五元十字阵被动声定位算法及其性能研究陈华伟精.docx

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五元十字阵被动声定位算法及其性能研究陈华伟精

Ξ

五元十字阵被动声定位算法及其性能研究

陈华伟,赵俊渭,郭业才

（西北工业大学声学工程研究所,陕西西安　710072

摘　要:

四元十字阵的测向和测距精度受目标方位角的影响,而五元十字阵就可以克服这

一缺点。

文中研究了基于五元十字阵的低空目标被动声定位算法及其性能。

分别就目标测向和测距的精度进行了理论分析和计算,讨论了阵列尺寸和时延估计等诸因素对五元十字阵定位性能的影响。

对空中运动目标被动声定位的实际工程应用有重要的参考意义。

关键词:

被动声定位;五元十字阵;时延估计

中图分类号:

TN911.72　文献标识码:

A　文章编号:

1008-1194（200304-0011-06

0　引言

直升机、坦克等低空或地面目标常位于雷达的探测盲区活动,采用常规雷达探测存在很大的困难。

近年来,采用声学探测的方法引起了重视[1~4][6]。

声学阵列的设计是被动声定位技术中的一项关键技术,文献[3,4,5]研究了一种四元十字阵的定位方法,该方法存在的缺点是:

定向和定距精度和目标的方位有关。

我们在文献[7]中,分析了该四元十字阵的定向性能,并提出了一种五元阵的被动声目标定向方案。

结果表明:

当目标位于声阵的参考方向上时,定向误差很大,不利于实际的工程应用,而采用五元阵的性能要优越些。

本文给出了五元阵的目标被动声定位原理和定位方程,分析了目标测向和测距的精度,对五元阵的定位性能进行了较为详尽的分析和讨论。

该研究为实际工程应用中的声学十字阵设计提供了重要的理论依据。

1　目标定位原理

图1　五元阵目标

定位示意图

五元阵的阵形结构如图1所示。

四个声传感器S1,S2,S3和S4距中心传感器S0的距离均为D,以S0为原点建立直角坐标系。

假设目标T位于远场,声波以球面波进行传播,目标方位角为Υ,俯仰角为Η,目标距声阵中心S0的距离为R,则由声阵和目标的几何位置关系有:

D2+2RCΣ1-（CΣ12-2RDsinΗcosΥ=0（1aD2+2RCΣ2-（CΣ22-2RDsinΗsinΥ=0（1bD2+2RCΣ3-（CΣ32+2RDsinΗcosΥ=0（1cD2

+2RCΣ4-

（CΣ42+2RDsinΗsinΥ=0

（1d　　将（1a~（1d相加,可得:

　4D2+2RC∑4

i=1

Σi-C2∑4

i=1

Σ2i=0

（2

解上述方程,可以得出目标距声阵中心的距离R:

第25卷第4期2003年12月

探测与控制学报JournalofDetection&Control

Vol.25.No.4Dec.2003

Ξ收稿日期:

2002211204

基金项目:

本文受西北工业大学博士创新基金资助:

200204

作者简介:

陈华伟（1977—,男,河南正阳人,在读博士,研究方向:

声信号处理,阵列信号处理。

R=（C

2

∑4i=1

Σ2i

-4D2

（2C∑4

i=1

Σi

（3

　　式（1c减去式（1a,式（1d减去式（1b,分别得到:

4RDcosΥ=2RC（Σ1-Σ3-C2（Σ21-Σ234RDsinΥ=2RC（Σ2-Σ4-C2（Σ22-Σ24

　,

（4a（4b

　　由（4a式和（4b式,可得:

tanΥ=

（Σ2-Σ4[2R-C（Σ2+Σ4]

（Σ1-Σ3[2R-C（Σ1+Σ3]

（5

　　考虑到目标位于远场,即有R>>CΣi,则可得目标方位:

Υ≈arctan

Σ2-Σ4

Σ1-Σ3

（6

　　对式（1a~（1d,利用最小二乘算法,可得到目标俯仰角满足:

sinΗ=

∑

4

i=1

（CΣi2-2RCΣi-D22RDcosΥ-（i-1

Π2

∑

4

i=1

2RDcosΥ-

（i-1Π2

（7

简化得:

sinΗ=

1

2RD∑

4

i=1

（CΣi2-2RCΣicosΥ-（i-1Π

2

。

（8

　　考虑到目标位于远场,则有:

sinΗ≈-C

D

∑

4

i=1

ΣicosΥ-（i-1

Π

2

（9

所以可得目标俯仰角:

Η≈arcsinC

D

（Σ1-Σ32+（Σ2-Σ42。

（10

　　综上,式（3、（6和（10即为目标的定位方程。

通过估计各场传感器之间的时间延迟,可以算出目标

的几何位置。

2　目标定位精度分析

通过上面的定位方程可知,目标的定位性能与声速C,声阵的几何尺寸D和时延估计误差有关。

理论上讲,在一定的阵列尺寸条件下,时延估计精度对目标定位性能起着决定性的作用。

在实际的应用中,声速C和声阵尺寸D可以预先给以修正和校准。

这里仅考虑时延估计误差对定位精度的影响。

假设时延估计的标准偏差为:

ΡΣ1=ΡΣ2=ΡΣ3=ΡΣ4=ΡΣ。

2.1　方位角估计精度

由误差传播理论知,方位角估计的标准差可以由下式求得:

ΡΥ=ΡΣ

5Υ

5Σ1

2

+

5Υ5Σ2

2

+

5Υ5Σ3

2

+

5Υ5Σ4

2

（11

式中,ΡΥ表示方位角估计标准差。

对（6式分别求偏导数可以得到:

　　　　　　　　　　5Υ5Σ1=-5Υ3=1

1+tan2

ΥΣ4-Σ2（Σ1-Σ325Υ5Σ2=-5Υ5Σ4=11+tan2

Υ1Σ1-Σ3

　,

（12a

（12b

　　将（12a和（12b代入（11式得到:

2

1探测与控制学报

ΡΥ=ΡΣ

1+tan2Υ2（Σ1-Σ32+2（Σ2-Σ42

（Σ1-Σ34

（13

　　由（6式和（10式,可以求得:

　　　　　　　　　　　　（Σ1-Σ32+（Σ2-Σ42=D

2sin2Η

C2

（14a（Σ1-Σ32=D

2sin2Η

C2（1+tan2Υ

（14b

　　将（14a和（14b代入（13式,得到方位角估计的精度表示式:

ΡΥ=2C

DsinΗ

ΡΣ（15　　上式表明:

方位角估计的精度和时延估计误差,声阵尺寸,以及目标的俯仰角有关。

而与目标的方位角无关,克服了四元十字阵测向时受目标方位角影响的缺点。

当增大阵的尺寸D时,可以提高目标方位的估计精度。

随着目标俯仰角的增大,方位角估计的精度增大,因此,特别有利于低空运动目标和地面目标的方位估计。

2.2　俯仰角估计精度

分别对（10式求偏导数可以得到:

　　　　　　　　　　　　5Η

5Σ1=-

5Η

5Σ3≈

2C2

D2sin2Η

（Σ1-Σ3（16a5Η

5Σ2=-

5Η

5Σ4≈

2C21

D2sin2Η

（Σ2-Σ4（16b

则俯仰角估计的标准偏差为

ΡΗ=ΡΣ5Η5Σ

12

+

5Η

5Σ2

2

+

5Η

5Σ3

2

+

5Η

5Σ4

2

（17

式中,ΡΗ表示俯仰角估计的标准偏差。

将（16a式和（16b式代入（17式得:

ΡΗ≈2C2ΡΣ

D2sin2Η

2（Σ1-Σ32+2（Σ2-Σ42,（18

考虑到（14a式,对上式化简得:

　　　　ΡΗ≈22C

DcosΗ

ΡΣ。

（19由上式可知:

目标俯仰角的估计精度受时延估计、阵列尺寸和目标俯仰角的影响。

增大阵列尺寸可以提高目标的俯仰角估计精度。

与目标方位估计精度情况相反,随着目标俯仰角的增大,俯仰角的估计精度下降。

2.3　距离估计精度

为了分析目标距离估计的精度,这里将要采用一个关系式:

∑4i=1Σi≈D2

2RC

（sin2Η-4（20

证明:

根据五元十字阵与目标的几何位置关系,可得时延Σi满足下式:

Σi=1

CR-R2+D2-2R

DsinΗcosΥ-（i-1Π

2

=

RC-

R

C

1+

D

R

2

-2

D

R

sinΗcosΥ-（i-1

Π

2

（21

将（21式,采用Taylor公式展开,忽略高阶小量,得:

Σi≈R

C-R

C

1+

1

2

D

R

2

-2D

R

sinΗcosΥ-（i-1

Π

2

-

31陈华伟等:

五元十字阵被动声定位算法及其性能研究

1

8

DR

2

-2DR

sinΗcosΥ-

（i-1

Π2

2

（22

展开上式的右边,可以得到:

Σi≈

RC

12DR

2

-DR

sinΗcosΥ-（i-1Π2

-12D

R

2

sin2Ηcos2Υ-（i-1

Π

2

（23

对（23式两边求和,有:

∑4

i=1

Σi

≈-2D2

RC+DCsinΗ∑

4

i=1

cosΥ-（i-1Π2+D

2

2RCsin2Η∑4

i=1

cos2Υ-（i-1

Π

2

（24

不难得到:

∑4

i=1

cos

Υ-（i-1Π

2=0∑4

i=1

cos

2

Υ-

（i-1

Π

2=1,（25

将（25式代入（24式得:

∑

4

i=1

Σi≈

D

2

2RC（sin2Η-4

（26

证毕。

由（3式,两边分别对Σi（i=1,2,3,4求偏导数得:

5R

5Σi

=2C2

Σi

∑4

i=1

Σj

-C

2

∑4

j=1Σ2j

-4D2

2C

∑4

j=1

Σ

j

2

（27

考虑到（3式,化简可得:

5Ri

=CΣi-R∑4j=1

Σj

（28

将（20式代入（28式,得:

5R

5Σi≈2RC（CΣi-RD2（sin2Η-4

（29

距离估计的标准偏差为:

ΡR=ΡΣ

5R

5Σ1

2

+

5R5Σ2

2

+

5R5Σ3

2

+

5R5Σ4

2

（30

将（29式代入（30式,可得:

ΡR≈4RCD2+R2D2（4-sin2

Η

ΡΣ,（31

则,相对测距误差可以表示为:

ΡR

R

≈

4CD2+R

2

D2

（4-

sin2Η

ΡΣ。

（32

　　（32式表明:

目标的相对测距误差与阵列尺寸,目标真实距离,目标的俯仰角以及时延估计的精度有关,而与目标的方位角无关。

在一定的阵列尺寸和时延估计精度下,随着目标距声阵的距离增大,测距的性能有所下降,增大阵的尺寸,可以提高目标的测距精度。

3　数值仿真

这里,对五元阵的目标测向（方位角和俯仰角和测距精度进行数值分析。

设时延估计的标准偏差ΡΣ

4

1探测与控制学报

=3Λs,目标俯仰角Η=85°,70°和45°,由方位角估计的精度分析,可得不同阵列尺寸下的目标方位估计

精度,如图2所示。

设阵的尺寸D=1m时,不同方位角估计精度下,所要求的时延估计误差上界如图3所示。

图4　不同阵列尺寸下的俯仰

图5　不同俯仰角估计精度下

角估计误差

的时延估计误差上界

图2　不同阵列尺寸下的方位

图3　不同方位角估计精度下

角估计误差

的时延估计误差上界

由图2可知,当目标的俯仰角Η>45°时,目标方位角估计精度误差小于0.12°,且随着目标俯仰角的增大,方位估计误差变小。

因此,对于我们关心的低空和地面运动目标而言,该方法特别有利于目标方位估计。

在阵的尺寸为D=1m,Η>45°时,可以求得方位

角估计精度为2°时,所要求的时延估计误差上界需小于72Λs。

同上,设定时延估计的标准差为ΡΣ=3Λs,利用（19式,我们可以得到不同阵列尺寸下的目标俯仰角的估计精度,如图4所示。

设定阵的尺寸为

D=1m时,可以得到不同俯

仰角估计精度下,所要求的时延估计误差上界如图5所示。

由分析可知,在阵的尺寸为1m,目标俯仰角大于45°,时延估计的误差小于25Λs时,俯仰角估计的精度误差小于2°。

和方位角估计误差相比,俯仰角估计误差受目标真实俯仰角的影响较大,所以对实际的低空或地面目标而言,俯仰角的估计精度对时延估计误差界的要求要更严格一些。

图6　不同阵列尺寸下的

图7　不同目标距离时的

时延估计误差上界

时延估计误差上界

图6给出了在一定的测距误差条件下,不同阵列尺寸时的时延估计误差上界。

图7给出了在给定测距精度要求下,时延估计误差上界受目标距离影响的关系曲线。

由图6可以看出,随着阵的尺寸的增大,对时延估计精度的要求降低。

换句话说,对于给定的时延估计精度,增大

阵的尺寸可以提高目标的测距精度,这与目标测向时的情况相同。

图7表明,测距精度随目标距阵中心的距离增大而有所下降;对我们所关心的低空运动目标而言,测距精度受目标俯仰角的影响较小。

4　结论

本文研究了五元十字阵的目标被动声定位算法,对其定位性能进行了理论分析和仿真。

结果表明,

5

1陈华伟等:

五元十字阵被动声定位算法及其性能研究

16探测与控制学报目标测向精度与时延估计、阵列尺寸和目标俯仰角有关。

增大阵的尺寸可以提高目标的测向精度,对于低空而言,最有利于目标方位的估计。

俯仰角估计精度受目标俯仰角的影响较大。

目标距离估计精度与时延估计、阵列尺寸、目标距离以及目标俯仰角等因素有关。

增大阵的尺寸可以提高测距精度,随着目标距离的增大,测距精度有所下降,目标测距精度受目标俯仰角的影响较小。

本文的研究对低空目标的定位、跟踪与识别等均有重要的研究参考价值和工程应用前景。

参　考　文　献:

[1]　赵玉洁.声测定位技术的现状与发展趋势[J].声学与电子工程,1993.（4:

37-41.[2]　NassySrour,JamesRobertson.Remotenettedacousticdetectionsystem2finalReport[R].AD-A296518,1995.[3]　王昭.小基阵高精度声测被动定位的研究（博士学位论文[D].西安:

西北工业大学,1999.[4]　张元.被动声探测技术研究一反武装直升机雷弹引信跟踪与识别技术（博士学位论文[D].南京:

南京理工大学,1996.[5]　贾云得,冷树林.一种简易被动声直升机定位系统[J].北京理工大学学报,2000,20（3:

338-342.[6]　陈华伟,赵俊渭.一种改进的直升机声测被动定向算法[J].兵工学报,2001,22（4:

504-507.[7]　陈华伟,赵俊渭,蔡宗义,等.两种声学阵列的定向精度分析与仿真[J].声学与电子工程,2001（3:

12-15.AcousticPassiveLocalizationAlgorithmBasedonaPlanarFive-elementArrayandItsPerformanceAanalysisCHENHua2wei,ZHAOJun2weiGUOYe2cai（InstituteofAcousticEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,ChinaAbstract:

　Theaccuracyofangleandrangeestimationofacousticlocalizationmethodbasedonfour2elementsensorar2rayisinfluencedbytargetazimuthangle.However,thefive2elementarraybasedacousticmethoddonothasthisweak2.Inthispaper,thetargetlocalizationmethodbasedonfive2elementacousticarrayisinvestigated,thelocalizatione2ness.Theresearchresultsarehelpfulfortheacousticarraysys2quationsarederived,followedbytheperformanceanalysestemdesigninthepracticalapplications.Keywords:

passivelocalization;five2elementacousticarray;timedelayestimation（上接第10页InterpretiveStructureModelBasedonFuzeFunctionsMAShao2jie,ZHANGHe（NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,ChinaAbstract:

　ModerncartridgesrequireFuzeshavingmoreandmorefunctions,theapplicationofmicroelectronicstech2nologyapplyinginthefieldmadetherequirementrelized.Relationshipsbetweenthesefunctionsbecomemoreandmoreconfusion.Inordertodescriptdistinctlyandrapidlythem,amethodmustbefound.Thepapergivesaway"ISM（Inter2pretiveStructureModelBasedonFuzeFunctions"totrytodoit.Keywords:

fuze;function;ISM;model©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.