楼梯计算书.docx
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楼梯计算书
1#板式楼梯计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号:
TB1
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2012）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=3780mm楼梯高度:
H=2300mm
梯板厚:
t=150mm踏步数:
n=15（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=240mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=240mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=3.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.30
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C25fc=11.90N/mm2
ft=1.27N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=1.78N/mm2Ec=2.80*104N/mm2
钢筋强度等级:
HRB400fy=360N/mm2
Es=2.00*105N/mm2
保护层厚度：
c=20.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=25.00mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1=0.8
求裂缝时弯矩折减α2=0.8
求挠度时弯矩折减α3=0.6
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1533m
踏步宽度：
b=0.2700m
计算跨度：
L0=L1＋（b1＋b2）/2=3.78＋（0.24＋0.24）/2=4.02m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.870
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.15/0.27）*1.70=2.67kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.15/0.870＋0.15/2）=6.23kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.870=0.46kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.67＋6.23＋0.46＋0.20=9.55kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*9.55＋1.40*0.7*1*3.50=16.33kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*9.55＋1.40*1*3.50=16.37kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=16.37kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=32.89kN
右端支座反力:
Rr=32.89kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=2.01m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=2.01m
Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2
=32.89*2.01－16.37*2.012/2
=33.06kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax'=α1*Mmax=0.80*33.06=26.45kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.154113配筋率：
ρ=0.005094
纵筋（1号）计算面积：
As=636.79mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=As=636.79mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
636.79mm2
采用方案：
⌲12@150
实配面积：
754mm2
2.2号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
636.79mm2
采用方案：
⌲12@150
实配面积：
754mm2
3.3号钢筋计算结果
采用方案：
⌲6@250
实配面积：
113mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+qqk）*L02/8
=0.60*（9.55+3.500）*4.022/8
=15.823kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=0.60*（9.55+0.30*3.500）*4.022/8
=12.853kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bsk
1）计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σk=Mk/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=15.823*106/（0.87*125*754）
=192.969N/mm
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=12.853*106/（0.87*125*754）
=156.754N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=754/75000
=1.005%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk=1.1-0.65*ftk/（ρe*σsk）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（1.005%*192.969）
=0.504
ψq=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（1.005%*156.754）
=0.366
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.00*105/（2.80*104）
=7.143
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=754/（1000*125）
=0.603%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
Bsk=Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*754*1252/[1.15*0.504+0.2+6*7.143*0.603%/（1+3.5*0.0）]
=22.707*102kN*m2
Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*754*1252/[1.15*0.366+0.2+6*7.143*0.603%/（1+3.5*0.0）]
=26.800*102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0混规（7.2.5）
2）计算受弯构件的长期刚度B
Bk=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk混规（7.2.2-1）
=15.823/（12.853*（2.0-1）+15.823）*22.707*102
=12.529*102kN*m2
Bq=Bsq/θ混规（7.2.2-2）
=26.800/2.000*102
=13.400*102kN*m2
B=min（Bk,Bq）
=min（12.529,13.400
=12.529*102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk=5*α3*（qgk+qqk）*L04/（384*Bk）
=5*0.60*（9.55+3.500）*4.024/（384*12.529*102）
=17.007mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=4.02/200=20.100mm
fmax=17.007mm≤f0=20.100mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq=α2*（Mgk+ψMqk）
=α2*（qgk+ψqqk）*L02/8
=0.80*（9.55+0.30*3.500）*4.022/8
=17.137kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4－3）
=17.137*106/（0.87*125.00*754）
=209.005N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=754/75000
=1.005%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（1.005%*209.005）
=0.549
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/150
=6
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=6*122/（6*1.0*12）
=12
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）混规（7.1.2－1）
=1.9*0.549*209.005/2.0*105*（1.9*20+0.08*12/1.005%）
=0.1456mm
≤0.30mm,满足规范要求
1#板式楼梯计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号:
TB2
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2012）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=2430mm楼梯高度:
H=1533mm
梯板厚:
t=110mm踏步数:
n=10（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=240mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=240mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=3.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.30
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C25fc=11.90N/mm2
ft=1.27N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=1.78N/mm2Ec=2.80*104N/mm2
钢筋强度等级:
HRB400fy=360N/mm2
Es=2.00*105N/mm2
保护层厚度：
c=20.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=25.00mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1=0.8
求裂缝时弯矩折减α2=0.8
求挠度时弯矩折减α3=0.6
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1533m
踏步宽度：
b=0.2700m
计算跨度：
L0=L1＋（b1＋b2）/2=2.43＋（0.24＋0.24）/2=2.67m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.870
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.15/0.27）*1.70=2.67kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.11/0.870＋0.15/2）=5.08kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.870=0.46kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.67＋5.08＋0.46＋0.20=8.40kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.40＋1.40*0.7*1*3.50=14.78kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.40＋1.40*1*3.50=14.98kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=14.98kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=20.00kN
右端支座反力:
Rr=20.00kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=1.34m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=1.34m
Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2
=20.00*1.34－14.98*1.342/2
=13.35kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax'=α1*Mmax=0.80*13.35=10.68kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.133104配筋率：
ρ=0.004400
纵筋（1号）计算面积：
As=373.99mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=A=373.99mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
373.99mm2
采用方案：
⌲10@150
实配面积：
524mm2
2.2号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
373.99mm2
采用方案：
⌲10@150
实配面积：
524mm2
3.3号钢筋计算结果
采用方案：
⌲6@200
实配面积：
141mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+qqk）*L02/8
=0.60*（8.40+3.500）*2.672/8
=6.365kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=0.60*（8.40+0.30*3.500）*2.672/8
=5.055kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bsk
1）计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=6.365*106/（0.87*85*524）
=164.374N/mm
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=5.055*106/（0.87*85*524）
=130.543N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*110=55000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=524/55000
=0.952%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（0.952%*164.374）
=0.361
ψq=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（0.952%*130.543）
=0.169
因为ψq<0.2，所以取ψq=0.2
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.00*105/（2.80*104）
=7.143
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=524/（1000*85）
=0.616%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
Bsk=Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*524*852/[1.15*0.361+0.2+6*7.143*0.616%/（1+3.5*0.0）]
=8.610*102kN*m2
Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*524*852/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.616%/（1+3.5*0.0）]
=10.902*102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0混规（7.2.5）
2）计算受弯构件的长期刚度B
Bk=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk混规（7.2.2-1）
=6.365/（5.055*（2.0-1）+6.365）*8.610*102
=4.799*102kN*m2
Bq=Bsq/θ混规（7.2.2-2）
=10.902/2.000*102
=5.451*102kN*m2
B=min（Bk,Bq）
=min（4.799,5.451
=4.799*102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk=5*α3*（qgk+qqk）*L04/（384*Bk）
=5*0.60*（8.40+3.500）*2.674/（384*4.799*102）
=7.879mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.67/200=13.350mm
fmax=7.879mm≤f0=13.350mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq=α2*（Mgk+ψMqk）
=α2*（qgk+ψqqk）*L02/8
=0.80*（8.40+0.30*3.500）*2.672/8
=6.740kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4－3）
=6.740*106/（0.87*85.00*524）
=174.057N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*110=55000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=524/55000
=0.952%
因为ρte<1.000%，所以取ρte=1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*1.78/（1.000%*174.057）
=0.435
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/150
=6
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=6*102/（6*1.0*10）
=10
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）混规（7.1.2－1）
=1.9*0.435*174.057/2.0*105*（1.9*20+0.08*10/1.000%）
=0.0849mm
≤0.30mm,满足规范要求
1#板式楼梯计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号:
TB3
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2012）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=2430mm楼梯高度:
H=1533mm
梯板厚:
t=150mm踏步数:
n=10（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=240mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=240mm
上平台宽:
L3=1350mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q
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