五年级数学上册课程纲要.docx
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五年级数学上册课程纲要
《五年级数学上册》课程纲要
◆课程名称：
小学五年级数学上册
◆课程类型：
小学数学必修
◆教学材料：
人民教育出版社2004年出版的《五年级上册数学》
◆授课时间：
79课时左右
◆授课教师：
李恩峰阎竹芳
◆授课对象：
郑州市92中小学五年级学生
【课程总目标】
1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
【课程内容】
根据《义务教育阶段国家语文课程标准（征求意见稿）》的要求，采用人民教育出版社的《人民教育课程标准实验教材》课程内容进行教学，其课程内容包括：
小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
【内容标准与教学安排】
各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
1、小数乘法（8课时）机动（1课时）
2、小数除法（13课时）机动（2课时）
3、观察物体（3课时）机动（2课时）
4、简易方程（18）课时机动（2课时）
5、多边形的面积（12课时）机动（2课时）
6、统计与可能性（5课时）机动1课时
7、数学广角（3课时）机动1课时
8、总复习8课时
【课程实施建议】
第一单元小数乘法
（一）教学内容
小数乘法积的近似值有关小数乘法的两步计算整数乘法运算定律推广到小数
具体编排如下：
标 题
例题安排
小数乘整数
例1
小数乘整数的引入题
例2
小数乘整数的算理及竖式写法
小数乘小数
例3
小数乘小数的算理及竖式写法
例4
总结小数乘法的一般方法
例5
倍数是小数的实际问题和乘法验算
积的近似值
例6
按“四舍五入”法截取积的近似值
连乘、乘加、乘减
例7
有关小数乘法的两步计算
整数乘法运算定律推广到小数
例8
整数乘法运算定律推广到小数
应用运算定律进行简便计算
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们熟悉不过的计量单位了。
根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。
这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。
但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。
与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。
在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。
例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：
先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。
如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：
“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？
”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。
因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。
如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的的理由。
这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。
在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。
教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。
第二单元小数除法
（一）教材内容
本单元的主要内容有：
※小数除法的计算方法、※商的近似值、※循环小数、※用计算器探索规律、※用小数除法解决简单的实际问题。
具体安排如下：
标 题
例题安排
小数除以整数
例1整数部分够商1，能除尽。
例2整数部分不够商1，能除尽。
例3除到被除数的小数末尾还有余数，需要添0继续除。
例4总结小数除以整数的计算方法。
一个数除以小数
例5一个数除以小数。
例6被除数的小数位数比除数少。
求商的近似值
例7用“四舍五入法”求商的近似值。
循环小数
例8、例9认识循环小数、有限小数和无限小数。
用计算器探索规律
例10用计算器探索规律，并用规律来计算。
解决问题
例11用连除（双归一）的方法解决实际问题。
例12结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。
（二）教材编写特点
1．引导学生对小数除法计算方法的自主探究，体现知识的形成过程。
例如，在小数除以整数中，先让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法进行探究，并通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。
接着，组织学生对一些关键问题进行讨论（如商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”），帮助学生掌握小数除法的算理。
最后，让学生自己归纳总结小数除法的计算方法。
2．结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能力。
3．适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。
教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还安排用计算器探索规律的内容。
使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。
（三）教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分紧密。
小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。
小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。
因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。
第三单元观察物体
（一）教材内容
“视图与投影”是《课标》中“空间与图形”领域的内容，每一学段要求不同：
第一学段：
“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”。
第二学段：
“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。
第三学段“：
正式学习投影和三视图的知识。
所以在本册中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
学生已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
本册通过让学生观察较为抽象的几何形体，○进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；○能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体；○能正确辨认两个及一组立体图形的位置关系和形状。
（二）教材编写特点
通过各种方式培养学生的空间观念。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想像力和思维能力。
例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。
这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
（三）教学建议
1．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。
可以结合实际，指导学生自制学具。
2．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。
注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。
并应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
第四单元简易方程
（一）教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
具体内容如下：
标题
例题安排
第1节
用字母表示数
例1用字母表示数
例2用字母表示运算定律
例3用字母表示计算公式
例4用字母表示数量关系
第2节方程的意义
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程
方程的解、解方程
例1解形如x±a=b的方程
例2解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3列方程解加减计算的问题
例4列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程
例1解方程ax±b=c及其应用
（二）本单元的作用：
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
运算定律、周长与面积计算公式
3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
（1）算术思维方法存在局限性：
※逆向思考，※未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加。
（2）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明：
（１）在具体情境中会用字母表示数。
（２）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（３）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。
和义务教材对比，有以下不同：
（1）解方程的方法
九义教材：
利用四则运算各部分间的关系
实验教材：
利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。
从已有的实验来看，方程解法的这种改变学生是可以接受的。
在培训过程中，也有很大一部分老师认可这种改变。
（2）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型（不是不能解，是解答过程比较麻烦，如果学生列出这样的方程，一是可以让学生自主探索解方程的方法，二是可以引导学生列出其同解方程，如x＋b=a、bx=a）。
增加了a（x±b）=c的类型。
（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材：
先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：
为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。
（三）教学中需注意的问题
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。
（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
第五单元多边形的面积
（一）教学内容
※平行四边形的面积※三角形的面积※梯形的面积※组合图形的面积
到本单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
（二）编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
安排顺序：
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。
3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。
习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。
另外本单元还安排了两个“你知道吗？
”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
（三）教学建议
1．重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。
教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
2．引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。
教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。
通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。
利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。
教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
第六单元统计与可能性
（一）教学内容
1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。
关于“可能性”，本套教材分两次编排。
首次是在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；第二次在本册。
本单元内容是在三年级基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
2．中位数的统计意义及计算方法。
学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。
但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。
让学生理解中位数的意义，会求数据的中位数，并且在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
具体编排
标 题
具体内容
主题图、例1～例3体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单的事件发生的概率。
例4、例5理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。
二、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。
因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。
此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
在选材上特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：
一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
⒊由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。
这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。
如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。
（三）教学建议
1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：
确定性现象（即必然事件和不可能事件）和随机现象（即不确定事件）。
概率论就是研究随机现象的规律性的数学分支。
在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。
因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。
2.加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。
教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：
平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。
在教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。
如例4、例5的数据组中，因个别数据严重偏大，影响到平均数也偏大，导致平均数不能很好地代表该组数据的总体水平，而中位数的优势正好能够避免一些偏大或偏小数据的影响，因而在这样的场合中，中位数就能很好地反映一组数据的一般水平。
3.加强动手操作，提供自主探索的空间。
可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。
第七单元数学广角
（一）教学内容
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。
通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象能力和概括能力。
具体编排
标题
具体内容
例1～例2通过实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解编码的结构与含义，探索数字编码的简单方法。
例3、例4通过实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。
（二）编排特点
1．通过生活中的简单事例向学生渗透重要的数学思想。
数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。
运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
为了更好的帮助学生理解，我们都是通过生活中的事例向学生渗透数字编码思想
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