最新人教版初一数学上册知识点优秀名师资料.docx
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人教版初一数学上册知识点
人教版七年级数学上册知识点大全有理数
1.有理数:
q
（1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.（p,q为整数且p,0）p
注意:
0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;,不是有理数;
,正整数,正整数,正有理数,,,,整数零正分数,,,,,负整数
（2）有理数的分类:
?
?
有理数零有理数,,,,,负整数,正分数,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
（3）注意:
有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4）自然数,0和正整数;a,0,a是正数;a,0,a是负数;
a?
0,a是正数或0,a是非负数;a?
0,a是负数或0,a是非正数.
2（数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3（相反数:
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
（2）注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;（3）相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数.
（4）相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
4.绝对值:
（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a（a,0）,,
（2）绝对值可表示为:
a,0（a,0）或,
,a（a,0）,
a（a,0）,a,;,,a（a,0）,
aa（3）;;,1,a,0,,1,a,0aa
（4）|a|是重要的非负数，即|a|?
0;
5.有理数比大小:
（1）正数永远比0大，负数永远比0小;
（2）正数大于一切负数;
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小;
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，
越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1，-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1，-1.
7.有理数加法法则:
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8（有理数加法的运算律:
（1）加法的交换律:
a+b=b+a;
（2）加法的结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）.9（有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则:
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
（2）任何数同零相乘都得零;
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数
个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
（1）乘法的交换律:
ab=ba;
（2）乘法的结合律:
（ab）c=a（bc）;（3）乘法的分配律:
a（b+c）=ab+ac.（简便运算）
12（有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数，
a.即无意义0
13（有理数乘方的法则:
）正数的任何次幂都是正数;（1
（2）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14（乘方的定义:
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;
）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫（2
做幂;
222（3）a是重要的非负数，即a?
0;若a+|b|=0,a=0,b=0;
2,0.1,0.01,2,1,1（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.,,210,100,
,,,,,,,,,,,,
n15（科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只
有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方，后乘除，最后加减;注意:
不省过程，不跳步骤。
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
整式的加减
1（单项式:
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2（单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数，称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3（多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4（多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
单项式,5（整式.,多项式,
6（同类项:
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7（合并同类项法则:
系数相加，字母与字母的指数不变.8（去（添）括号法则:
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9（整式的加减:
一找:
（划线）;二“+”（务必用+号开始合并）三合:
（合并）10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.一元一次方程
1（等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2（等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3（方程:
含未知数的等式，叫方程.
4（方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”～
5（移项:
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6（一元一次方程:
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7（一元一次方程的标准形式:
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a?
0）.8（一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
9（列一元一次方程解应用题:
（1）读题分析法:
„„„„多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:
“大，小，多，少，是，
共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等
式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，
得到方程.
（2）画图分析法:
„„„„多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11（列方程解应用题的常用公式:
距离距离）行程问题:
距离=速度?
时间;（1速度,时间,时间速度
工作量工作量工效,
（2）工程问题:
工作量=工效?
工时工时,;工时工效
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度;
水流速度=（顺水速度-逆水速度）?
2
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
几折售价,成本（4）商品利润问题:
售价=定价，;利润率,，100%成本10
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
（5）配套问题:
（6）分配问题:
几何图形初步
一、知识结构
从不同方向看立体图形
平面图形立体图形几展开立体图形何线段大小的比较图直线、射线、线段两点确定一条直线形平面图形两点之间，线段最短角的度量
角角的比较与运算角的平分线等角的补角相等余角和补角等角的余角相等
二、回顾与思考
1（下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们
吗,
立体图形平面图形展开图
两点间的距离余角补角
2（与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识,
3（直线的性质:
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即:
__________确定一条直线。
4（线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质:
两点之间，_______________。
（2）两点间的距离:
连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5（线段的中点及等分点的意义
1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段（
的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。
（这是从静止的角度来定义的）
由一条射线绕着________旋转而成的图形叫做角。
（这是从运动的角度来定义的）
（2）角的表示:
?
用三个大写字母表示;?
用一个大写字母表示;?
用阿拉伯数字表示;?
希腊字母表示。
2、角的度量01,60′;1′,60″.
3、角的比较
比较角的方法:
度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为A?
AOC=?
COB
1C或?
AOC=?
COB=?
AOB2
O或?
AOB=2?
AOC=2?
COBB
5、余角和补角
（1）定义:
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意:
余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质:
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1如下图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,分别画出从不同方向看到的平面图形。
21
21
正面左面上面
2（
（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是
BC的中点，求线段MN的长;AC、
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗,并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗,请画出图形，并说明理由。
ABMNC
AOB是直角，?
AOC=50?
ON是?
AOC的平分线，OM是?
BOC的3（如图，?
平分线。
（1）求?
MON的大小;
（2）当?
AOC,时，?
MON等于多少度,
（3）当锐角?
AOC的大小发生改变时，?
MON的大小也会发生改变吗,
B为什么,
M
AON
C
【课堂练习】
一、选择题:
1、下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
00C.平角是一条直线。
D.若?
1+?
2=90,?
1+?
3=90,则?
2=?
3;
030A2、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
OA.210?
B.30?
C.150?
D.60?
070B
3、如图，射线OA表示〔〕
000A、南偏东70B、北偏东30C、南偏东30D、北偏东
070
4、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
DCBA5、若?
A=20?
18′，?
B=20?
15′30″，?
C=20.25?
，则〔〕
A（?
A,?
B,?
CB（?
B,?
A,?
C
C（?
A,?
C,?
BD（?
C,?
A,?
B
二、填空题:
6、38?
41′的余角等于_____,123?
59′的补角等于_____;
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
（1）__________,
（2）__________,（3）_________。
（1）（3）
（2）
（1）相交:
直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.8、互为余角的两个角之差为35?
，则较大角的补角是_____;
9、45?
52′48″,_____度，126.31?
___?
___′___″;25?
18′?
3,______;
（2）相切:
直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.10、如图，已知CB,4，DB,7，D是AC的中点，则求AC的长度。
CBDA
11、如图?
直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站C点的位置，并说明理由。
③弓形：
弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
11.利用三角函数测高【拓展训练】
1（如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分?
BOC，OE平分?
AOC（
（1）指出图中?
AOD的补角，?
BOE的补角;
2.点与圆的位置关系及其数量特征：
（2）若?
BOC=68?
，求?
COD和?
EOC的度数;
八、教学进度表（3）?
COD与?
EOC具有怎样的数量关系,
<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
八、教学进度表2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字:
„
两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，
10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。
最多有1个交点最多有3个交点最多有6个交点
③弓形：
弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
猜想:
（1）5条直线最多有几个交点,6条直线呢,
（2）n条直线相交最多有几个交点
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