人教版八年级数学上册第12章 《全等三角形 》单元检测.docx

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人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元检测

第12章《全等三角形》单元检测

一．选择题

1．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（　　）

A．三条边对应相等

B．两条边及其夹角对应相等

C．两个角及其中一角所对的边对应相等

D．两条边及其中一条边所对的角对应相等

2．下列条件中能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE

3．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（　　）

A．110°B．40°C．30°D．20°

4．如图是一个风筝的平面示意图，已知DE＝DF，∠EDH＝∠FDH，再根据DH＝DH，可以说明△EDH≌△FDH，这样就得到FH＝EH，则判定△EDH≌△FDH的依据是（　　）

A．AASB．ASAC．SSSD．SAS

5．如图，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A，B，BD＝AC，根据这些条件，不能推出的结论是（　　）

A．AD∥BCB．AD＝BCC．AC平分∠DABD．∠C＝∠D

6．如图，OP平分∠AOB，点P到OA的距离PM＝3，N是OB上一个动点，则线段PN的长度不可能是（　　）

A．2.9B．4.9C．6.9D．8.9

7．如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（　　）

A．60°B．70°C．75°D．85°

8．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（　　）

A．只有

（1）B．

（1）和

（2）可以

C．

（1）和（3）可以D．

（1）、

（2）、（3）都可以

9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　）

（1）PQ＝PB；

（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC（4）∠C＝∠SPC

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是　　．

12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝　　．

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：

DC＝5：

3，则D到AB的距离为　　cm．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE＝AB，连接ED，且∠E＝∠C，AD＝2DE，则S△AED：

S△ADB＝　　．

15．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为　　m．

16．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，

，连接BE，

，则CE＝　　．

三．解答题

17．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）试说明△AOD≌△EOC．

18．已知：

BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．

求证：

（1）△BEC≌△DEA；

（2）DF⊥BC．

19．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．

解：

∵AE⊥FD（已知），∴∠AED＝90°（垂直的意义）

又∵B＝90°（已知），∴∠B＝∠AED（等量代换）

∵∠AEC＝∠B+∠BAE（　　）

即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．

在△ABE与△ECD中，

∴△ABE≌△ECD（　　）

∴AE＝ED　　

∵　　（已知）

∴EF⊥AD（　　）．

20．在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD．E为CD中点．

（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长；

（2）如图2，点F为腰AC上一点，连接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求证：

BD+CF＝AB．

21．如图1，AE∥BF，∠ACB＝90°，∠EAC和∠FBC的角平分线AD，BD交于点D．

（1）求∠ADB的度数的大小；

（2）如图2，若AC＝BC，AD＝BD，连接CD，请判断直线CD与直线AE的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，根据

（2）问的条件，连接AB与直线CD交于点G，若AB＝6，求△ABC的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；

B、两条边及其夹角对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；

C、两个角及其中一角所对的边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；

D、两条边和其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意；

故选：

D．

2．解：

A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AAA不能确定全，故本选项错误；

B、∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，AAS能证得全等，故本选项正确；

C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，SSA不能确定全，故本选项错误；

D、AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE，SSA不能确定全，故本选项错误；

故选：

B．

3．解：

∵在△ABC中，∠A＝110°，∠B＝40°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，

在△ABC和△A1B1C1中，

，

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），

∴∠C＝∠C1＝30°；

故选：

C．

4．证明：

在△EDH与△FDH中，

，

∴△EDH≌△FDH（SAS）．

故选：

D．

5．解：

∵DA⊥AB，CB⊥AB

∴AD∥BC

故答案A可以推出．

又∵在Rt△DAB与Rt△CBA中，

AB＝BA，BD＝AC

∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）

∴AD＝BC，∠C＝∠D

∴答案B、D均可以推出．

故选：

C．

6．解：

作PG⊥OB于G，

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PG⊥OB，

∴PG＝PM＝3，

∴PN≥PG，

故选：

A．

7．解：

在△ABF和△ACE中，

，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴∠C＝∠B＝25°

∴∠AEC＝180°﹣60°﹣25°＝95°，

∴∠EOB＝95°﹣25°＝70°

故选：

B．

8．解：

理由如下：

只要能够找到全等的条件画一个和原来三角形全等的就可以．

第（3）个不能画，

（1）符合“角边角”的条件，

（2）符合“边角边”的条件．

故选：

B．

9．解：

过D作DE⊥AC于E点，如图，

设BC＝a，则AC＝4a，

∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，

∴∠1＝∠3，

而∠ACB＝90°，AB＝AD，

∴△ABC≌△DAE，

∴AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a，

∴EC＝AC﹣AE＝4a﹣a＝3a，

在Rt△DEC中，DC＝5a，

∴x＝5a，即a＝

x，

又∵四边形ABCD的面积y＝三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，

∴y＝

×a×4a+

×4a×4a＝10a2＝

x2．

故选：

C．

10．解：

连接AP，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，

∴∠SAP＝∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，

，

∴Rt△ARP≌Rt△ASP，（HL），

∴AR＝AS，∴②正确；

∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，

∴无法判断△BRP≌△PSC，故③错误；

∵∠PRB＝∠PSQ＝90°，PR＝PS，

无法判断△BRP≌△PSQ，

∴PQ≠PB，故①错误；

∵△PSC是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，

∴∠C与∠SPC不一定相等，故④错误；

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

11．解：

∵△ABC≌△CDA，

∴∠B＝∠D，

故答案为：

∠D

．

12．证明：

∵CB⊥AD，AE⊥CD，

∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，

∴∠A＝∠C，

在△ABF和△CBD中，

，

∴△ABF≌△CBD（ASA），

∴BF＝BD，

∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，

∴BD＝BF＝6；

故答案为：

6．

13．解：

∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE＝CD，

∵AC＝40cm，AD：

DC＝5：

3，

∴CD＝15cm，

∴点D到AB的距离DE是15cm．

故答案为：

15．

14．解：

取AD的中点G，连接BG，

则AG＝DG，AD＝2AG，

∵AD＝2DE，

∴DE＝AG，

∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠ABC+∠C＝∠ABC+∠BAG＝90°，

∴∠C＝∠BAG，

∵∠C＝∠E，

∴∠BAG＝∠E，

在△ABG和△EAD中，

，

∴△ABG≌△EAD（SAS），

∴S△AED＝S△BAG，

∵点G是AD的中点，

∴S△BGD＝S△BAG，

∴S△AED：

S△ADB＝1：

2，

故答案为：

1：

2．

15．解：

在△ABC和△EDC中

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE＝800．

答：

A，B之间的距离为800m．

故答案是：

800．

16．解：

∵∠CBF＝

∠BCE，

∴可以假设∠BCE＝4x，则∠CBF＝5x，

∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，

∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，设∠ADE＝∠EDC＝y，

∵AD∥BF，

∴∠A+∠ABF＝180°，

∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，

∴2y+13x＝180°①，

∵∠DEC＝115°，

∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65°②，

由①②解得

，

∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，

∴∠CFB＝90°，

∴BF⊥EC，

∴CE＝2BF，设BF＝m，则CE＝2m，

∵S△BCE＝

•EC•BF＝

，

∴

×2m×m＝

，

∴m＝

或﹣

（舍弃），

∴CE＝2m＝5，

故答案为5．

三．解答题（共5小题）

17．解：

（1）AD∥BE，

理由：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCE＝∠D，

∴AD∥BE；

（2）∵O是CD的中点，

∴DO＝CO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠D＝∠OCE，

在△ADO和△ECO中

，

∴△AOD≌△EOC（ASA）．

18．解：

（1）证明：

∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

在△BEC和△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（SAS）；

（2）∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°．

即DF⊥BC．

19．解：

故答案为：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

②ASA

③全等三角形对应边相等

④点F是AD的中点

⑤等腰三角形三线合一

20．解：

（1）∵AD＝2BD，S△BDC＝6，

∴S△ACD＝2S△BCD＝2×6＝12，

∵E为CD中点

∴

＝6，

∵EH⊥AC

∴

AC•EH＝6

∵EH＝2

∴AC＝6

∵AB＝AC

∴AB＝6

（2）如图2，延长BE至G，使EG＝BE，连接CG，

在△BED和△GEC中，

∴△BED≌△GEC（SAS）

∴BD＝CG，∠ABE＝∠G

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB，即：

∠ABF+∠CBF＝∠ACB

∵∠A＝∠CBF

∴∠ABF+∠A＝∠ACB

∵∠BFC＝∠ABF+∠A

∴∠BFC＝∠ACB

∴BF＝BC

∵∠A＝∠ABE＝∠CBF

∴∠A＝∠G，∠ABF+∠EBF＝∠CBG+∠EBF

∴∠ABF＝∠GBC

在△ABF和△GBC中，

∴△ABF≌△GBC（AAS）

∴AF＝CG

又∵BD＝CG

∴AF＝BD

∵AF+CF＝AC，AB＝AC

∴BD+CF＝AB

21．解：

（1）连接AB，过D作DT∥AE，则DT∥BF，如图1所示：

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°，

∵AE∥BF，

∴∠BAE+∠ABF＝180°，

∴∠CAE+∠CBF＝90°，

∵∠AD、BD分别是∠EAC、∠FBC的角平分线，

∴∠CAD＝∠EAD，∠CBD＝∠FBD，

∵∠CAD+∠EAD+∠CBD+∠FBD＝90°，

∴∠EAD+∠FBD＝45°，

∵DT∥AE，

∴∠TDA＝∠EAD，

∵DT∥BF，

∴∠TDB＝∠FBD，

∴∠TDA+∠TDB＝45°，

∴∠ADB＝45°；

（2）CD∥AE；理由如下：

∵AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA，

∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠DBA，

∴∠DAC＝∠DBC，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD（SAS），

∴∠CDA＝∠CDB，

∵∠ADB＝45°，

∴∠CDA＝22.5°，∠BAD＝67.5°，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∴∠DAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠DAC＝22.5°，

∴∠CDA＝∠EAD，

∴CD∥AE；

（3）∵∠CDA＝∠CDB，AD＝BD，

∴DG⊥AB，AG＝BG＝

AB＝3，

∵∠CAB＝45°，

∴△AGC是等腰直角三角形，

∴CG＝AG＝3，

∴S△ABC＝

AB•CG＝

×6×3＝9．