15年级小学数学知识点.docx

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15年级小学数学知识点

小学1-5年级必记的知识点

1、小数的基本性质：

在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

2、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

3、商不变的性质：

在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

4、等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

一、公式（必须牢记并会应用）

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

10、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

11、相遇问题

　　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

12、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

二、小学数学图形计算公式（必背）

1、正方形：

C=周长、S=面积、a=边长

周长＝边长×4用字母表示：

C=4a  

:

J:

f%z7J,k,}9k9A4a面积=边长×边长用字母表示：

S=a×a 

2、正方体：

V=体积、a=棱长  

7d1~*F7a/V）s表面积=棱长×棱长×6用字母表示：

S表=a×a×6  

（_,n;]-P.?

"Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a×a×a  

*]/?

）i*~7^）S!

n）M3、长方形：

C=周长、S=面积、a=边长 

周长=（长+宽）×2用字母表示：

C=2（a+b） 

面积=长×宽用字母表示：

S=ab  

9C4A2{5l;V（b4、长方体：

V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示：

S=2（ab+ah+bh）  

;s:

]$w"A4v/Y"j,|:

^体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh  

5、三角形：

s=面积、a=底、h=高  

面积=底×高÷2用字母表示：

s=ah÷2  

8i;z"W+[6M7M'c0n（l三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s=面积、a=底、h=高 

面积=底×高用字母表示：

s=ah 

7、梯形：

s=面积、a=上底、b=下底、h=高  

-A（k5m$i-t3v面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：

s=（a+b）×h÷2

三、五大运算定律及两个性质

五大运算定律

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

用字母表示:

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示:

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

用字母表示:

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字母表示：

（a+b）×c＝a×c+b×c

两个性质

1、减法的性质（连减）：

一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）.

2、除法的性质（连除）：

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）

外加技巧：

乘法简便运算：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。

四．整数

1、整数：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

5、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

7、倍数和因数：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

8、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

9、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

例如：

5、30、405都能被5整除。

即能用5进行约分。

10、能被3整除的数的特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。

例如：

12、108、204都能被3整除。

11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14、偶数:

能被2整除的数叫做偶数。

15、奇数:

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

16、质数（或素数）:

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

17、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

18、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

19、分解质因数:

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

20、公因数:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

21、最大公因数:

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

22、互质数:

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

A、1和任何自然数互质。

B、相邻的两个自然数互质。

C、两个不同的质数互质。

D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

23、最小公倍数:

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

五、小数

一、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

二、小数的分类

1、纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

2、带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

3、有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

4、无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

5、无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

6、循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

7、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

8、纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

9、混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

六、分数与百分数

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数