小学校本教材《数学乐园》.docx
《小学校本教材《数学乐园》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学校本教材《数学乐园》.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学校本教材《数学乐园》
双语学校能本课程——自主自觉类
我们学校立足“有什么样的课程就有什么样的教育，成功的教育应该有开放的、可选择课程”的认识，坚持“时时有课程，处处是课程，事事为课程”，定位把课程建设作为有效的教育场，不断地开发、建设、完善，使之成为实施素质教育的有效载体，为学生终身发展奠基。
这本《数学乐园》隶属于自主自觉类课程，开发目标是要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。
选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。
使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。
学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
同学们，请张开美丽的双眸，去探索一道道数学题的奥秘吧。
相信通过对这本书的认真学习，你会收获很多的快乐！
第一讲数学阅读…………………………………………………4
第二讲速算与巧算
（一）………………………………………6
第三讲速算与巧算
（二）………………………………………8
第四讲数学小游戏…………………………………………11
第五讲巧妙求和
（一）…………………………………………15
第六讲巧妙求和
（二）…………………………………………18
第七讲数数图形…………………………………………………19
第八讲找规律………………………………………22
第九讲和倍问题………………………………………24
第十讲巧测金字塔高度………………………………………26
第十一讲算式谜………………………………………28
第十二讲植树问题……………………………………30
第十三讲巧求周长……………………………………33
第十四讲有趣的七巧板……………………………………35
第1讲数学阅读
知识窗
杰出数学家华罗庚
在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚”的开拓者，他就是华罗庚。
华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数论等很多方面研究的创始人与奠基者，也是我国进入世界著名数学行列最杰出的代表者。
他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔—加当—华定理”、“华—王方法”、“华氏算子”、“华氏不等式”等。
他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10部专著，其中8部被国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。
他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进工艺问题的数学方法为内容的“优选法”和处理生产和组织与管理问题为内容的“统筹法”。
他是美国科学院历史上第一个当选为外籍院士的中国学者。
他还当选为联邦德国巴伐利亚科学院院士；法国南锡大学、美国伊利诺斯大学与香港中文大学授予他荣誉博士学位。
他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88个数学伟人之一。
韩信点兵
韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。
他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。
他的方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。
他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。
有人用一首诗概括了这个问题的解法：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以105，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。
例如，如果3个3个地报数余1；5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，则总数为52。
算式如下：
1×70＋2×21＋3×15＝157
157÷105＝1……52
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算：
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。
她先是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地数，结果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只。
她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。
？
爱因斯坦的数学游戏
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：
“我们做一个数学游戏怎么样？
”同学们说：
“怎么做法呢？
爱因斯坦说：
“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？
”汤姆说：
“我不信，但是我可以试一试。
”爱因斯坦说：
“那么好吧，现在开始。
你心里随便想一个数吧。
”“我想好了。
”汤姆说。
“在这个数上加上18。
”“再加上136。
”“减去27。
”“减去你所想的数。
”汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。
他还没有说出答案，爱因斯坦就说：
“最后得数是254。
”汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？
第2讲速算与巧算
（一）
智慧屋
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1：
计算9+99+999+9999
分析与解答：
这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
展示台
1．计算9+98+996+9997
2．计算19998+39996+49995+69996
例2：
计算489+487+483+485+484+486+488
分析与解答：
认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
想一想：
如果选480为基准数，可以怎样计算？
展示台
1．89+94+92+95+93+94+88+96+87
2．1032+1028+1033+1029+1031+1030
第3讲速算与巧算
（二）
智慧屋
例1.计算下面各题
1.248+（152－127）
2.324－（124－97）
3.283+（358－183）
减法
数学课上，数学教师对一位学生说：
“你怎么连减法都不会？
例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？
”
这个学生沮丧地说道：
“结果是挨了十下屁股！
分析与解答：
在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为：
括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。
1．248+（152－127）324－（124－97）
=248+152－127=324－124+97
=400－127=200+97
=273=297
283+（358－183）
=283+358－183
=283－183+358
=100+358
=458
展示台
计算下面各题
1．348+（252－166）
2．629+（320－129）
5，5623－（623－289）+452－（352－211）
例2.计算下面各题。
（1）286+879－679
（2）812－593+193
分析与解答：
在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：
括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。
（1）286+879－679
（2）812－593+193
=286+（879－679）=812－（593－193）
=286+200=812－400
=868=412
展示台
计算下面各题。
1．368+1859－859
2．632－385+285
3．756+1478+346－（256+278）－246
第4讲数学小游戏
智慧屋
数数字100游戏
两个人轮流说1到10中的任一个数，把这些数一个接一个加上去，谁说到100，谁就胜了。
例如，第一个人说7，第二个人说10，得到17；随后第一个说5，得22；……你想自己准能说到100，在这之前，先要说到89。
你说到89后，不管对方怎么说，你都能说到100了。
而你要说到89，先要说到78。
从100开始，逐次减去11，便得一串取胜的数：
89，78、67、56、45、34、23、12、1。
这串数很好记住，并且推开始说，谁就可以获胜。
不过，要是开始说的人不知道这个窍门，你就随时可以占领取胜的数，一步、一步，数到100。
要是五个白棋子和五个黑棋子，或者更多的棋子，又该跳多少步才能互换位置呢？
要是两个白棋子和两个黑棋子，那幼儿园的小朋友会感到兴趣。
填字母游戏
怎样在十六个方格的正方形中填入四个字母a，使每行、每列和每条对角线上，都只有一个字母a？
把一个字母填入一条对角线上的一个方格中，在另一条对角线上，就出现了两个不能填的方格。
这两个方格，分别与已经填入字母的方格在同一行和同一列上。
在另一条对角线的另外两个方格中的一个，填入第二个字母。
按照题目条件，已经填入对角线的两个字母，决定了其它两个字母的位置，并且很好填。
这样，要是确定了第一个字母在一条对角线上的位置，那么，这个题有两个答案。
考虑到第一个字母可以填在一条对角线上的任何一个位置，所以这个题有2×4＝8个答案。
要是四个字母不同，那就有8×24=192个答案了。
如何送报纸
某单位有26个办公室，办公室间连线为各办公室互相连通的道路（如图），办公室名称用数字代表。
小明为了做好事，他要求代替传达员李伯伯送一次书报，李伯伯同意，但提出一个条件：
从传达室出发去送书报，不准走重复路线，又不准走重复办公室，最后回到传达室。
你知道小明应该怎么走吗？
动手又动脑的数学游戏：
巧摆椅子图
如图，某人请了14位客人在一张六角大桌子上吃饭，连他自己一共是15人，他希望每一条边上坐3个人，却不知道怎么放椅子才对？
聪明的你能帮帮他吗
动手又动脑的数学游戏：
表盘中的数字
用两条直线将钟表的表盘分为三部分，且使每部分内的数字之和相等，应该如何划分呢？
如果分成六个部分，数字之和也相等，又怎么分呢？
第5讲巧妙求和
（一）
智慧屋
知识要点与基本方法：
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：
“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：
第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：
项数=（末项－首项）÷公差＋1
趣味数学:
1、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五斤以上，问他该如何称量。
答：
先称3只，再拿下一只，称量后算差。
例题精讲
有一个数列：
4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？
分析与解答：
容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
展示台
1．等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
2．有一个等差数列：
2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
例2：
有这样一个数列：
1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：
如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
展示台
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
第6讲巧妙求和
（二）
智慧屋
例：
求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
分析与解答：
这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数=（末项－首项）÷公差+1
=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
展示台
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
第7讲数数图形
知识窗
知识要点与基本方法：
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1．弄清被数图形的特征和变化规律。
2．要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1：
数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：
要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：
AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：
BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：
CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
展示台
数出下列图中有多少条线段。
（1）
（2）
（3）
例2：
数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：
数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：
1+2+3+4=10（个）
展示台
下列各图中各有多少个锐角？
例3：
数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
展示台
数一数下面图中各有多少个三角形。
第8讲找规律
知识窗
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
趣味数学:
某人先向正北走32km，再向正南走36km，问以下哪些可能是正确的
①他离出发点4km②他离出发点大于48km③他离出发点68km④他离出发点小于4km⑤他离出发点大于4km小于68km
答：
1，3，5
例1：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
分析：
在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=13或16－3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
展示台
先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26
（2）3，6，9，12，（），18，21
（3）128，64，32，（），8，（），2
（4）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
例2：
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
分析：
在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：
17-3=14，11前面的数为：
8+2=10
展示台
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
（2）13，2，15，4，17，6，（），（）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（），（）
第9讲和倍问题
知识窗
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
例：
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？
趣味数学:
红旗小学四
（1）班42名学生去文化宫看文艺演出，每张票5元钱，文化宫规定，每买4张票就送l张。
请你算一算，四
（1）学生买票一共需要（）元钱。
答：
170元
分析与解答：
为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）
展示台
1．用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？
2．甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3．一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
第10讲巧测金字塔高度
智慧屋
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：
“难道你能知道金字塔的高度吗？
”塔利斯说：
“是的，陛下。
”国王说：
“那么它高多少？
”塔利斯沉着地回答说：
“１４７米。
”国王问：
“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？
”塔利斯说：
“我可以明天表演给你看。
”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：
“你就想用这根破棍子骗我吗？
你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！
”塔利斯不慌不忙地回答：
“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
展示台
想一想你知道塔利斯是如何进行测
在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？
第11讲算式谜
智慧林
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：
在下面算式的括号里填上合适的数。
76（）5
+（）47
（）21（）
趣味数学:
芳芳在计算5×（口+9）时，错看成了5
口+9，她得到的结果与正确的结果相差（）。
答：
36
分析：
根据题目特点，先看个位：
7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
展示台
（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6（）（）□0□□
+2（）15－3（）17
（）0912856
（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□
+□□
169
第12讲植树问题
知识窗
例11.小新把贝壳放在桌上，每2厘米放一颗，到10厘米处，可以放几颗？
画图：
结合图思考，如何列式计算可以放的颗数：
你能概括出计算颗数的方法吗？
2.小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是2厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？
画图：
结合图思考，如何列式计算从第一颗到第七颗的距离：
你能概括出计算总长度的方法吗？
3.小新在桌上等距离地摆了5颗贝壳，已知第1颗到第5颗的距离为8厘米，求每两颗之间的距离是多少？
画图：
结合图思考，如何列式计算每两颗之间的距离：
你能概括出计算每两颗之间距离的方法吗？
例2一个鱼塘周围长180米，沿塘边每隔20米栽一棵杨树，需种几棵杨树？
画图：
结合图思考，如何列式计算需种杨树的棵数：
你能概括出计算需种杨树棵数的方法吗？
例3一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？
提示：
可以锯成几段？
需要锯几次呢？
列式解答：
展示台
1．一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花？
2．学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？
3．在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4
升级会员 