学年度北师大版必修三教学案第一章 章末小结与测评 Word版含答案.docx

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学年度北师大版必修三教学案第一章章末小结与测评Word版含答案

1．抽样方法

（1）用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相等，当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

（2）用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.

（3）应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．

①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法．

②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法．

③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．

④当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样．

2．用样本估计总体

（1）用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

（2）茎叶图刻画数据有两个优点：

一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示.但数据较多时不方便．

（3）平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度．

3．变量间的相关关系

除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出线性回归方程．

[典例1]某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．

[解]　

（1）简单随机抽样：

①将每一个人编一个号由0001至1003.

②制作大小相同的号签，并写上号码．

③放入一个大容器内，均匀搅拌．

④依次抽取10个号签．

具有这十个编号的人组成一个样本．

（2）系统抽样：

①将每个人编一个号由0001至1003.

②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除．

③重新编号0001至1000.

④分段＝100，所以0001至0100为第一段．

⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.

⑥按编号将l,100＋l，…，900＋l，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本．

[借题发挥]　1.当总体容量N能被样本容量n整除时，分段间隔k＝，利用系统抽样的方法抽样．

2．当总体容量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n个个体．

3．要注意三种抽样方法的使用条件．

[对点训练]

1．将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（　　）

A．26,16,8　　B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9

解析：

选B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3（k＝0,1，…，49），列出不等式可解得：

第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

[典例2]　有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：

[－20，－15），7；[－15，－10），11；[－10，－5），15；[－5,0），40；

[0,5），49；[5,10），41；[10,15），20；[15,20]，17.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（3）求样本数据不足0的频率．

[解]　

（1）频率分布表如下：

分组

频数

频率

[－20，－15）

7

0.035

[－15，－10）

11

0.055

[－10，－5）

15

0.075

[－5,0）

40

0.2

[0,5）

49

0.245

[5,10）

41

0.205

[10,15）

20

0.1

[15,20]

17

0.085

合计

200

1.00

（2）如图是频率分布直方图和频率分布折线图：

（3）样本数据不足0的频率为：

0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.

[借题发挥]　1.频率分布直方图的绘制方法与步骤

（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示.

（2）把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得到的直方图就是频率分布直方图．

2．频率分布折线图反映的是数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．

[对点训练]

2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图所示）．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

解析：

∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.

设身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组的学生各有x，y，z人，

则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.

故从[140,150]中抽取的学生人数为×18＝3.

答案：

0.030　3

3．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.

解析：

（0.04×5＋0.01×5＋0.01×5）×100＝30.

答案：

30

[借题发挥]　在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度（即方差或标准差）．标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定．

[对点训练]

4．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：

甲：

78　76　74　90　82

乙：

90　70　75　85　80

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？

说明理由．

解：

（1）用茎叶图表示如下：

（2）甲＝80，乙＝80，

而s＝×[（78－80）2＋（76－80）2＋（74－80）2＋（90－80）2＋（82－80）2]＝32，

s＝×[（90－80）2＋（70－80）2＋（75－80）2＋（85－80）2＋（80－80）2]＝50.

∵甲＝乙，s

∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适.

[典例4]　某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知：

＝280，＝45309，＝3487.

（1）求，；

（2）求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；

（3）估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？

[解]　

（1）由已知得＝（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝6，

＝（66＋69＋73＋81＋89＋90＋91）≈79.86.

（2）设线性回归方程为y＝bx＋a，则

b＝＝≈4.75，

a＝－b＝79.86－4.75×6≈51.36.

∴所求线性回归方程为y＝4.75x＋51.36.

（3）当x＝10时，y＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元．

[借题发挥]　要对y与x进行线性相关检验，只要画出散点图，看各数据是否集中在某一条直线附近即可，采用数形结合思想，若线性相关，则根据公式求出回归方程．

[对点训练]

5．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据如下表所示：

x（0.01%）

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y（min）

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

（1）作出散点图，你能从中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？

（2）求回归方程；

（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟．

解：

（1）用x表示含碳量，y表示冶炼时间，可作散点图如下图所示．

从上图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．

（2）列出下表，并用科学计算器进行计算：

i

1

2

3

4

5

xi

104

180

190

177

147

yi

100

200

210

185

155

xiyi

10400

36000

39900

32745

22785

i

6

7

8

9

10

xi

134

150

191

204

121

yi

135

170

205

235

125

xiyi

18090

25500

39155

47940

15125

＝159.8，＝172；x＝265448，xiyi＝287640

设所求回归方程为y＝bx＋a.

b＝≈1.267，

a＝－b≈－30.47.

即所求的回归方程为y＝1.267x－30.47.

（3）当x＝160时，

y＝1.267×160－30.47≈172（min），

即大约冶炼172min.

（时间：

90分钟　满分：

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）

A．40　　　B．30C．20D．12

解析：

选B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝＝30.

2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：

第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是（　　）

A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样

解析：

选D由抽样方法的概念知选D.

3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（　　）

A．10组B．9组C．8组D．7组

解析：

选B根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9，所以分9组．

4．（陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A．11B．12C．13D．14

解析：

选B依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、