湖北省武汉市中考数学试题含答案.docx
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湖北省武汉市中考数学试题含答案
2012武汉中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题重均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.在2.5，-2.5, 0, 3这四个数中，最小的数是
A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3
2.若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x＜3 B.x≤3 C.x＞3 Dx≥3
3.在数轴上表示不等式x-1＜0的解集,正确的是
4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中，随机抽取1张。
下列事件中，必然事件是
A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是3
5.若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是
A.-2 B.2 C.3 D.1
6.某事2012年在校初中生的人数约为23万。
数23000用科学计数法表示为
A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×106
7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是
9.一列数a1，a2，a3，……，其中a1=
，an=
（n为不小于2的整数），则a4的值为
A.
B.
C.
D.
10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图。
根据图中信息，这些学生的平均分数是
A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。
已知甲先出发2秒。
在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123.
其中正确的是
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
12.面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为
A.11+
B.11-
C.11+
或11-
D.11-
或1+
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置
13.tan60°=__________
14.某校九
（1）班8名学生的体重（单位：
kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46。
这组数据的众数是__________
15.如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3，则k的值为________.
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2.设tan∠BOC=m，则m的取值范围是__________
三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17.（本体满分6分）解方程
=
18.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1,1）,求不等式kx+3<0的解集。
19.（本题满分6分）如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证DE=AB
20.（本题满分7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A,B,C,D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球。
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率。
21.（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,3），（-4,1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0,2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2。
（1）画出线段A1B1，A2B2
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长。
22.（本题满分8分）在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝
，
（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径；
（2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长。
23.（本题满分10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：
米）随时间t（单位：
时）的变化满足函数关系h=-
（t-19）2+8（0≤t≤40）且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：
在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
24（本题满分10分）已知△ABC中，AB=2
，AC=4
，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形。
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）。
25（本题满分12分）如图1，点A为抛物线C1:
y=
x2-2的顶点，点B的坐标为（1,0）直线B交抛物线C1于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG:
DE=4:
3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N。
NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值
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