春人教版五年级数学下册导学案4 分数的意义和性质212.docx
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春人教版五年级数学下册导学案4分数的意义和性质212
5.通分
第1课时最小公倍数
（1）
课题
最小公倍数
（1）
课型
新授课
设计说明
1.本课时的教学设计注重了学生动手操作能力的培养，在操作活动中让学生解决问题。
在学生读完题、理解题意后，教师没有多讲，而是让学生动手拼卡片，在拼的过程中找到解题的关键点，把“铺墙砖”问题转化成求公倍数的问题。
2.精心设计练习题，练习题富有变化。
在讲完例题后，教师出示了两个练习题，而这两个练习题和例题相比有一定的变化，也有一定的难度，通过这两个练习题的训练，提高了学生用最小公倍数解决问题的灵活性。
学习目标
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。
学习重点
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
学习难点
能够求两个数的最小公倍数。
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入课题，初步感知。
（5分钟）
1.选出20名同学，分成两组比赛，看哪组同学反应最快。
要求：
请报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。
2.交流发现，并说说报数是6、12的同学为什么要起立两次。
3.6、12既是2的倍数，又是3的倍数，我们把这些数叫做2和3的公倍数。
这节课我们就一起来学习公倍数。
1.明确报数规则，进行报数。
2.发现报数是6和12的同学站起来两次。
站起来两次的同学既是2的倍数，又是3的倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.填一填。
50以内8的倍数有（）。
50以内12的倍数有（）。
答案：
8、16、24、32、40、4812、24、36、48
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（）。
12的因数（）。
答案：
60、12、24、363、12、6
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
6和9的公倍数
6的倍数9的倍数
答案：
6和9的公倍数
6的倍数9的倍数
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。
这个班有多少人？
解：
8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：
这个班有48人。
二、探究意义，建构概念。
（20分钟）
1.课件出示例1。
（1）引导学生探究公倍数和最小公倍数。
（2）揭示公倍数和最小公倍数的概念。
2.思考：
两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？
有没有最大的公倍数？
3.课件出示例2。
（1）组织学生用多种方法找6和8的最小公倍数。
（2）出示几组数，引导学生找出最小公倍数，观察并发现规律。
2和34和812和365和78和1224和36
1.
（1）分别列举4和6的公倍数，从中找出它们的公倍数及最小公倍数。
（2）生自由读教材第68页内容，进一步理解概念。
2.思考后汇报。
生1：
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
生2：
因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
3.
（1）分别用列举法、筛选法等不同的方法找6和8的最小公倍数。
（2）找出每组数的最小公倍数。
发现规律：
两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
三、巩固提高。
（12分钟）
1.完成教材第68页“做一做”。
2.完成教材第69页“做一做”。
3.完成教材第71页练习十七第1、2题。
1.独立完成，全班交流。
2.独立完成，交流发现。
3.在练习本上独立完成，教材批改。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，知识拓展。
（3分钟）
1.师总结本节课的收获。
2.阅读教材第69页“你知道吗？
”
1.谈谈自己本节课的收获。
2.拓展知识面。
五、教学板书
六、教学反思
1.活动引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，由学生探索得出公倍数和最小公倍数的概念。
2.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。
教师点评和总结：
第2课时最小公倍数
（2）
课题
最小公倍数
（2）
课型
新授课
设计说明
1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴求最大公因数的方法，理解最小公倍数的意义。
新课伊始，我就引入情境，既激发了学生的学习兴趣，使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念，又使学生学会了求最小公倍数的方法。
2.在找公倍数的过程中，呈现找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优势，促进了学生思维的个性化发展，最后通过寻找最小公倍数的练习，探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，加深了学生的理解和应用，使学生初步感知从特殊到一般的规律。
学习目标
会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
学习重点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
学习难点
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
若干张长3dm，宽2dm的卡片。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）
1.求出下面每组数的最小公倍数。
13和154和16
22和3318和24
2.小结求两个数的最小公倍数的方法。
3.引入新课：
这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
（板书课题）
1.独立完成后，小组交流。
2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.选择题。
（1）一个数的（）的个数是无限的。
A.因数B.倍数
C.最小公倍数
（2）34是17和2的（）。
A.因数B.最大公因数
C.最小公倍数
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。
A.最小公倍数B.公倍数
C.最小公因数
答案：
（1）B
（2）C（3）B
2.东方红小学五
（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。
至少有多少人训练？
答案：
6的倍数有：
6、12、18、24……
8的倍数有：
8、16、24、32……
6和8的最小公倍数是24。
答：
至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
解：
6×4×3＝72（cm3）
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12＝1728（cm3）
1728÷72＝24（块）
答：
至少要用这样的木块24块。
二、动手操作，解决问题。
（15分钟）
1.课件出示例3。
（1）学生读题，理解题意。
思考：
我们要解决什么问题？
（2）怎样解决这个问题？
（3）组织学生动手拼正方形，思考：
正方形的边长与墙砖的长和宽是什么关系？
2.展示拼成的正方形，并说一说拼摆的过程。
3.“铺墙砖”问题可以转化成什么问题？
1.
（1）读例题，分析老师的问题，并回答。
生1：
正方形的边长可以是多少分米？
生2：
边长最小是多少分米？
（2）在组内讨论解决问题的办法。
汇报：
用拼一拼的方法。
（3）各组学生拿出卡片，动手拼正方形，一边拼一边思考拼成的正方形的边长与墙砖长和宽的关系。
2.展示并汇报。
生1：
我们拼成的正方形的边长是6dm。
生2：
我们拼成的正方形的边长是12dm。
……
生3：
边长最小是6dm的正方形。
3.学生思考后汇报：
“铺墙砖”问题可以转化成求公倍数的问题。
三、学习公倍数的应用。
（10分钟）
1.课件出示教材第72页第11题。
学生思考第一问怎么解决？
2.学生在组内提出数学问题，并在组内解答。
3.提问：
三人同时起跑，至少多少分钟后三人在起点相遇？
4.总结出求三个数的公倍数的方法。
1.学生分组讨论后汇报：
求多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，即至少12分钟后两人在起点相遇。
2.学生在组内提问、解答、交流。
3.组内讨论研究、汇报。
4.明确求三个数公倍数的方法。
四、练习巩固。
（6分钟）
完成教材第71页练习十七第6、7题。
独立思考理解题意后解答，全班交流。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结，知识拓展。
（4分钟）
1.师总结解决此类问题的关键。
2.阅读教材第72页“生活中的数学”。
1.谈自己本节课的收获。
2.同桌交流学习成果。
六、教学板书
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课，加强了新旧知识的联系。
接着通过学生拼一拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学生的动手操作的能力。
又通过一个三人绕圈跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍数的理解及运用，使学生做到举一反三，触类旁通。
教师点评和总结：
练习课
课题
练习课
课型
练习课
学习目标
1.进一步巩固和掌握公倍数、最小公倍数的概念。
会求两个数的公倍数和最小公倍数。
2.能熟练运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
学习重点
培养学生运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题的能力。
学习准备
教具准备:
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
公倍数和最小公倍数的意义
5和6的公倍数有哪些？
最小公倍数是多少？
想一想：
（1）什么是公倍数？
（2）什么是最小公倍数？
（3）有没有最大公倍数？
为什么？
分析：
5和6的公倍数指它们公有的倍数，最小公倍数指其中最小的一个。
（1）两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
（2）没有最大公倍数。
因为一个数的倍数的个数是无限的，那么两个数公倍数的个数也是无限的，所以没有最大公倍数。
1.填一填。
（1）3的倍数有（），
5的倍数有（），
3和5的公倍数有（），
3和5的最小公倍数是（）。
（2）两个数的公因数的个数是（）的，其中最小公因数的个数是（）。
知识点2：
求两个数的公倍数和最小公倍数
求4和6的公倍数和最小公倍数
分析：
可以用枚举法求出4和6的公倍数。
所以4和6的公倍数有12、24…
求4和6的最小公倍数有两种方法。
方法一：
枚举法同上（略）
方法二：
用短除法（即分解质因数）
（3）两个数的公倍数的个数是（）的。
答案：
（1）3,6,9,12,15…5,10,15,20…15,30…15
（2）有限1
（3）无限
答案：
772672240
知识点3：
公倍数和最小公倍数的实际应用
五
（1）班同学站成一个方阵进行团体操表演，平均每排站6人，还剩下1人，如果每排站7人，还是剩下1人。
五
（1）班至少有多少人？
分析：
如果把总人数减去1，每排站6人或7人刚好没有剩余，也就是6和7的公倍数，求至少有多少人，所以是求出最小公倍数加1。
答案：
6和7的最小公倍数是42,42+1=43（人）。
3.一盒鸡蛋，3个3个地数余2个，4个3个地数也余2个，5个5个地数还是余2个。
这盒鸡蛋至少有多少个？
答案：
3、4和5的最小公倍数是60,60+2=62（个）。
教师布置作业。
1.教材第72页第9、10、11题（独立作业）。
2.教材第72页第12题指导练习。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么要提醒大家注意的地方吗？
1.说说本节课的收获。
2.自由说一说。
教学反思
本节课学生通过练习、总结、交流，进一步理解了公倍数和最小公倍数的意义，熟练地求出两个数的公倍数和最小公倍数，解决实际问题的能力得到了提高。
教师点评和总结：
第3课时通分
（1）
课题
通分
（1）
课型
新授课
设计说明
1.在教学中，遵循教材的编排，将通分的教学置于异分母分数大小比较的情境中，通过学习不仅使学生掌握异分母分数的比较方法（转化成同分母的分数），而且还通过异分母分数的比较，探索出通分的一般方法，也就是先找出两个分数分母的最小公倍数。
2.在探索通分的方法中，为了能让学生的思维自主发挥，采用了先放后收的方法，也就是先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小，让学生感受到同一个问题可以有多种方法来解决。
当学生的思维达到一定程度时，又将学生的思维收回来，重点研究把分数转化成同分母分数的方法，从而引出通分。
学习目标
1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。
2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地进行比较。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
学习重点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
学习难点
能运用通分的方法比较异分母分数的大小。
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（4分钟）
1.
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位？
2.
和
，哪个大，为什么？
3.引入课题：
怎样比较它们的大小呢？
今天，我们来探究一种新的方法，可以比较它们的大小。
（板书课题：
通分）
1.口答。
2.思考交流自己的想法。
3.明确本节课的学习内容。
1.
（1）
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是自然数2。
（2）把一根铁丝平均截成7段，每段占全长的（），3段占全长的（）。
答案：
（1）
71
（2）
2.下列哪组分数的通分是对的？
哪组是错的？
哪组不够简单？
答案：
第（3）组通分是对的，第
（1）组通分是错的，第
（2）组通分不够简单。
3.有一种黄豆，每千克中含有
千克蛋白质和
千克淀粉。
在黄豆中，蛋白质和淀粉，哪种含量高一些？
答案：
＝
＞
＞
答：
在黄豆中，蛋白质含量高一些。
二、自主学习，探究新知。
（20分钟）
1.出示教材例4主题图。
（1）提问：
陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几？
（2）讨论。
①地球上的陆地多还是海洋多？
②有哪些方法可以比较它们的大小？
2.出示教材第73页“再比较一下”：
（1）比较它们的大小。
（2）观察比较每组两个分数有什么共同特点。
（3）怎样比较它们的大小？
1.
（1）结合主题图，明确陆地面积约占地球总面积的
，海洋面积约占地球总面积的710。
（2）讨论汇报自己的想法。
①如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，所以海洋面积大。
②
是3个
，
是7个
，所以
小于
；分母相同的分数，分子大的分数大。
2.
（1）学生独立完成。
（2）特点：
上一组分母相同，下一组分子相同。
（3）比较方法：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数就大。
分子相同的两个分数，分母小的那个分数反而大。
三、巩固练习。
（12分钟）
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页第1题。
1.独立完成，同桌交流。
2.独立完成后教师批改。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
畅所欲言谈收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课通过教学示例的比较，学生观察、比较、思考、归纳出同分母或同分子分数大小的比较方法。
充分体现了学生在教学活动中的主体作用。
教师点评和总结：
第4课时通分
（2）
课题
通分
（2）
课型
新授课
设计说明
通过复习上节课知识，明确分母和分子都不同的分数，不能直接比较大小，只有通分后才好比较。
本节课设计有如下特点：
1.重视新旧知识的过渡，注重前后知识的衔接。
2.创造条件让学生主动学习，明确了只有通分，然后按同分母分数的方法比较大小，给予了学生学习的动力，将异分母分数转化成同分母分数。
学习目标
1.理解和掌握通分的概念和通分的方法。
2.会运用通分的方法比较异分母分数的大小，并能解决简单的实际问题。
学习重点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
学习难点
运用通分的方法比较分数的大小以及解决简单的实际问题。
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（4分钟）
1、比较下列分数的大小
1.学生独立完成。
2.质疑：
怎样比较出大小？
3.明确本节课学习内容。
1.比较大小。
答案：
＜＜＞＞
2.小雨和小阳在骑自行车比赛中骑一段距离，小雨用了310
小时，小阳用了415小时。
谁的成绩好？
答：
小阳的成绩好。
3.比较大小
答案：
①＞②＞③＜④＞
二、自主学习，探究新知。
（20分钟）
出示教材第74页例5主题图。
（1）组织学生进行小组讨论，怎样比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
说一说自己的看法。
（强调：
重点研究化成同分母分数比较的方法）
（2）引导交流，化成同分母分数以什么数作为它们的公分母？
转化的依据是什么？
（分数的基本性质）
（3）总结通分的概念。
（1）观察主题图，小组讨论，汇报交流比较方法。
方法一化成同分母分数比较。
方法二化成同分子分数比较。
（2）分组交流，试做。
明确：
异分母分数化成同分母分数，首先要找到分母的最小公倍数，然后依据分数的基本性质把它们化成同分母分数，再进行比较。
转化的关键是确定公分母。
（3）读一读通分的概念。
像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
说一说概念。
三、巩固练习。
（12分钟）
1.完成教材第74页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第75、76页第2、3、5、9、10题。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.本节课的学习你有哪些收获？
2.布置作业：
教材第75、76页第4、6、7、8题。
1.自己谈一谈收获。
2.独立作业。
五、教学板书
六、教学反思
本节课在复习导入时故意给学生设置障碍产生矛盾，激发学生求知的欲望，调动学生的积极性，因此学生在探讨新知时，非常积极主动，教学效果明显。
教师点评和总结：
升级会员 