程； 

4、检验、写出答案。

（二十）同分母分数加减的法则 

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

（二十一）同分母带分数加减的法则 

带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

（二十二）异分母分数加减的法则 

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

（二十三）分数乘以整数的计算法则 

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（二十四）分数乘以分数的计算法则 

分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（二十五）一个数除以分数的计算法则 

一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

十二、小学数学定义 （要求理解并会背诵）

1、什么是图形的周长？

答：

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

2、什么是面积？

答：

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：

一个加数=和-另一个加数 

4、减法各部分的关系：

减数=被减数-差被减数=减数+差 

5、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数 

6、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商被除数=商×除数 

7、角 

（1）什么是角？

 答：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）什么是角的顶点？

答：

围成角的端点叫顶点。

（3）什么是角的边？

 答：

围成角的射线叫角的边。

（4）什么是直角？

 答：

度数为90°的角是直角。

（5）什么是平角？

 答：

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

（6）什么是锐角？

 答：

小于90°的角是锐角。

（7）什么是钝角？

 答：

大于90°而小于180°的角是钝角。

（8）什么是周角？

答：

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°. 

8、

（1）什么是互相垂直？

什么是垂线？

什么是垂足？

答：

两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）什么是点到直线的距离？

答：

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

9、三角形 

（1）什么是三角形？

答：

有三条线段围成的图形叫三角形。

（2）什么是三角形的边？

答：

围成三角形的每条线段叫三角形的边。