苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一.docx
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苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一
苏科版数学七年级上册期末专项复习:
一元一次方程之数轴类
(一)
1.如图,图中数轴上的单位长度为1,A、B两点表示的数是互为相反数;
(1)图1中,点A表示的数是 ,点B表示的数是
(2)图1中,数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度,再向右移动5个单位到达点M,若点M表示的数是1,则点P所表示的数是
(3)图2在,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合,圆的周长公式是C=2πr.
①如果把圆片沿数轴向右滚动1周,那么点Q到达的点所表示的数是多少?
如果把圆片沿数轴向左滚动2周,那么点Q到达的点所表示的数是多少?
(结果保留π)答:
, ;
②如果圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
+2,﹣1,+3,﹣6,﹣1,当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?
此时点Q所表示的数是多少?
2.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:
单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
3.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,写出点P对应的数 ;
(2)若点P到点A,B的距离之和为6,那么点P对应的数 ;
(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立刻以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?
4.如图,数轴上A,B,C三点对应的数分别是a,b,14,满足BC=6,AC=3BC.动点P从A点出发,沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动,同时动点Q从C点出发,沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动,设运动时间为t.
(1)则a= ,b= .
(2)当P点运动到数2的位置时,Q点对应的数是多少?
(3)是否存在t的值使CP=CQ,若存在求出t值,若不存在说明理由.
5.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点,其表示的数为x.
(1)若P到A、B的距离相等,则x= ;
(2)是否存在点P,使PA+PB=6?
若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?
6.如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数﹣1的点与表示数5的点重合.请你回答以下问题:
(1)表示数﹣2的点与表示数 的点重合:
表示数7的点与表示数 的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间距离为12,A,C两点之间距离为4,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是 ;点B表示的数是 ;点C表示的数是数是 .
(3)已知数轴上的点M分别到
(2)中A,B两点的距离之和为2020,求点M表示的数是多少?
7.数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段PQ和MN,PQ=2,MN=4,如图,线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动,线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动,当点Q运动到C时,线段PQ立即以相同的速度返回,当点P运动到点A时,线段PQ、MN立即同时停止运动,设运动时间为t秒(整个运动过程中,线段PQ和MN保持长度不变,且点P总在点Q的左边,点M总在点N的左边)
(1)当t为何值时,点Q和点N重合?
(2)在整个运动过程中,线段PQ和MN重合部分长度能否为1,若能,请求出此时点P表示的数;若不能,请说明理由.
8.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,图中有三条线段AB、AC和BC.若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)填空:
线段的中点 这条线段的巧点(填“是”或“不是”或“不确定是”);
【问题解决】
(2)如图②,点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40,点C是线段AB的巧点,求点C在数轴上表示的数.
【应用拓展】(3)在
(2)的条件下,动点P从点A发,以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动,当其中一点到达终点时,两个点运动同时停止.当A、P、Q三点中,其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时,直接写出运动时间t(s)的所有可能取值.
9.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点,点A表示的数为﹣10.点B表示的数为6,点C为线段AB的中点.
(1)数轴上点C表示的数是 ;
(2)点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为:
t(t>0)秒.
①当t为何值时,点O恰好是PQ的中点;
②当t为何值时,点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点(是把一条线段平均分成三等分的点).(直接写出结果)
10.在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验,如图1所示,轨道长为180cm,轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,轨道左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为30cm,B到右挡板的距离为60cm,A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴,假定A球在原点,B球代表的数为40,如图2所示,解答下列问题:
(1)在数轴上,找出C球及右挡板E所代表的数,并填在图中括号内.
(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动,则A球第二次到达B球所在位置时用了 秒;经过63秒时,A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 、 、 ;
②如果A、B两球同时开始运动,A球向左运动,B球向右运动,A球速度是每秒8cm,B球速度是每秒12cm,问:
经过多少时间A、B两球相撞?
相撞时在数轴上所对应的数是多少?
参考答案
1.解:
(1)设点A表示的数是x(x<0),则点B表示的数是﹣x,根据题意得
﹣x﹣x=4,
解得x=﹣2,
故点A表示的数是﹣2,点B表示的数是2;
(2)设点P所表示的数是y,根据题意得
y﹣2+5=1,
解得y=﹣2.
故点P表示的数是﹣2;
(3)①如果把圆片沿数轴向右滚动1周,那么点Q到达的点所表示的数是2π,如果把圆片沿数轴向左滚动2周,那么点Q到达的点所表示的数是﹣2π;
②|﹢2|+|﹣1|+|+3|+|﹣6|+|﹣1|=13,
Q点运动的路程共有:
13×2π×1=26π;
(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣6)+(﹣1)=﹣3,
﹣3×2π=﹣6π,此时点Q所表示的数是﹣6π.
故答案为﹣2,2;﹣2;2π,﹣2π.
2.解:
(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由题意,得
3t+3×4t=15,
解得:
t=1,
∴点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒4个单位长度.
如图:
(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间,由题意,得
3+x=12﹣4x,
解得:
x=1.8.
∴A、B运动1.8秒时,原点就在点A、点B的中间;
(3)由题意,得
B追上A的时间为:
15÷(4﹣1)=5,
∴C行驶的路程为:
5×20=100单位长度.
3.解:
(1)∵1﹣(﹣1)=2,2的绝对值是2,1﹣3=﹣2,﹣2的绝对值是2,
∴点P对应的数是1.
故答案为:
1;
(2)当P在AB之间,PA+PB=4(不可能有),
当P在A的左侧,PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6,得x=﹣2;
当P在B的右侧,PA+PB=x﹣(﹣1)+x﹣3=6,得x=4.
故点P对应的数为﹣2或4.
故答案为:
﹣2或4;
(3)解:
设经过x分钟点A与点B重合,根据题意得:
2x=4+x,
解得x=4,
∴6x=24.
答:
点P所经过的总路程是24个单位长度.
4.解:
(1)∵c=14,BC=6,
∴b
=14﹣6=8;
∵AC=3BC,
∴AC=18,
∴a=14﹣18=﹣4;
(2)[2﹣(﹣4)]÷2=3(秒),
14﹣1×3=11.
故Q点对应的数是11;
(3)P在C点的左边,则18﹣2t=t,
解得t=6;
P在C点的右边,则2t﹣18=t,
解得t=18.
综上所述,t的值为6或18.
故答案为:
6;18.
5.解:
(1)由图可得,x=1;
(2)PA=|﹣1﹣x|,PB=|3﹣x|,
则PA+PB=|﹣1﹣x|+|3﹣x|,
当x≤﹣1时,﹣1﹣x+3﹣x=6,
解得:
x=﹣2;
当﹣1<x<3时,x+1+3﹣x=6,
无解;
当x≥3时,x+1+x﹣3=6,
解得:
x=4;
(3)设t秒后M、N两点相距1个单位长度,
MN=|(﹣1+2t)﹣(3+t)|=1,
|t﹣4|=1,
当t>4时,t﹣4=1,
解得:
t=5,
当t≤4时,4﹣t=1,
解得:
t=3.
答:
经过3s或5s,M、N两点相距1个单位长度.
6.解:
(1)由折叠知,表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称,
∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称,
表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称,
故答案为:
6,﹣3;
(2)∵折叠后点A与点B重合,
∴点A和点B关于表示数2的点对称,
∵A,B两点之间距离为12,
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为
×12=6,
∴点A表示的数为2﹣6=﹣4,点B表示的数为2+6=8,
∵A,C两点之间距离为4,
∴①当点C在点A左侧时,点C表示的数为﹣4﹣4=﹣8,
②当点C在点A右边时,点C表示的数为﹣4+4=0,
∴点C表示的数为﹣8或0,
故答案为:
﹣4,8,﹣8或0;
(3)如图,由
(2)知,点A表示的数为﹣4,点B表示的数为8,
设点M表示的数为m,
①当点M在点A左侧时,m<0,
∴(MO+BO)+(MO﹣AO)=2020,
∴(﹣m+8)+(﹣m﹣4)=2020,
∴m=﹣1008,
②当点M在点B的右侧时,m>0,
∴(MO+BO)+MO﹣AO)=2020,
∴(m﹣8)+(m+4)=2020,
∴m=1012,
即点M表示的数为1012或﹣1008.
7.解:
(1)当Q、N第一次重合时,有3t﹣t=(﹣10)﹣(﹣24),
解得,t=7,
当Q、N第二次重合时,有3t+t=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],
解得,t=13.5,
综上,当t=7s或13.5s时,点Q和点N重合;
(2)①在PQ与MN两线段第一次重合中,
当Q在线段MN上,且MQ=1时,有3t﹣t=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),
解得,t=5.5,
此时P点表示的数为:
﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;
当P在线段MN上,且PN=1时,有3t﹣t=(﹣10)﹣(﹣24)+(4﹣1),
解得,t=7.5,
此时P点表示的数为:
﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;
②在PQ与MN两线段第二次重合中,
当P在线段MN上,且PN=1时,有3t+t=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),
解得,t=13.25,
此时P点表示的数为:
10﹣2﹣3×[13.25﹣
]=2.25;
当Q在线段MN上,且MQ=1时,有3t+t=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),
解得,t=14.25,
此时P点表示的数为:
10﹣2﹣3×[14.25﹣
]=﹣0.75;
综上,在整个运动过程中,线段PQ和MN重合部分长度能为1,此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25.
8.解:
(1)因原线段是中点分成的短线段的2倍,所以线段的中点是这条线段的巧点,
故答案为:
是;
(2)设C点表示的数为x,则AC=x+20,BC=40﹣x,AB=40+20=60,
根据“巧点”的定义可知:
①当AB=2AC时,有60=2(x+20),
解得,x=10;
②当BC=2AC时,有40﹣x=2(x+20),
解得,x=0;
③当AC=2BC时,有x+20=2(40﹣x),
解得,x=20.
综上,C点表示的数为10或0或20;
(3)由题意得,AP=2t,AQ=60﹣4t,
PQ=
,
i)若0≤t≤10时,点P为AQ的“巧点”,有
①当AQ=2AP时,60﹣4t=2×2t,
解得,t=
;
②当PQ=2AP时,60﹣6t=2×2t,
解得,t=6;
③当AP=2PQ时,2t=2(60﹣6t),
解得,t=
;
ii)若10<t≤15时,点Q为AP的“巧点”,有
①当AP=2AQ时,2t=2×(60﹣4t),
解得,t=12;
②当PQ=2AQ时,6t﹣60=2×(60﹣4t),
解得,t=
;
③当AQ=2PQ时,60﹣4t=2(6t﹣60),
解得,t=
.
综上,所求运动时间t(s)的所有可能取值为
,6,
,12,
,
.
9.解:
(1)因为点A表示的数为﹣10.点B表示的数为6,
所以AB=6﹣(﹣10)=16.
因为点C是AB的中点,
所以AC=BC=
AB=8
所以点C表示的数为﹣10+8=﹣2
故答案为:
﹣2;
(2)①设t秒后点O恰好是PQ的中点.
由题意,得10﹣2t=6﹣t
解得,t=4;
即4秒时,点O恰好是PQ的中点.
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC,
∵PC=8﹣2t,QC=8﹣t,
所以8﹣2t=2(8﹣t)或8﹣t=2(8﹣2t)
解得t=
;
当点P为CQ的三等分点时(t>4)PC=2QP或QP=2PC
∵PC=2t﹣8,PQ=16﹣3t
∴2t﹣8=2(16﹣3t)或16﹣3t=2(2t﹣8)
解得t=5或t=
;
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ
∵PQ=3t﹣16,QC=8﹣t
∴3t﹣16=2(8﹣t)或8﹣t=2(3t﹣16)
解得t=
或t=
.
综上,t=
,5,
,
,
秒时,三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点.
10.解:
(1)依题意得:
AC=180﹣30﹣40﹣60=50(cm),40+60=100(cm),
则C代表﹣50,E代表100,
如图所示:
(2)(40+60+60+40+50+30+30+50+40)÷10=40(秒),
[63﹣40﹣(60+60)÷10]×10=130(cm),
130﹣40﹣50﹣30=10(cm),
50+30﹣10=70(cm),
故A球第二次到达B球所在位置时用了40秒;经过63秒时,A、B、C三球在数轴上所对应的数分是﹣50、40、﹣70;
(3)设经过t秒时间A、B两球相撞,依题意有
8t+12t=2×180﹣40,
解得t=16,
16×8﹣80×2=﹣32.
故经过16秒时间A、B两球相撞,相撞时在数轴上所对应的数是﹣32.
故答案为:
40;﹣50、40、﹣70.