苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一.docx

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苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一

苏科版数学七年级上册期末专项复习：

一元一次方程之数轴类

（一）

1．如图，图中数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数；

（1）图1中，点A表示的数是　　，点B表示的数是　　

（2）图1中，数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是　　

（3）图2在，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆的周长公式是C＝2πr．

①如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？

如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？

（结果保留π）答：

　　，　　；

②如果圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣6，﹣1，当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

此时点Q所表示的数是多少？

2．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

3．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数　　；

（2）若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数　　；

（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．

（1）则a＝　　，b＝　　．

（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？

（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．

5．已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x．

（1）若P到A、B的距离相等，则x＝　　；

（2）是否存在点P，使PA+PB＝6？

若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？

6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：

（1）表示数﹣2的点与表示数　　的点重合：

表示数7的点与表示数　　的点重合．

（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是　　；点B表示的数是　　；点C表示的数是数是　　．

（3）已知数轴上的点M分别到

（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？

7．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）

（1）当t为何值时，点Q和点N重合？

（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．

8．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：

线段的中点　　这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；

【问题解决】

（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．

【应用拓展】（3）在

（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．

9．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．

（1）数轴上点C表示的数是　　；

（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：

t（t＞0）秒．

①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；

②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）

10．在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：

（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内．

（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．

①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了　　秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是　　、　　、　　；

②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：

经过多少时间A、B两球相撞？

相撞时在数轴上所对应的数是多少？

参考答案

1．解：

（1）设点A表示的数是x（x＜0），则点B表示的数是﹣x，根据题意得

﹣x﹣x＝4，

解得x＝﹣2，

故点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2；

（2）设点P所表示的数是y，根据题意得

y﹣2+5＝1，

解得y＝﹣2．

故点P表示的数是﹣2；

（3）①如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是2π，如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是﹣2π；

②|﹢2|+|﹣1|+|+3|+|﹣6|+|﹣1|＝13，

Q点运动的路程共有：

13×2π×1＝26π；

（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣6）+（﹣1）＝﹣3，

﹣3×2π＝﹣6π，此时点Q所表示的数是﹣6π．

故答案为﹣2，2；﹣2；2π，﹣2π．

2．解：

（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得

3t+3×4t＝15，

解得：

t＝1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．

如图：

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

3+x＝12﹣4x，

解得：

x＝1.8．

∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得

B追上A的时间为：

15÷（4﹣1）＝5，

∴C行驶的路程为：

5×20＝100单位长度．

3．解：

（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，

∴点P对应的数是1．

故答案为：

1；

（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有），

当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2；

当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4．

故点P对应的数为﹣2或4．

故答案为：

﹣2或4；

（3）解：

设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x＝4+x，

解得x＝4，

∴6x＝24．

答：

点P所经过的总路程是24个单位长度．

4．解：

（1）∵c＝14，BC＝6，

∴b

＝14﹣6＝8；

∵AC＝3BC，

∴AC＝18，

∴a＝14﹣18＝﹣4；

（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），

14﹣1×3＝11．

故Q点对应的数是11；

（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，

解得t＝6；

P在C点的右边，则2t﹣18＝t，

解得t＝18．

综上所述，t的值为6或18．

故答案为：

6；18．

5．解：

（1）由图可得，x＝1；

（2）PA＝|﹣1﹣x|，PB＝|3﹣x|，

则PA+PB＝|﹣1﹣x|+|3﹣x|，

当x≤﹣1时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，

解得：

x＝﹣2；

当﹣1＜x＜3时，x+1+3﹣x＝6，

无解；

当x≥3时，x+1+x﹣3＝6，

解得：

x＝4；

（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，

MN＝|（﹣1+2t）﹣（3+t）|＝1，

|t﹣4|＝1，

当t＞4时，t﹣4＝1，

解得：

t＝5，

当t≤4时，4﹣t＝1，

解得：

t＝3．

答：

经过3s或5s，M、N两点相距1个单位长度．

6．解：

（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，

∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，

表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称，

故答案为：

6，﹣3；

（2）∵折叠后点A与点B重合，

∴点A和点B关于表示数2的点对称，

∵A，B两点之间距离为12，

∴点A和点B到表示数2的点的距离都为

×12＝6，

∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8，

∵A，C两点之间距离为4，

∴①当点C在点A左侧时，点C表示的数为﹣4﹣4＝﹣8，

②当点C在点A右边时，点C表示的数为﹣4+4＝0，

∴点C表示的数为﹣8或0，

故答案为：

﹣4，8，﹣8或0；

（3）如图，由

（2）知，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，

设点M表示的数为m，

①当点M在点A左侧时，m＜0，

∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2020，

∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2020，

∴m＝﹣1008，

②当点M在点B的右侧时，m＞0，

∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2020，

∴（m﹣8）+（m+4）＝2020，

∴m＝1012，

即点M表示的数为1012或﹣1008．

7．解：

（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），

解得，t＝7，

当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，

解得，t＝13.5，

综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；

（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，

当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），

解得，t＝5.5，

此时P点表示的数为：

﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；

当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（4﹣1），

解得，t＝7.5，

此时P点表示的数为：

﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；

②在PQ与MN两线段第二次重合中，

当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），

解得，t＝13.25，

此时P点表示的数为：

10﹣2﹣3×[13.25﹣

]＝2.25；

当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），

解得，t＝14.25，

此时P点表示的数为：

10﹣2﹣3×[14.25﹣

]＝﹣0.75；

综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．

8．解：

（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，

故答案为：

是；

（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，

根据“巧点”的定义可知：

①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），

解得，x＝10；

②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），

解得，x＝0；

③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），

解得，x＝20．

综上，C点表示的数为10或0或20；

（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，

PQ＝

，

i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有

①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，

解得，t＝

；

②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，

解得，t＝6；

③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），

解得，t＝

；

ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有

①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），

解得，t＝12；

②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），

解得，t＝

；

③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），

解得，t＝

．

综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为

，6，

，12，

，

．

9．解：

（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，

所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．

因为点C是AB的中点，

所以AC＝BC＝

AB＝8

所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2

故答案为：

﹣2；

（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．

由题意，得10﹣2t＝6﹣t

解得，t＝4；

即4秒时，点O恰好是PQ的中点．

②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，

∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，

所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）

解得t＝

；

当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC

∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t

∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）

解得t＝5或t＝

；

当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ

∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t

∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）

解得t＝

或t＝

．

综上，t＝

，5，

，

，

秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．

10．解：

（1）依题意得：

AC＝180﹣30﹣40﹣60＝50（cm），40+60＝100（cm），

则C代表﹣50，E代表100，

如图所示：

（2）（40+60+60+40+50+30+30+50+40）÷10＝40（秒），

[63﹣40﹣（60+60）÷10]×10＝130（cm），

130﹣40﹣50﹣30＝10（cm），

50+30﹣10＝70（cm），

故A球第二次到达B球所在位置时用了40秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是﹣50、40、﹣70；

（3）设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有

8t+12t＝2×180﹣40，

解得t＝16，

16×8﹣80×2＝﹣32．

故经过16秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是﹣32．

故答案为：

40；﹣50、40、﹣70．