数学知识点集锦15篇.docx
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数学知识点集锦15篇
数学知识点集锦15篇
数学知识点集锦15篇
在现实学习生活中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？
知识点就是学习的重点。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是我整理的数学知识点，欢迎大家分享。
数学知识点1 一、数学知识点：
方阵问题
1、概念和分类
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵。
如果方阵排满物体，叫做实心方阵;如果方阵的中间不排物体，叫做空心方阵。
而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
2、基本规律
（1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，
四周上的人数就少8。
（可应用等差数列相关知识进行解题）
（2）每层总数=[每边人（或物）数1]×4
每边人（或物）数=每层总数÷4+1
（3）实心方阵
总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数
（4）空心方阵
总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数层数）×层数×4
总人（或物）数=（最外层人（或物）数+最内层人（或物）数）*层数/2
最外层每边数=总人（或物）数÷4÷层数+层数
二、数学知识点：
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼问题的来历
这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?
你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
2、鸡兔同笼的解题思路
（1）砍足法
解答思路是这样的：
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即4735=12（只）.显然，鸡的只数就是3512=23（只）了。
数学知识点2 集合与简单逻辑
第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。
在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。
尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。
第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。
在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。
第三、四种命题结构不明若原命题为“若A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里将会出现两组等价的命题：
“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。
考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。
如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a，b都是奇数”。
第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若AB，则AB互为充分必要条件。
考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;但当ω0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的'符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
数学知识点5 一.数学思想方法总论
中学数学一线牵，代数几何两珠连;
三个基本记心间，四种能力非等闲。
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边。
一线：
函数一条主线（贯穿教材始终）
二珠：
代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）
三基：
方法（熟）知识（牢）技能（巧）
四能力：
概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）
五法：
换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
六策略：
以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。
七思想：
函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了;
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高。
二.数学知识方法分论
集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集。
对错难知开语句，是非分明即命题;
纵横交错原否逆，充分必要四关系。
真非假时假非真，或真且假运算奇。
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法?
通项递推思路开;
变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融;
同角三类善诱导，和差倍半巧变通。
解前若能三平衡，解后便有一脉承;
角值计算大化小，弦切相逢异化同。
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生;
一正二定三相等，均值定理最值成。
参数不定比大小，两式不同三法证;
等与不等无绝对，变量分离方有恒。
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别;
韦达定理表弦长，斜率转化过中点。
选参建模求轨迹，曲线对称找距离;
动点相关归定义，动中求静助解析。
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧;
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表;
等积转化连射影，能割善补架通桥。
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组，正难则反排除它。
元素重复连乘法，特元特位你先拿;
平均分组阶乘除，多元少位我当家。
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找;
展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧;
两端对称谁最大?
主峰一览众山小。
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能;
互斥事件一枝秀，相互独立同时争。
样本总体抽样审，独立重复二项分;
随机变量分布列，期望方差论伪真。
数学知识点6 1、一元一次方程根的情况
△=b24ac
当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
当△2},{x|x3>2}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：
AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）.
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
数学知识点8 一、算术
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
a+b=b+a
3、乘法交换律：
a×b=b×a
4、乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
a×b+a×c=a×（b+c）
6、除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
7、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：
被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有的算式并计算。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x=ab+c
三、分数
分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：
1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长
公式S=a2
长方形的面积=长×宽
公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高
公式S=a×h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
公式：
S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
公式：
S=6a2
长方体的体积=长×宽×高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
公式：
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式：
V=a3
圆的周长=直径×π
公式：
L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π
公式：
S=πr2
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和
6、一个加数=和+另一个加数
7、被减数减数=差
8、减数=被减数差
9、被减数=减数+差
10、因数×因数=积
11、一个因数=积÷另一个因数
12、被除数÷除数=商
13、除数=被除数÷商
14、被除数=商×除数
六、长度单位：
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
七、面积单位：
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
八、体积单位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
数学知识点9 一、整十数、整百数的除法
1.熟练在掌握整十数、整百数的除法计算。
2.知道除法算式中各部分的名称：
被除数、除数、商。
3.一道除法算式能用不同的方式表示：
例：
183
（1）18除以3除以的前面是被除数、除以的后面是除数
（2）3除18除的前面是除数，除的后面是被除数
（3）18被3除
辨别：
30除一个数，商和余数都是2，求这个数?
（求被除数）
30除以一个数，商和余数都是2，求这个数?
（求除数）
4.了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式
例：
907=6306307=906309=70
反之，乘法并不是除法的逆运算。
二、两位数或三位数被一位数除p3442
1.横式p34、39：
两位数分拆方法：
1、我们把被除数分拆成能够被除数除尽的最大整十数。
2、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。
因此，分拆时一般先看除数，
除数是2被除数一般可分出20、40、60、80
除数是3被除数一般可分出30、60、90
除数是4被除数一般可分出40、80
当无法分出整十数时，可按乘法口决表进行分拆，便于口算。
三位数分拆方法：
先分整百的，再分整十的，最后分单个的;整百的不够分，和整十的合起来再分，整十的不够分，和单个的合起来继续分。
分的时候还要考虑是否方便口算。
（注意：
与两位数乘一位数横式不同的地方在于没有列出加法算式）
2.竖式：
方法：
（1）从被除数的高位除起
（2）被除数最高位上的数比除数小时，就看前两位，除到哪一位，商就写在哪一位上。
（3）当十位或个位不够商1时，要用0来占位。
（商中间或末尾有0的除法）
（4）余数要比除数小
（注意部分步骤可以省略）
例：
p37p41例3
步骤：
一商、二乘、三减、四比、五落
验算方法：
通过被除数=除数商+余数来验证被除数与原题中的是否一致。
验算时用竖式。
分析：
第一题：
商中间为0
第二题：
被除数末尾是0，前面能被除尽，0应写在8的下方。
第三题：
1，被除数末尾0除以任何一个数=0，个位商0
2，被除数末尾0前面能被除尽，0应写在4的下方。
第四题：
少了落的步骤。
P41/例3/38072被除数中间为0，被除数最高位能被除尽，中间的0不需要落下。
3.估商是几位数：
主要看被除数的最高位和除数的关系：
如果被除数最高位除数或者=除数，被除数是几位数，商就是几位数
如果被除数最高位除数，被除数是几位数，商就比它小一位数
例：
735□，要使商是两位数，除数可以填（）;要使商是三位数，除数可以填（）。
4.被除数、除数、商、余数之间关系
（1）余数必须比除数小
例：
◎□=95，□里最小填（）;
在一道有余数的除法里，除数是8，商是25，那么被除数最大是（）。
（2）被除数=除数商+余数
除数=（被除数余数）商
商=（被除数余数）除数
例：
28□=□3，□=（）
5.商中间或末尾有0的除法：
例：
3□26，要使商的末尾是0，□里可以填（）。
分析：
商的末尾是0，被除数个位上的数比除数小，不够商1
因此，除到被除数的十位必须除尽，没有余数。
想：
3□6没有余数
例：
□214，当□里填（）时，商末尾有0。
分析：
商的末尾是0，被除数个位上的数比除数小，不够商1
因此，除到被除数的十位必须除尽，没有余数
想：
□24没有余数分两种情况：
最高位比除数小时：
□填1、3
最高位比除数大时：
□填：
5、7、9
例：
6□43，要使商的中间是0，□里可以填（）。
分析：
商中间是0，则被除数的十位上的数比除数小，不够商1
因此，除到被除数的百位必须除尽，63=2
例：
□214，当□里填（）时，商中间有0。
分析：
商中间是0，则被除数的十位上的数比除数小，不够商1
因此，除到被除数的百位必须除尽
想：
□4没有余数□可以填4或8
5.p43除法的估算
例：
1386商在20到30之间
步骤;1，根据除数找小于被除数却能被除数除尽的最大数
因此138估成1202206=20
2，另一个商比估算出的第一个商大十
因此20+10=30
（也可以根据除数找大于被除数却能被除数除尽的最小数
1806=30）
常见错误：
例5255=105估算：
商在104到114之间
分析：
根据精确计算的结果写出的估算答数
改正：
商在100到110之间。
6.除法的应用p44
做题时需要注意问题，一般情况下，余数要占一份的就加1，如讲到坐船、坐车的题目。
余数不够一份的，就去尾。
如讲到做裤子、扎花等问题。
辨析：
8个篮球装一箱，767个篮球至少可以装几箱?
分析：
7678=95箱7个
题中的至少说明余数也需要占一份7个也需要一个箱子装，因此需要加1，共有96箱。
8个篮球装一箱，767个篮球最多可以装几箱?
分析：
题中的最多说明余数不需要占一份。
7个没有装满一箱，因此最多可以装95箱。
7.单价、数量、总价p45、46
（1）能从题目中分析出单价、数量及总价
（2）能够根据问题，灵活应用单价数量=总价
总价数量=单价
总价单价=数量
（3）拓展：
能用小数表示元、角分
例：
3元：
3.00元小数点左边为元，小数点右边第一位为角
第二位为分
1元5角：
1.50元10元5分：
10.05元
总结：
我为大家整理的小学数学知识点：
三上第四单元知识点梳理相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快。
数学知识点10 1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3?
?
叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?
?
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和约数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
1
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
几个数公有的因数，
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