初中数学华东师大版山西省学年第一学期九年级期中质量评估试题 华师版私立.docx
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初中数学华东师大版山西省学年第一学期九年级期中质量评估试题华师版私立
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（华师版·私立）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
2．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为（-1，3），（1，3），则表示棋子“卒”的点的坐标为（）
A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）
3．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
4．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）
A.
B.
C.
D.
5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A.
B.
C.
D.
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）
A.
B.
C.
D.
7．一元二次方程
配方后可化为（）
A.
B.
C.
D.
8．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）
A.
B.
C.
D.
9．.我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸（1尺等于10寸），问井深几何？
”根据题意画出如图示意图，则井深为（）
A.56.5尺B.57.5尺C.6.25尺D.1.25尺
10．小眀想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为2m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m，则树的高度为（）
A.10mB.12mC.
D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：
______．
12．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
那么这种黄豆种子发芽的概率约为______.（精确到0.01）
13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为6，那么△ACD的面积为______．
14．我国疫情防控工作进入了一个新的阶段——“常态化”，戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店八月份销售口罩500包，八至十月份共销售口罩1820包．设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为______．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=2，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD交AD于点F，交AB于点E，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）计算
（1）
；
（2）
．
17．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）
；
（2）
．
18．（本题8分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O（0，0），A（1，-3），B（4，0），连接OA，OB，AB．
（1）若将△OAB向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△O1A1B1，点O，A，B的对应点分别为O1，A1，B1，画出△O1A1B1并写出顶点A1的坐标；
（2）画出△OA2B2，使△OA2B2与△OAB关于原点对称，点A，B的对应点分别为A2，B2；
（3）以点O为位似中心，在给定的网格中，将△OAB放大2倍得到△OA2B3，点A，B的对应点分别为A3，B3，画出△OA3B3并直接写出A3B3的长度．
19．（本题6分）请阅读下列材料，并解决问题：
海伦一秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：
假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记
，那么这个三角形的面积
.这个公式称海伦公式
秦九韶（约1202—1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.它填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦一秦九韶公式．
问题：
在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．
20．（本题8分）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为336m2，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？
21．（本题8分）电影《我和我的家乡》和《姜子牙》分别夺得国庆档8天票房的冠、亚军周末，小明和爸爸一起去看电影，但是小明想看《姜子牙》，爸爸想看《我和我的家乡》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：
把一副新扑克牌中的红桃2，3，4，5四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明从中随机摸出一张牌，记下数字后放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《我和我的家乡》，若两次数字之和为偶数，则看《姜子牙》．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）请判断这个游戏是否公平．
22．（本题11分）如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA=26m，坡度为1：
24，点A与点C在同一水平面上，且AC∥PQ，BC⊥AC.
请解答以下问题：
（1）求坡顶A到地面PQ的距离
（2）求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：
，
．
）
23．（本题14分）综合与实践
将矩形ABCD和Rt△CEF按如图1的方式放置，已知点D在CF上（CF＞2CD），∠FCE=90°，连接BF，DE．
特例研究
（1）如图1，当AD=CD，CE=CF时，线段BF与DE之间的数量关系是______；直线BF与直线DE之间的位置关系是______；
（2）在
（1）条件下中，将矩形ABCD绕点C旋转到如图2的位置，试判断
（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
探究发现
（3）如图3，当CF=2CE，CB=2CD时，试判断线段BF与DE之间的数量关系和直线BF与直线DE之间的位置关系，并说明理由；
知识应用
（4）如图4，在（3）的条件下，连接BE，FD，若CE=2CD=2，请直接写出BE2+FD2的值．
参考答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．D
9．B
10．C
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．0.95
13．2
14．
（变形正确即可）
15．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：
（1）原式
（2）原式
17．解：
（1）移项，得
．
配方，得
．
即
．
直接开平方，得
．
所以
．
（2）
，
因为
所以
．
即
．
18．解：
（1）如答图，△O1A1B1为所求作的三角形；A1（6，1）．
（2）如答图，△OA2B2为所求作的三角形．
（3）如答图，△OA3B3为所求作的三角形；A3B3的长度为
．
19．解：
根据材料，得
，
∴
．
∴
．
20．解：
设行车通道的宽度为xm．
根据题意，得
．
整理，得x2-19x+48=0．
解，得x1=3，x2=16（不合题意，舍去）．
答：
行车通道的宽度是3m．
21．解：
（1）列表如下：
或画树状图如下：
共16种等可能的结果．
（2）由
（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，
两次数字之和为奇数的结果有8种．
∴看《我和我的家乡》的概率为
．
∵两次数字之和为偶数的结果有8种，
∴看《姜子牙》的概率为
．
∵
．
∴这个游戏公平．
22．解：
（1）如答图，
过点A作AH⊥PQ，垂足为H，
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，
∴
．
设AH=5k，则PH=12k，
在Rt△AHP中，由勾股定理，得
．
∴13k=26，解，得k=2．
∴AH=10（m）．
答：
坡顶A到地面PQ的距离为10m．
（2）如答图，延长BC交PQ于点D，
由题意可知四边形AHDC是矩形，
∴CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∠BDP=90°，
∴PD=BD.
∵PH=12×2=24，
设BC=x，则x+10=24+DH．
∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，
，即
．
解，得x≈19（m）．
答：
信号塔BC的高度约为19m．
23．解：
（1）BF=DEBF⊥DE
（2）
（1）中结论仍然成立．
理由如下：
如答图1，
延长ED交FB于点G，交FC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AD=BC，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵∠FCE=90°，
∴∠DCE+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
∵AD=CD，∴BC=CD，
在△FBC和△EDC中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，
∴△FBC≌△EDC（SAS）．
∴BF=DE，∠BFC=∠DEC．
∵∠FCE=90°，
∴∠DEC+∠CHD=90°，
∵∠FHG=∠CHD，
∴∠BFC+∠FHG=90°，
∴∠FGE=90°，
∴BF⊥DE．
∴
（1）中结论仍然成立．
（3）BF=2DE，BF⊥DE．
如答图2，
延长ED交CF于点M，交FB于点N．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵∠FCE=90°，
∴∠DCE+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
∵CF=2CE，CB=2CD，
∴
．
∴△CED∽△CFB．
∴∠CED=∠CFB，
．
∴BF=2DE．
∵∠CME+∠CED=90°，
∴∠CME+∠CFB=90°．
∵∠CME=∠FMN，
∴∠FMN+∠CFB=90°．
∴∠FNE=90°．
∴BF⊥DE．
（4）
的值为25．
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