数学教案 4升51 间隔问题.docx

1、数学教案 4升51 间隔问题教案教材版本：精英版 . 学校： .教 师年 级四升五授课时间课 时2课时课 题第1讲间隔问题教材分析教材体系在三年级、四年级都对“植树问题”进行了教学。本讲是在此基础上，对此类问题进行的综合教学，主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想，掌握借助画图帮助解决问题的方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中实际问题。本讲例1例3难度不大，教师可根据学生情况进行适时讲解，主要由学生完成解答；例4、例5有一定难度，教师可安排学生同桌探讨，小组内探讨交流，并对学生思路进行梳理。拓展问题难度不大，学生可独立完成解答，教师根据情况适时引

2、导。拓展视野教师根据情况选讲。教学目标知识技能1.经历探索日常生活中的植树（爬楼梯、锯木头、敲钟）问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。2.通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。数学思考1.使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力2.让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知，渗透数形结合的思想。问题解决经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。情感态度培养学生的合作意识，养成

3、良好的交流习惯。教学重点、难点教学重点：掌握4种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，掌握借助画图帮助解决问题的方法。教学准备动画多媒体语言课件。第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.一、导入师：大家都看过西游记吧？它讲了一个怎样的故事呢？生（预设）：讲了师徒四人去西天取经的故事。师：那么大家知道取完真经后师徒四人过着怎样的生活呢？今天我们就来一起了解一下。（播放导入）二、合作探究师兄弟三人刚出门，便看见灵猴山头的猴队长正领着居民计划在山路的两旁种一些

4、树，来净化空气。（一）教学例1例1：在一条长1500米的山路两边种树，计划相邻的两棵树相隔6米，两端都种，一共需要多少棵树苗？1.指定学生读题，说一说自己获得的信息和关键词。师：这是个什么问题？题中的关键词是什么？生（预设）：这是个植树问题。关键词是“两边”，“两端都种”。师：很好，看来大家已经抓住了题中的重要信息。那么，谁能说一说植树问题中涉及到哪些量？这些量之间有什么关系？2.指定学生说一说植树问题（两端都种）的数量关系。生：两端都种，那么“树的棵数间隔数1”。师：那么请大家独立解答吧。3.指定学生上黑板完成，其他学生在书本上独立完成，学生集体讲解评议。答案：间隔数：15006=250（个

5、）一旁栽树棵数：2501251（棵）两旁栽树棵数：2512502（棵）答：一共需要502棵树苗。4.小结：在解决植树问题过程中，一定要充分提取题中信息，分清楚问题类型，画图可帮助理解问题和数量关系。5.过渡：在师兄弟三人的帮助下，灵猴山头的居民运来的合适数量的树苗。这时一只小黑熊路过，说道“大圣，我们熊山头的居民正在为鹿山头支队锯木条，你们一起来帮我们吧。”沙师弟，你帮黑熊算一算，我先去猛虎山头瞧瞧！（二）教学例2例2：一只小熊要把一根长3.6米的木条锯成3分米长的小段，每锯断一次要用2分钟，共需多少分钟？1.师生交流，联系实际。师：同学们，你们有过和锯木头类似的事情吗？生（预设）：我撕过纸条

6、，我锯过橡皮师：在这些事中，锯的次数和段数有什么关系呢？生：锯的次数段数1。师：大家真是生活的小观察家。那么这和本题有什么关系呢？我们先来看看问题。谁能帮我们读一下？2.学生读题，获取信息。师：小熊要做什么呀？生（预设）：小熊要长3.6米的木条锯成3分米长的小段。师：根据这个条件，你能求出什么呢？请把算式写在你的课本上，老师有个要求，在算式的前面写上你的意思。（学生写出算式，教师巡视）生：求出段数是12段。师：锯成12段需要锯断多少次呢？每锯断一次要用2分钟，共需多少分钟呢？3.学生独立完成，集体评议，指定学生讲解。答案：3.6米36分米锯的段数：36312（段）锯的次数：12111（次）锯的

7、时间：11222（分）答：共需22分钟。4.小结。师：锯木头问题中，锯的次数段数1。大家同样可以用画图的方法帮助理解题意，理清数量关系。（三）教学例3例3：有一幢大楼，由于电梯坏了，八戒从1楼走到3楼需要30秒。照这样计算，八戒从3楼走到12楼需要多少秒？1.联系实际，理清数量关系。师：楼梯大家都爬过，那么大家注意过你爬的楼梯层数和楼层数之间有什么关系吗？（学生努力回忆，教师适时出示解析）师：从1楼爬到2楼需要爬几层楼梯？生：1层。师：很好，那么你能完成解析中的表格吗？2.学生完成解析中的表格，集体汇报交流。师：对照表格中开始楼层、到达楼层和爬楼梯层数，你有什么发现？（学生思考交流后发现：爬几

8、层楼梯到达楼层开始楼层）师：那么从根据题意你能求出爬每层楼梯需要的时间吗？你能完成解答吗？大家试一试。3.学生独立完成解答，指定学生板演然后集体评议。答案：爬一层用时：30（31）15（秒）还需爬层数：1239（层）还需用时：915135（秒）答：八戒从3楼走到12楼需要135秒。过渡语：八戒气喘吁吁的来到猛虎山头支队长的办公室，只见猛虎队长和鹿队长正在讨论着活动广场的花坛设计问题。三、拓展问题（一）拓展11.在一条绿荫大道的一侧从头到尾安装电线杆，共有电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？1.教师引导学生审题。师：本题的关键词有哪些？请你在书上标记出来。生：“大道

9、的一侧从头到尾”是关键词。师：本题属于植树问题的什么类型？生：直线两端都栽型问题。师：棵数和间隔数有什么关系？生：间隔数棵数1。2.学生独立完成解答，教师巡视，集体交流。答案：间隔数：86185（个）相邻电线杆间距：17008520（米）答：每两根电线杆相隔20米。（二）拓展22.一只小猴锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次。平均每根短木条长多少米？1.学生读题后，师生分析。师：小猴实际把多长的木头锯了8次？生：19118（米）。师：锯的次数和分的段数有什么关系？生：段数锯的次数1。2.学生独立完成解答，指定学生板演后学生评议。答案：锯的段数：819（段）平均每根短木

10、条长度：（191）92（米）答：平均每根短木条长2米。（三）拓展33.悟空用同样的速度在林荫道上散步，他从第一棵树走到第八棵树用了7分钟，当他走了12分钟时应到达第几棵树？如果路的两边从头到尾共栽了100棵树，来回一趟共需多少分钟？1.学生读题获取信息后，师生分析。师：要解决问题需要先求什么？（学生思考回答，教师适时出示解析）2.学生独立完成解答，指定学生板演后学生评议。答案：1个间隔用时：7（81）1（分）12分钟走的间隔数：12112（个）12分钟到达第几棵树：12113（棵）答：当他走了12分钟时应到达第13棵树。路一边栽树棵数：100250（棵）来回一趟用时：1（501）298（分）答

11、：来回一趟共需98分钟。三、课堂小结师：本节课我们进一步巩固了植树问题，弄清楚不同类型问题各量之间的关系，大家有哪些收获？掌握的怎么样呢？第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习了直线型两端都栽的植树问题，爬楼梯问题和锯木头问题，大家在解决问题的过程中可以借助画图帮助你更好的理解题意，弄清题中各量之间的关系，下面我们继续学习。过渡语：话说这头八戒去猛虎山头支队长办公室时，发现猛虎山头办公大楼的电梯坏了，只能爬楼梯上去，全当是锻炼身体，减减肥！二、合作探究（一）教学例4例4：鹿队长准备用木条围成一个大三角形花坛，设计图如下，它是由四个大小一样的小三角形组成的，已知每个小三角

12、形的每条边上种8株花，而且每个顶点上都种1株，那么一共种多少株花？1.学生读题理解题意，获取信息。师：用1个小圆点代替1株花，你能根据题意，把花朵种完整吗？大家同桌合作完成。（学生根据题意画图）2.师生共同交流，分析问题。师：如果直接数，我们很容易数出本题花的株数，可是如果每边种的不是8株花，而是800株花，就很难画出图形直接数出来了，这就需要计算的方法。下面我们就以此题为例来研究计算的方法。师：如果对种的花进行分类，应该怎么分呢？（教师可适时出示解析）学生思考交流后得出：可以分为顶点上的和边上的（不含顶点）。师：有几条小三角形的边？每条边上（不含顶点）应该种几株花？有几个顶点？顶点要种几株花

13、？一共要种多少株花？3.学生小组讨论，教师巡视了解学生讨论情况，集体交流。4.学生独立解答，指定学生讲解。每条边（不含两边端点）种的株数：826（株）共种株数：69660（株）答：一共种60株花。5.师总结：本题我们进行分类计数，条理清晰不重不漏。过渡语：猛虎队长迅速地在纸上算出了结果，正当他欣赏着自己完美的解答时，悟空领着沙僧、猴队长和狮子队长来到了猛虎队长的办公室，准备为庆祝活动组成一个仪仗队。（二）教学例5例5：有灵猴、猛虎、威狮三个山头支队的居民组成的仪仗队，每个支队400位居民，都分成8列队并列行进。灵猴队前后居民间隔1米，猛虎队前后居民间隔2米，威狮队前后居民间隔3米。三个山头队伍

14、之间相隔4米，且所有居民每分钟都走80米，那么三个山头队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分钟？1.找学生读题，说一说自己获得的信息。师：从题中你获得了哪些信息？（学生自由说一说）师：你能根据题意画出示意图，并将题中重要信息标在图中吗？（学生画图，师巡视了解学生题意理解情况，适时播放解析）2.师生共同分析问题。师：要求通过检阅台的时间，需要知道哪些量？生：需要求出仪仗队伍的总长度，进而求出路程，还需要知道仪仗队的速度。师：仪仗队的总长度怎么求？生：需要分别求出三个山头支队的长度和间隔长度。师：现在请大家小组合作探究，尝试解答。3.学生小组合作探究后，集体交流。师：灵猴支队的长度是多少？请这个

15、小组的代表来回答。生1：先求灵猴支队的长度，有400位居民，都分成8列队并列行进。就有50排，50排之间有49个间隔，灵猴队前后居民间隔1米，灵猴支队的总长度就是49149（米）。师：猛虎、威狮2个山头支队长度分别是多少呢？（教师指定其他小组代表来回答）。师：怎样求出通过检阅台的时间？生：时间路程时间。师：总路程是什么呢？生：总路程是队伍长队与检阅台长度之和。3.学生独立解答，指定学生讲解。每个支队排数：400850（排）队伍长度：（501）1（501）2（501）342302（米）通过检阅台需走路程：30298400（米）通过检阅台需走时间：400805（分）答：需要5分钟。4.师生小结：对

16、于复杂问题，我们首先需要弄清楚题意，可借助画图的方法帮助理解，获得重要信息。然后将复杂问题拆解成简单问题，通过一步一步解决简单问题，最终解决大问题。三、拓展问题（一）拓展44.有一块三角形的草坪，草坪的三条边长分别为60米、120米、150米。在草坪的周围每隔6米栽一棵桃树，且每个顶点各栽一棵，然后在相邻的两棵桃树之间等距离栽2棵月季花。一共栽了多少棵桃树？每相邻两棵植物相距多少米？1.师生共同分析。师：以前我们学过封闭图形间隔和棵数关系的问题。大家还记得封闭图形这两个量之间有什么关系吗？生：封闭图形：植树棵数间隔数。教师根据学生情况适时出示解析。师：根据这个关系，你能解决问题吗？2.学生尝试

17、独立完成解答。答案：桃树棵数：（60120150）6330655（棵）答：一共栽了55棵桃树。相邻植物间距：6(2+1)=2（米）答：每相邻两棵植物相距2米。（五）拓展55.为庆祝西天取经成功150周年，天宫举行了盛大的游行活动。参加游行的总人数有6000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？（本题与例5是同类型问题，学生尝试独立完成解答，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，然后集体交流。）答案：每队人数：600025240（人）每队排数：2401220（排）每队长度：1（201）19（米）游行队伍全长：1

18、925（251）4571（米）答：游行队伍全长571米。四、拓展视野（一）拓展视野11.在一个周长为1200米的水库四周，每隔8米种有一棵大树，后来又在两棵大树中间等距离的补栽了2棵小树。水库四周一共种了多少棵树？（本题帮助学生进一步巩固封闭图形间隔与棵数的关系，难度不大，学生可独立完成解答）答案：大树棵数：12008150（棵）小树棵数：1502300（棵）树木总数：300150450（棵）答：水库四周一共有树450棵。（二）拓展视野22.早晨，欢欢以均匀的速度在马路一侧跑步，从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟，他准备往返跑步24分钟。欢欢跑到第几根电线杆时应返回？（本题与例3是同类

19、型问题，可作为进一步巩固此类问题使用，需要注意，遇到除不尽的可进行单位换算解决，灵活掌握解答方法。）答案：5分300秒 24分1440秒相邻电线用时：300（111）30（秒）24分跑间隔数：14403048（个）单程跑间隔：48224（个）跑到第几根电线杆：24125（根）答：欢欢跑到第25根电线杆时应返回。五、课堂总结，互动评价。1.植树问题分类： 两端都栽直线型 一段栽一端不栽植树问题 两端都不栽 封闭型2.常见植树问题及其解法。常见三类植树问题：爬楼梯、锯木头、敲钟和种树。解决问题的关键是弄清间隔与棵数的关系，可画图帮助求解。例题答案：例1：502棵例2：22分钟例3：135秒例4：60株例5：5分钟拓展问题答案：1.20米2.2米3.第13棵 98分钟4.55棵 2米5.571米