苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一.docx

1、苏科版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程之数轴类一苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（一）1如图，图中数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数；（1）图1中，点A表示的数是 ，点B表示的数是 （2）图1中，数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是 （3）图2在，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆的周长公式是C2r如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？（结果保留）答： ， ；如果圆片在数轴

2、上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，6，1，当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？2如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时

3、，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？3已知数轴上两点A，B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数 ；（2）若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数 ；（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返

4、于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC6，AC3BC动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t（1）则a ，b （2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CPCQ，若存在求出t值，若不存在说明理由5已知数轴上点A、B表示的数分别为1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x（1）若P到A、B的距离相等，则x ；（2）是否存在点P，使PA+PB6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（

5、3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？6如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1的点与表示数5的点重合请你回答以下问题：（1）表示数2的点与表示数 的点重合：表示数7的点与表示数 的点重合（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点C表示的数是数是 （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？7数轴上有A、B、C三个点，分别

6、表示有理数24、10、10，两条动线段PQ和MN，PQ2，MN4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由8【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC

7、若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图，点A和B在数轴上表示的数分别是20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值9如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O

8、为原点，点A表示的数为10点B表示的数为6，点C为线段AB的中点（1）数轴上点C表示的数是 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t0）秒当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）（直接写出结果）10在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离

9、为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了 秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 、 、 ；如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向

10、右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？参考答案1解：（1）设点A表示的数是x（x0），则点B表示的数是x，根据题意得xx4，解得x2，故点A表示的数是2，点B表示的数是2；（2）设点P所表示的数是y，根据题意得y2+51，解得y2故点P表示的数是2；（3）如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是2，如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是2；|2|+|1|+|+3|+|6|+|1|13，Q点运动的路程共有：132126；（+2）+（1）+（+3）+（6）+（1）3，326，此时点

11、Q所表示的数是6故答案为2，2；2；2，22解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+34t15，解得：t1，点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x124x，解得：x1.8A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15（41）5，C行驶的路程为：520100单位长度3解：（1）1（1）2，2的绝对值是2，132，2的绝对值是2，点P对应的数是1故答案为：1；（2）当P在AB之间，PA+PB4（不可能有），当P在A的左侧，PA+PB1

12、x+3x6，得x2；当P在B的右侧，PA+PBx（1）+x36，得x4故点P对应的数为2或4故答案为：2或4；（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x4+x，解得x4，6x24答：点P所经过的总路程是24个单位长度4解：（1）c14，BC6，b1468；AC3BC，AC18，a14184；（2）2（4）23（秒），141311故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则182tt，解得t6；P在C点的右边，则2t18t，解得t18综上所述，t的值为6或18故答案为：6；185解：（1）由图可得，x1；（2）PA|1x|，PB|3x|，则PA+PB|1x|+|3x|，当x1时，1

13、x+3x6，解得：x2；当1x3时，x+1+3x6，无解；当x3时，x+1+x36，解得：x4；（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，MN|（1+2t）（3+t）|1，|t4|1，当t4时，t41，解得：t5，当t4时，4t1，解得：t3答：经过3s或5s，M、N两点相距1个单位长度6解：（1）由折叠知，表示数1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，表示数2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数3的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，3；（2）折叠后点A与点B重合，点A和点B关于表示数2的点对称，A，B两点之间距离为12，点A和点B到表示数2的点的距离都为126，

14、点A表示的数为264，点B表示的数为2+68，A，C两点之间距离为4，当点C在点A左侧时，点C表示的数为448，当点C在点A右边时，点C表示的数为4+40，点C表示的数为8或0，故答案为：4，8，8或0；（3）如图，由（2）知，点A表示的数为4，点B表示的数为8，设点M表示的数为m，当点M在点A左侧时，m0，（MO+BO）+（MOAO）2020，（m+8）+（m4）2020，m1008，当点M在点B的右侧时，m0，（MO+BO）+MOAO）2020，（m8）+（m+4）2020，m1012，即点M表示的数为1012或10087解：（1）当Q、N第一次重合时，有3tt（10）（24），解得，t7

15、，当Q、N第二次重合时，有3t+t10（24）+10（10），解得，t13.5，综上，当t7s或13.5s时，点Q和点N重合；（2）在PQ与MN两线段第一次重合中，当Q在线段MN上，且MQ1时，有3tt10（24）（41），解得，t5.5，此时P点表示的数为：242+35.59.5；当P在线段MN上，且PN1时，有3tt（10）（24）+（41），解得，t7.5，此时P点表示的数为：242+37.53.5；在PQ与MN两线段第二次重合中，当P在线段MN上，且PN1时，有3t+t10（24）+10（10）（21），解得，t13.25，此时P点表示的数为：102313.252.25；当Q在线段MN

16、上，且MQ1时，有3t+t10（24）+10（10）+（41），解得，t14.25，此时P点表示的数为：102314.250.75；综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是9.5或3.5或0.75或2.258解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则ACx+20，BC40x，AB40+2060，根据“巧点”的定义可知：当AB2AC时，有602（x+20），解得，x10；当BC2AC时，有40x2（x+20），解得，x0；当AC2BC时，有x+202（40x），解得，x20综上，C点表

17、示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP2t，AQ604t，PQ，i）若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有当AQ2AP时，604t22t，解得，t；当PQ2AP时，606t22t，解得，t6；当AP2PQ时，2t2（606t），解得，t；ii）若10t15时，点Q为AP的“巧点”，有当AP2AQ时，2t2（604t），解得，t12；当PQ2AQ时，6t602（604t），解得，t；当AQ2PQ时，604t2（6t60），解得，t综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，12，9解：（1）因为点A表示的数为10点B表示的数为6，所以AB6（10）16因为点C是AB的中点，所以ACBC

18、AB8所以点C表示的数为10+82故答案为：2；（2）设t秒后点O恰好是PQ的中点 由题意，得102t6t 解得，t4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点当点C为PQ的三等分点时PC2QC或QC2PC，PC82t，QC8t，所以82t2（8t）或8t2（82t）解得t；当点P为CQ的三等分点时（t4）PC2QP或QP2PCPC2t8，PQ163t2t82（163t）或163t2（2t8）解得t5或t；当点Q为CP的三等分点时PQ2CQ或QC2PQPQ3t16，QC8t3t162（8t）或8t2（3t16）解得t或t综上，t，5，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点10解：

19、（1）依题意得：AC18030406050（cm），40+60100（cm），则C代表50，E代表100，如图所示：（2）（40+60+60+40+50+30+30+50+40）1040（秒），6340（60+60）1010130（cm），13040503010（cm），50+301070（cm），故A球第二次到达B球所在位置时用了 40秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是50、40、70；（3）设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有8t+12t218040，解得t16，16880232故经过16秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是32故答案为：40；50、40、70