数学教案 4升51 间隔问题.docx

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数学教案4升51间隔问题

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四升五

授课时间

课时

2课时

课题

第1讲—间隔问题

教材分析

教材体系在三年级、四年级都对“植树问题”进行了教学。

本讲是在此基础上，对此类问题进行的综合教学，主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想，掌握借助画图帮助解决问题的方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中实际问题。

本讲例1～例3难度不大，教师可根据学生情况进行适时讲解，主要由学生完成解答；例4、例5有一定难度，教师可安排学生同桌探讨，小组内探讨交流，并对学生思路进行梳理。

拓展问题难度不大，学生可独立完成解答，教师根据情况适时引导。

拓展视野教师根据情况选讲。

教学目标

知识技能

1.经历探索日常生活中的植树（爬楼梯、锯木头、敲钟）问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。

数学思考

1.使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力

2.让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知，渗透数形结合的思想。

问题解决

经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度

培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

教学重点、难点

教学重点：

掌握4种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。

教学难点：

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，掌握借助画图帮助解决问题的方法。

教学准备

动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

说明：

留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.

一、导入

师：

大家都看过《西游记》吧？

它讲了一个怎样的故事呢？

生（预设）：

讲了师徒四人去西天取经的故事。

师：

那么大家知道取完真经后师徒四人过着怎样的生活呢？

今天我们就来一起了解一下。

（播放导入）

二、合作探究

师兄弟三人刚出门，便看见灵猴山头的猴队长正领着居民计划在山路的两旁种一些树，来净化空气。

（一）教学例1

例1：

在一条长1500米的山路两边种树，计划相邻的两棵树相隔6米，两端都种，一共需要多少棵树苗？

1.指定学生读题，说一说自己获得的信息和关键词。

师：

这是个什么问题？

题中的关键词是什么？

生（预设）：

这是个植树问题。

关键词是“两边”，“两端都种”。

师：

很好，看来大家已经抓住了题中的重要信息。

那么，谁能说一说植树问题中涉及到哪些量？

这些量之间有什么关系？

2.指定学生说一说植树问题（两端都种）的数量关系。

生：

两端都种，那么“树的棵数＝间隔数＋1”。

师：

那么请大家独立解答吧。

3.指定学生上黑板完成，其他学生在书本上独立完成，学生集体讲解评议。

答案：

间隔数：

1500÷6=250（个）

一旁栽树棵数：

250＋1＝251（棵）

两旁栽树棵数：

251×2＝502（棵）

答：

一共需要502棵树苗。

4.小结：

在解决植树问题过程中，一定要充分提取题中信息，分清楚问题类型，画图可帮助理解问题和数量关系。

5.过渡：

在师兄弟三人的帮助下，灵猴山头的居民运来的合适数量的树苗。

这时一只小黑熊路过，说道“大圣，我们熊山头的居民正在为鹿山头支队锯木条，你们一起来帮我们吧。

”沙师弟，你帮黑熊算一算，我先去猛虎山头瞧瞧！

（二）教学例2

例2：

一只小熊要把一根长3.6米的木条锯成3分米长的小段，每锯断一次要用2分钟，共需多少分钟？

1.师生交流，联系实际。

师：

同学们，你们有过和锯木头类似的事情吗？

生（预设）：

我撕过纸条，我锯过橡皮……

师：

在这些事中，锯的次数和段数有什么关系呢？

生：

锯的次数＝段数－1。

师：

大家真是生活的小观察家。

那么这和本题有什么关系呢？

我们先来看看问题。

谁能帮我们读一下？

2.学生读题，获取信息。

师：

小熊要做什么呀？

生（预设）：

小熊要长3.6米的木条锯成3分米长的小段。

师：

根据这个条件，你能求出什么呢？

请把算式写在你的课本上，老师有个要求，在算式的前面写上你的意思。

（学生写出算式，教师巡视）

生：

求出段数是12段。

师：

锯成12段需要锯断多少次呢？

每锯断一次要用2分钟，共需多少分钟呢？

3.学生独立完成，集体评议，指定学生讲解。

答案：

3.6米＝36分米

锯的段数：

36÷3＝12（段）

锯的次数：

12－1＝11（次）

锯的时间：

11×2＝22（分）

答：

共需22分钟。

4.小结。

师：

锯木头问题中，锯的次数＝段数－1。

大家同样可以用画图的方法帮助理解题意，理清数量关系。

（三）教学例3

例3：

有一幢大楼，由于电梯坏了，八戒从1楼走到3楼需要30秒。

照这样计算，八戒从3楼走到12楼需要多少秒？

1.联系实际，理清数量关系。

师：

楼梯大家都爬过，那么大家注意过你爬的楼梯层数和楼层数之间有什么关系吗？

（学生努力回忆，教师适时出示解析）

师：

从1楼爬到2楼需要爬几层楼梯？

生：

1层。

师：

很好，那么你能完成解析中的表格吗？

2.学生完成解析中的表格，集体汇报交流。

师：

对照表格中开始楼层、到达楼层和爬楼梯层数，你有什么发现？

（学生思考交流后发现：

爬几层楼梯＝到达楼层－开始楼层）

师：

那么从根据题意你能求出爬每层楼梯需要的时间吗？

你能完成解答吗？

大家试一试。

3.学生独立完成解答，指定学生板演然后集体评议。

答案：

爬一层用时：

30÷（3－1）＝15（秒）

还需爬层数：

12－3＝9（层）

还需用时：

9×15＝135（秒）

答：

八戒从3楼走到12楼需要135秒。

过渡语：

八戒气喘吁吁的来到猛虎山头支队长的办公室，只见猛虎队长和鹿队长正在讨论着活动广场的花坛设计问题。

三、拓展问题

（一）拓展1

1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾安装电线杆，共有电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。

每两根电线杆相隔多少米？

1.教师引导学生审题。

师：

本题的关键词有哪些？

请你在书上标记出来。

生：

“大道的一侧从头到尾”是关键词。

师：

本题属于植树问题的什么类型？

生：

直线两端都栽型问题。

师：

棵数和间隔数有什么关系？

生：

间隔数＝棵数－1。

2.学生独立完成解答，教师巡视，集体交流。

答案：

间隔数：

86－1＝85（个）

相邻电线杆间距：

1700÷85＝20（米）

答：

每两根电线杆相隔20米。

（二）拓展2

2.一只小猴锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次。

平均每根短木条长多少米？

1.学生读题后，师生分析。

师：

小猴实际把多长的木头锯了8次？

生：

19－1＝18（米）。

师：

锯的次数和分的段数有什么关系？

生：

段数＝锯的次数＋1。

2.学生独立完成解答，指定学生板演后学生评议。

答案：

锯的段数：

8＋1＝9（段）

平均每根短木条长度：

（19－1）÷9＝2（米）

答：

平均每根短木条长2米。

（三）拓展3

3.悟空用同样的速度在林荫道上散步，他从第一棵树走到第八棵树用了7分钟，当他走了12分钟时应到达第几棵树？

如果路的两边从头到尾共栽了100棵树，来回一趟共需多少分钟？

1.学生读题获取信息后，师生分析。

师：

要解决问题需要先求什么？

（学生思考回答，教师适时出示解析）

2.学生独立完成解答，指定学生板演后学生评议。

答案：

1个间隔用时：

7÷（8－1）＝1（分）

12分钟走的间隔数：

12÷1＝12（个）

12分钟到达第几棵树：

12＋1＝13（棵）

答：

当他走了12分钟时应到达第13棵树。

路一边栽树棵数：

100÷2＝50（棵）

来回一趟用时：

1×（50－1）×2＝98（分）

答：

来回一趟共需98分钟。

三、课堂小结

师：

本节课我们进一步巩固了植树问题，弄清楚不同类型问题各量之间的关系，大家有哪些收获？

掌握的怎么样呢？

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、过渡语

师：

上节课我们学习了直线型两端都栽的植树问题，爬楼梯问题和锯木头问题，大家在解决问题的过程中可以借助画图帮助你更好的理解题意，弄清题中各量之间的关系，下面我们继续学习。

过渡语：

话说这头八戒去猛虎山头支队长办公室时，发现猛虎山头办公大楼的电梯坏了，只能爬楼梯上去，全当是锻炼身体，减减肥！

二、合作探究

（一）教学例4

例4：

鹿队长准备用木条围成一个大三角形花坛，设计图如下，它是由四个大小一样的小三角形组成的，已知每个小三角形的每条边上种8株花，而且每个顶点上都种1株，那么一共种多少株花？

1.学生读题理解题意，获取信息。

师：

用1个小圆点代替1株花，你能根据题意，把花朵种完整吗？

大家同桌合作完成。

（学生根据题意画图）

2.师生共同交流，分析问题。

师：

如果直接数，我们很容易数出本题花的株数，可是如果每边种的不是8株花，而是800株花，就很难画出图形直接数出来了，这就需要计算的方法。

下面我们就以此题为例来研究计算的方法。

师：

如果对种的花进行分类，应该怎么分呢？

（教师可适时出示解析）

学生思考交流后得出：

可以分为顶点上的和边上的（不含顶点）。

师：

有几条小三角形的边？

每条边上（不含顶点）应该种几株花？

有几个顶点？

顶点要种几株花？

一共要种多少株花？

3.学生小组讨论，教师巡视了解学生讨论情况，集体交流。

4.学生独立解答，指定学生讲解。

每条边（不含两边端点）种的株数：

8－2＝6（株）

共种株数：

6×9＋6＝60（株）

答：

一共种60株花。

5.师总结：

本题我们进行分类计数，条理清晰不重不漏。

过渡语：

猛虎队长迅速地在纸上算出了结果，正当他欣赏着自己完美的解答时，悟空领着沙僧、猴队长和狮子队长来到了猛虎队长的办公室，准备为庆祝活动组成一个仪仗队。

（二）教学例5

例5：

有灵猴、猛虎、威狮三个山头支队的居民组成的仪仗队，每个支队400位居民，都分成8列队并列行进。

灵猴队前后居民间隔1米，猛虎队前后居民间隔2米，威狮队前后居民间隔3米。

三个山头队伍之间相隔4米，且所有居民每分钟都走80米，那么三个山头队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分钟？

1.找学生读题，说一说自己获得的信息。

师：

从题中你获得了哪些信息？

（学生自由说一说）

师：

你能根据题意画出示意图，并将题中重要信息标在图中吗？

（学生画图，师巡视了解学生题意理解情况，适时播放解析）

2.师生共同分析问题。

师：

要求通过检阅台的时间，需要知道哪些量？

生：

需要求出仪仗队伍的总长度，进而求出路程，还需要知道仪仗队的速度。

师：

仪仗队的总长度怎么求？

生：

需要分别求出三个山头支队的长度和间隔长度。

师：

现在请大家小组合作探究，尝试解答。

3.学生小组合作探究后，集体交流。

师：

灵猴支队的长度是多少？

请这个小组的代表来回答。

生1：

先求灵猴支队的长度，有400位居民，都分成8列队并列行进。

就有50排，50排之间有49个间隔，灵猴队前后居民间隔1米，灵猴支队的总长度就是49×1＝49（米）。

师：

猛虎、威狮2个山头支队长度分别是多少呢？

（教师指定其他小组代表来回答）。

师：

怎样求出通过检阅台的时间？

生：

时间＝路程÷时间。

师：

总路程是什么呢？

生：

总路程是队伍长队与检阅台长度之和。

3.学生独立解答，指定学生讲解。

每个支队排数：

400÷8＝50（排）

队伍长度：

（50－1）×1＋（50－1）×2＋（50－1）×3＋4×2＝302（米）

通过检阅台需走路程：

302＋98＝400（米）

通过检阅台需走时间：

400÷80＝5（分）

答：

需要5分钟。

4.师生小结：

对于复杂问题，我们首先需要弄清楚题意，可借助画图的方法帮助理解，获得重要信息。

然后将复杂问题拆解成简单问题，通过一步一步解决简单问题，最终解决大问题。

三、拓展问题

（一）拓展4

4.有一块三角形的草坪，草坪的三条边长分别为60米、120米、150米。

在草坪的周围每隔6米栽一棵桃树，且每个顶点各栽一棵，然后在相邻的两棵桃树之间等距离栽2棵月季花。

一共栽了多少棵桃树？

每相邻两棵植物相距多少米？

1.师生共同分析。

师：

以前我们学过封闭图形间隔和棵数关系的问题。

大家还记得封闭图形这两个量之间有什么关系吗？

生：

封闭图形：

植树棵数＝间隔数。

教师根据学生情况适时出示解析。

师：

根据这个关系，你能解决问题吗？

2.学生尝试独立完成解答。

答案：

桃树棵数：

（60＋120＋150）÷6

＝330÷6

＝55（棵）

答：

一共栽了55棵桃树。

相邻植物间距：

6÷（2+1）=2（米）

答：

每相邻两棵植物相距2米。

（五）拓展5

5.为庆祝西天取经成功150周年，天宫举行了盛大的游行活动。

参加游行的总人数有6000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。

排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？

（本题与例5是同类型问题，学生尝试独立完成解答，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，然后集体交流。

）

答案：

每队人数：

6000÷25＝240（人）

每队排数：

240÷12＝20（排）

每队长度：

1×（20－1）＝19（米）

游行队伍全长：

19×25＋（25－1）×4＝571（米）

答：

游行队伍全长571米。

四、拓展视野

（一）拓展视野1

1.在一个周长为1200米的水库四周，每隔8米种有一棵大树，后来又在两棵大树中间等距离的补栽了2棵小树。

水库四周一共种了多少棵树？

（本题帮助学生进一步巩固封闭图形间隔与棵数的关系，难度不大，学生可独立完成解答）

答案：

大树棵数：

1200÷8＝150（棵）

小树棵数：

150×2＝300（棵）

树木总数：

300＋150＝450（棵）

答：

水库四周一共有树450棵。

（二）拓展视野2

2.早晨，欢欢以均匀的速度在马路一侧跑步，从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟，他准备往返跑步24分钟。

欢欢跑到第几根电线杆时应返回？

（本题与例3是同类型问题，可作为进一步巩固此类问题使用，需要注意，遇到除不尽的可进行单位换算解决，灵活掌握解答方法。

）

答案：

5分＝300秒24分＝1440秒

相邻电线用时：

300÷（11－1）＝30（秒）

24分跑间隔数：

1440÷30＝48（个）

单程跑间隔：

48÷2＝24（个）

跑到第几根电线杆：

24＋1＝25（根）

答：

欢欢跑到第25根电线杆时应返回。

五、课堂总结，互动评价。

1.植树问题分类：

两端都栽

直线型一段栽一端不栽

植树问题两端都不栽

封闭型

2.常见植树问题及其解法。

常见三类植树问题：

爬楼梯、锯木头、敲钟和种树。

解决问题的关键是弄清间隔与棵数的关系，可画图帮助求解。

例题答案：

例1：

502棵

例2：

22分钟

例3：

135秒

例4：

60株

例5：

5分钟

拓展问题答案：

1.20米

2.2米

3.第13棵98分钟

4.55棵2米

5.571米