课时跟踪检测一 集合与常用逻辑用语自修课.docx

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课时跟踪检测一集合与常用逻辑用语自修课

课时跟踪检测

（一）　集合与常用逻辑用语（自修课）

A卷——“知识·方法”练娴熟

（限时40分钟）

1．（2014·辽宁高考）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）

A．{x|x≥0}　　　　　　B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}D．{x|0

2．（2014·保定调研）已知R是实数集，M＝

，N＝{y|y＝

＋1}，则N∩（∁RM）＝（　　）

A．（1,2）B．[0,2]

C．∅D．[1,2]

3．已知命题p：

∀x＞2，x3－8＞0，那么綈p是（　　）

A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x0＞2，x

－8≤0

C．∀x＞2，x3－8≤0D．∃x0≤2，x

－8≤0

4．（2014·福建毕业班质检）设全集U＝R，集合A＝{x|x（x－2）＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，＋∞）B．（0，＋∞）

C．[2，＋∞）D．（2，＋∞）

5．（2014·唐山统考）已知命题p：

∀x∈R，x3＜x4；命题q：

∃x0∈R，sinx0－cosx0＝－

．则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧qB．綈p∧q

C．p∧綈qD．綈p∧綈q

6．（2014·全国卷Ⅱ）函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：

f′（x0）＝0；q：

x＝x0是f（x）的极值点，则（　　）

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

7．如图所示的程序框图，已知集合A＝{x|x是程序框图中输出的x的值}，集合B＝{y|y是程序框图中输出的y的值}，全集U＝Z，Z为整数集．当输入的x＝－1时，（∁UA）∩B等于（　　）

A．{－3，－1,5}

B．{－3，－1,5,7}

C．{－3，－1,7}

D．{－3，－1,7,9}

8．（2014·太原模拟）已知命题p：

∃x0∈R，e

－mx0＝0，q：

∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨（綈q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（－∞，0）∪（2，＋∞）B．[0,2]

C．RD．∅

9．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0,6]B．（－∞，2]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[6，＋∞）D．[2,4]

10．有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少．例如，对于集合A＝{1,2,3，…，n，…}与B＝{2,4,6，…，2n，…}，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论．类似地，给出下列4组集合：

①A＝{1,2,3，…，n，…}与B＝{31,32,33，…，3n，…}；

②A＝（0,2]与B＝[－3，＋∞）；

③A＝[0,1]与B＝[0,3]；

④A＝{x|－1≤x≤3}与B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}．

其中，元素个数一样多的有（　　）

A．1组B．2组

C．3组D．4组

11．设命题p：

∀a>0，a≠1，函数f（x）＝ax－x－a有零点，则綈p：

___________________．

12．（2014·南通调研）“M＞N”是“log2M＞log2N”成立的________________________条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）

13．A，B是两个集合，A＝{y|y＝x2－2}，B＝{－3,1，t}，其中t∈A，则t的取值集合是________________________________________________________________________．

14．若命题p：

曲线

－

＝1为双曲线，命题q：

函数f（x）＝（4－a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．

15．给出下列四个命题：

①命题“∀x∈R，cosx>0”的否定是“∃x0∈R，cosx0≤0”；

②若0

③函数y＝2

sinxcosx在

上是单调递减函数；

④若lga＋lgb＝lg（a＋b），则a＋b的最小值为4．

其中真命题的序号是________．

B卷——“易错·易混”练细心

（限时40分钟）

1．（2014·唐山一模）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝

，则（　　）

A．A⊆B　　　　　　　　B．B⊆A

C．A∩∁RB＝RD．A∩B＝∅

2．命题“若α＝

，则sinα＝

”的逆否命题是（　　）

A．若α≠

，则sinα≠

B．若α＝

，则sinα≠

C．若sinα≠

，则α≠

D．若sinα≠

，则α＝

3．（2014·沈阳质检）已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝

∪

，则（　　）

A．M∪N＝MB．M∩N＝∅

C．M＝ND．M⊆N

4．（2014·湖南高考）已知命题p：

若x>y，则－x<－y：

命题q：

若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（綈q）；④（綈p）∨q中，真命题是（　　）

A．①③B．①④

C．②③D．②④

5．（2014·浙江模拟）设函数f（x）＝x2－ax＋b（a，b∈R），则“f（x）＝0在区间[1,2]上有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（2014·江西高考）下列叙述中正确的是（　　）

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x

≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

7．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．（1，＋∞）

8．已知函数f（x）＝x2＋bx（b∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．∀b∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数

B．∀b∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数

C．∃b∈R，f（x）为奇函数

D．∃b∈R，f（x）为偶函数

9．设命题p：

若ax2－ax－1＜0在R上恒成立，则0＜a＜4；命题q：

锐角△ABC中，若A＝

，则

＜sinB＜1．则下列命题正确的是（　　）

A．p∧qB．p∧綈q

C．綈p∧qD．p∨綈q

10．（2014·长春调研）已知命题p：

函数y＝2－ax＋1的图象恒过定点（1,2）；命题q：

若函数y＝f（x－1）为偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是

（　　）

A．p∨qB．p∧q

C．綈p∧qD．p∨綈q

11．已知集合A＝{1,4，

}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则实数m＝________．

12．（2014·南通一调）已知命题p：

“正数a的平方不等于0”，命题q：

“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的________．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）

13．已知p：

（x－m）2＞3（x－m）是q：

x2＋3x－4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

14．（2014·西城期末）已知命题p：

∃x0∈R，ax

＋x0＋

≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．

15．已知命题p：

不等式

＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：

①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________．（请把正确结论的序号都填上）

一答案

A卷

1.选D　由题知，如图，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U（A∪B）＝{x|0

2．选D　∵

＜1，∴

＞0，

∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，

∵y＝

＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，

∴N∩∁RM＝[1,2]．

3．选B　“∀”改为“∃”，x3－8＞0中的“＞”改为“≤”，故綈p是：

∃x0＞2，x

－8≤0.

4．选C　由Venn图可得AB，又由A＝（0,2），B＝（－∞，a），可得a≥2.

5．选B　若x3＜x4，则x＜0或x＞1，

∴命题p为假命题；

若sinx－cosx＝

sin

＝－

，

则x－

＝

＋2kπ（k∈Z），

即x＝

＋2kπ（k∈Z），

∴命题q为真命题，∴綈p∧q为真命题．

6．选C　设f（x）＝x3，f′（0）＝0，但是f（x）是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C.

7．选D　根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，因此（∁UA）∩B＝{－3，－1,7,9}．

8．选B　若p∨（綈q）为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.若要使p∨（綈q）为假命题，则m的取值范围是0≤m≤2.

9．选C　|x－a|＜1⇔－1＜x－a＜1⇔a－1＜x＜a＋1，又B＝{x|1＜x＜5}，A∩B＝∅，故a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.

10．选D　可利用函数的概念将问题转化为判断是否能构造出一个函数，使得其定义域与值域分别是条件中所给的两个集合．

①y＝3x（x∈N*）；②y＝

－

（0＜x≤2）；③y＝3x（0≤x≤1）；

④y＝

综上，元素个数一样多的有4组．

11．解析：

全称命题的否定为特称命题，綈p：

∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a

－x－a0没有零点．

答案：

∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a

－x－a0没有零点

12．解析：

因为log2M＞log2N⇔M＞N＞0，所以“M＞N”是“log2M＞log2N”成立的必要不充分条件．

答案：

必要不充分

13．解析：

因为B是一个集合，由集合元素的互异性可知t≠－3且t≠1，A是函数y＝x2－2的值域[－2，＋∞），从而t的取值集合就是{t|t≥－2且t≠1}．

答案：

{t|t≥－2且t≠1}

14．解析：

当p为真命题时，（a－2）（6－a）>0，解之得2

当q为真命题时，4－a>1，即a<3.

由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p，q一真一假．

当p真q假时，3≤a<6；当p假q真时，a≤2.因此实数a的取值范围是（－∞，2]∪[3,6）．

答案：

（－∞，2]∪[3,6）

15．解析：

由全称命题的否定是特称命题知①为真命题．

在同一直角坐标系内作出y1＝3－x2，y2＝ax（0

由y＝2

sinxcosx＝

sin2x，

又x∈

时，2x∈

，

故y＝2

sinxcosx在

上是增函数，因此③为假命题．

④中由lga＋lgb＝lg（a＋b）知，

ab＝a＋b且a>0，b>0.

又ab≤

2，所以令a＋b＝t（t>0），

则4t≤t2，即t≥4，因此④为真命题．

答案：

①④

B卷

1．选D　∵x2－3x＋2＜0，

∴1＜x＜2，又∵log4x＞

＝log42，

∴x＞2，∴A∩B＝∅.

2．选C　以否定的条件作结论，否定的结论作条件得出的命题为逆否命题，即“若α＝

，则sinα＝

”的逆否命题是“若sinα≠

，则α≠

”．

3．选B　作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道M∩N＝∅.

4．选C　由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧（綈q）为真命题，④綈p为假命题，则（綈p）∨q为假命题．

5．选A　由“f（x）＝0在区间[1,2]上有两个不同的实根”可得

显然限制比2＜a＜4大，因此“f（x）＝0在区间[1,2]上有两个不同的实根”的范围比2＜a＜4小，则“f（x）＝0在区间[1,2]上有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的充分不必要条件．

6．选D　由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b2＝0时，由a>c推不出ab2>cb2，所以B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x

<0”，所以C不正确．

7．选B　A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，因为函数y＝f（x）＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a＞0，f（0）＝－1＜0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f

（2）≤0且f（3）＞0，即

所以

即

≤a＜

.

8．选D　注意到b＝0时，f（x）＝x2是偶函数，故选D.

9．选C　先判断命题p，当a＝0时，不等式为－1＜0，显然恒成立；当a≠0时，由不等式恒成立，可得

解得－4＜a＜0.

综上，a的取值范围为（－4,0]，

所以命题p为假命题．

再判断命题q，因为A＝

，

故C＝π－A－B＝

－B.

又△ABC为锐角三角形，

所以

解得

＜B＜

.

又y＝sinx在

上单调递增，

所以sinB∈

，

故命题q为真命题．

综上，p假q真，故綈p为真命题，綈q为假命题，所以p∧q为假，p∧綈q为假，p∨綈q为假，綈p∧q为真．

10．选D　函数y＝2－ax＋1的图象是由函数y＝ax的图象上每一点的横坐标向左平移一个单位，再将所得图象沿x轴翻折，最后再将所有点的坐标向上平移2个单位得到的，而y＝ax的图象恒过点（0,1），所以y＝2－ax＋1的图象恒过点（－1,1），因此p为假命题；若函数y＝f（x－1）为偶函数，则图象关于y轴对称，f（x）的图象由f（x－1）的图象向左平移一个单位得到，所以y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，因此q为假命题．结合各个选项可知，选D.

11．解析：

由A∩B＝B得B⊆A，所以有m＝4或m＝

.由m＝

得，m＝0或1.经检验，当m＝1时，B＝{1,1}，故m＝1舍去．m＝0或4时符合题目要求．

答案：

0或4

12．解析：

命题p的逆命题：

“若a的平方不等于0，则a是正数”；

命题p的否命题：

“若a不是正数，则它的平方等于0”；

命题p的逆否命题：

“若a的平方等于0，则a不是正数”；

命题p的否定：

“至少有一个正数的平方等于0”．所以p是q的否命题．

答案：

否命题

13．解析：

解不等式（x－m）2＞3（x－m），得x＞m＋3或x＜m，解不等式x2＋3x－4＜0，得－4＜x＜1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以q中不等式的解集是p中不等式的解集的真子集，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.

答案：

（－∞，－7]∪[1，＋∞）

14．解析：

因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋

＞0恒成立．当a＝0时，x＞－

，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有

即

解得

所以a＞

，

即实数a的取值范围是

.

答案：

15．解析：

解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，所以命题q是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．

答案：

①③