汕头市届第一次模拟文科数学试题及答案解析.docx
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汕头市届第一次模拟文科数学试题及答案解析
绝密★启用前试卷类型：
A
2018年汕头市普通高考第一次模拟考试
文科数学
本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合
，
，
，则
=
A．
B．
C．
D．
2．若实数
满足
（
为虚数单位），则
A．
B．
C．
D．
3．已知等差数列
的前
项和为
，且
，则
=
A．2B．
C．
D．
4．小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状
蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻
约有
A．100B．200C．114D．214
5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
（图1）
6．执行如图2所示的程序框图，输出的结果是
A．56B．54C．36D．64
7．平行四边形
中，
，
，
，
，则
的值为
A．10B．12C.14D．16
8．函数
的导数为
，若方程
的根
小于1，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．函数
的图象与
轴的交点的横坐标构成一个公差为
的等差
数列，要得到函数
的图象，只需将
的图象
A．向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度D.向左平移
个单位长度
10．若平面区域
夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为
A．
B．
C.
D．
11．已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为
，过
作
的垂线与双
曲线交于
、
两点，过
、
分别作
、
的垂线，两垂线交于点
，若
到直线
的
距离小于
，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图3所示，其中
，则该四棱锥的高的最大值为
A．
B．
C．4D．2
（图3）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13．设函数
，已知
，则
__________．
14．已知椭圆
的左焦点是
，
分别是椭圆上顶点和右顶点，
为直角三角形，则椭圆的离心率
为__________．
15．已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
，若三棱锥
体积的最大值为2，则球
的表面积为__________．
16．设数列
的前
项和为
，已知
，
，则
=__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
（1）求角
的大小；
（2）已知
，
的面积为
，求边
．
18.（本小题满分12分）
如图4，在四棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）当几何体
的体积等于
时，求四棱锥
的侧面积．
（图4）
19.（本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸x（mm）之间近似满足关系式
（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm）
38
48
58
68
78
88
质量y（g）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰有一件优等品的概率；
（2）根据测得数据作出如下处理：
令
，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4
（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益
（单位：
千元）与
的关系为
，当优等品的质量与尺寸之比为
时，求其收益的预报值．（精确到0.1）
附：
对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为
，
是
上关于焦点
对称的两点，
在点
、点
处的切线相交于点
．
（1）求
的方程；
（2）直线
交
于
两点，
且
的面积为
，求
的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
，
分别交于
，
两点（异于原点
），定点
，求
的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
．
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．
2018年汕头市普通高考第一次模拟考试
文科数学
参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
D
B
D
A
D
C
B
A
说明：
第15题的答案
，也可以是
；
第16题的答案
，也可以是
或写为
。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
题号
13
14
15
16
答案
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
（1）解：
∴由正弦定理得：
---2分
-------3分
-----4分
又
.........................5分
∴
--------6分
（2）解：
，
即：
--------8分
又
由余弦定理得：
--11分
故：
-------12分
（3）【方法2】
，
即：
..............①--------8分
又
.............②
由①②解得：
..................9分
由余弦定理得：
--11分
故：
---------12分
18．（本小题满分12分）
（1）解：
（解法一）连结
，取
的中点
，连结
，
则直角梯形
中，
，
即：
--------------------------2分
平面
，
平面
--------------------------4分
又
-----------------------5分
由
得：
----------------------6分
给分标准：
证明
或
任意一个垂直给2分
（解法二）
，
，
且
-------------------2分
，
---------------------4分
----------------------6分
给分标准：
用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给4分；有证明
中任意两个三角形为直角三角形给2分
（2）解：
----------------------------8分
，
，
又
----------------------------10分
四棱锥
的侧面积为
---------12分
19．（本小题满分12分）
（1）解：
由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间
内，即
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品
，3件为非优等品
------1分
现从任选2件，共有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
15种方法-----2分
设任选2件恰有一件优等品为事件
，则事件
包含
、
、
、
、
、
、
、
、
共9种方法------------------------3分
由古典概型有
，故所求概率为
----------------------------4分
（2）解：
对
（
）两边取自然对数得
（5分）
由
，得
，且
----------------------------6分
（ⅰ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有
----------------------------7分
，得
，故
--------------------------8分
所求y关于x的回归方程为
----------------------------9分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，
，则
------------------
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