分数简便计算.docx

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分数简便计算

分数的简便计算

学法指导

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：

这里主要指乘法分配律的应用。

对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：

除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。

需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题

例1、计算：

（1）×37

（2）2004×

分析与解：

观察这两道题的数字特点，第

（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。

同样，第

（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

（1）×37

（2）2004×

=（1-）×37=（2003+1）×

=1×37-×37=2003×+1×

=36=67

例2、计算:

（1）73×

（2）166÷41

分析与解：

（1）73把改写成（72+），再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73×=（72+）×=72×+×=9

（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166÷41=（164+）×=164×+×=4

例3、计算：

（1）×39+×25+×

（2）1×（2-）+15÷

分析与解：

（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。

×39+×25+×

=×13+×25+×

=×（13+25+2）=×40=10

（2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2-与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

1×（2-）+15÷

=×1+15×

=×（1+15）

=21

例4、计算：

（1）2000÷2000

（2）

分析与解：

（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。

2000÷2000=2000÷=2000=

（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

===1

例5、计算：

3×25+37.9×6

分析与解：

观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。

因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。

计算3×25+37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

3×25+37.9×6

=3×25+（25+12.5）×6

=3×25+25×6+12.5×6

=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8

=254+80

=334

例6、计算：

（9+7）÷（+）

分析与解：

根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。

（9+7）÷（+）

=（+）÷（+）

=[65×（+）]÷[5×（+）]

=65÷5

=13

【模拟试题】

计算下面各题

1、

（1）×8

（2）75×

2、

（1）64×

（2）54÷17

3、

（1）×39+×27

（2）18.25×11-17÷（1-）

4、

（1）238÷238

（2）

5、128×10+71×

6、

【试题答案】

计算下面各题

1、

（1）×8=（1-）×8=8-=7

（2）75×=（76-1）×=11-=10

2、

（1）64×=（63+）×=7

（2）54÷17=（51+）÷17=3

3、

（1）×39+×27=×13+×27=×40=30

（2）18.25×11-17÷（1-）=18.25×11-17.25×11=11

4、

（1）238÷238=238÷=238×=

（2）===1

5、128×10+71×=128×（10+）+71×=1406

6、==1

第一章分数的简便运算

培训目标：

在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。

培训课时：

3课时

第1节

1、典型例题：

计算4－9＋（8－2）

思路：

先去掉小括号，使4和8相加凑整，再应用减法的性质：

A-B-C=A-（B+C）,使运算简便。

练习巩固：

计算1、7－2＋（2－1）

2、＋＋＋＋＋＋

3、13－（4＋3）－0.75

2、典型例题：

×37

思路：

仔细观察，与1相差，如果把改写成1－，再与37相乘，就可以应用乘法分配率使运算简化。

练习巩固：

计算1、×82、73×3、75×

3、典型例题：

27×

思路：

仔细观察这题的数字特点，27可以写成（26＋1），再应用乘法分配律与相乘，可使计算简便。

练习巩固：

计算：

1、37×2、×353、×1999

第2节

1、典型例题：

计算×25

思路：

观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24＋1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。

练习巩固：

计算：

1、×712、×353、6008×

2、典型例题：

计算73×

思路：

把73改写成72＋，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的方法计算要简便得多。

练习巩固：

计算：

1、64×2、22×

3、41×＋51×

3、典型例题：

计算：

×27＋×41

思路：

仔细观察因数的特点可知，×27可以转化成×9，这样就可以利用乘法分配律进行计算。

练习巩固：

计算：

1、×39＋×27

2、×35＋×17

3、×5＋×5＋×10

第3节

1、典型例题：

计算×＋×＋×

思路：

根据分数乘法的计算法则和交换律，×＝×，×＝××，×＝×

练习巩固：

计算：

1、×39＋×25＋×

2、×79＋50×＋×

2、典型例题：

166÷41

思路：

此题中的166可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利用除法的性质使运算简便。

练习巩固：

1、54÷172、48÷23

3、（313＋＋＋）÷（＋＋）

3、典型例题：

333387×79＋790×66661

思路：

可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

练习巩固：

1、3.5×1＋125％＋1÷

2、975×0.25＋9×76－9.75

3、9×425＋4.25÷

第二章分数应用题

培训关键：

确定单位“1”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。

由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1”，单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。

培训课时：

2课时。

第1节

1、典型例题：

甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的，乙厂调出110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。

甲乙两厂原有工人各多少人？

思路：

根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的1－，因此，2000－110＝1890人就相当于甲厂原有人数的1＋。

练习巩固：

1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出，梨卖出20千克，剩下的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？

2、六

（1）班图书箱里的科技书与文艺书共250本，如果科技书借出，还比文艺书多5本。

科技书与文艺书原来各有多少本？

3、有红黄两种球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。

原来红球和黄球各有多少个？

1.3/7×49/9-4/3

2.8/9×15/36+1/27

3.12×5/6–2/9×3

4.8×5/4+1/4

5.6÷3/8–3/8÷6

6.4/7×5/9+3/7×5/9

7.5/2-（3/2+4/5）

8.7/8+（1/8+1/9）

9.9×5/6+5/6

10.3/4×8/9-1/3

11.7×5/49+3/14

12.6×（1/2+2/3）

13.8×4/5+8×11/5

14.31×5/6–5/6

15.9/7-（2/7–10/21）

16.5/9×18–14×2/7

17.4/5×25/16+2/3×3/4

18.14×8/7–5/6×12/15

19.17/32–3/4×9/24

20.3×2/9+1/3

21.5/7×3/25+3/7

22.3/14××2/3+1/6

23.1/5×2/3+5/6

24.9/22+1/11÷1/2

25.5/3×11/5+4/3

26.45×2/3+1/3×15

27.7/19+12/19×5/6

28.1/4+3/4÷2/3

29.8/7×21/16+1/2

30.101×1/5–1/5×21

31.50＋160÷40（58+370）÷（64-45）

32.120-144÷18+35

33.347+45×2-4160÷52

34（58+37）÷（64-9×5）

35.95÷（64-45）

36.178-145÷5×6+42420+580-64×21÷28

37.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40.120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42.（6.8-6.8×0.55）÷8.5

43.0.12×4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6

（2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

45.6-1.6÷4=5.38+7.85-5.37=

46.7.2÷0.8-1.2×5=6-1.19×3-0.43=

47.6.5×（4.8-1.2×4）=0.68×1.9+0.32×1.9

48.10.15-10.75×0.4-5.7

49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5

52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]

53.12×6÷（