波动规律教案.docx

波动规律教案.docx

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波动规律教案

七、波动规律

教学目标

1．通过观察横波的形成和传播重现波的物理图景，理解波长、周期、波速概念，理解波动规律，理解波的图像．掌握波的传播跟波上质点的振动的关系．

2．熟练应用波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题，培养学生分析问题的能力．

教学重点、难点分析

1．重点：

掌握波的传播方向跟波上质点振动方向的关系．掌握波的传播距离、质点的振动、波的图像随时间变化的关系．

2．难点：

通过波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题．

教学过程设计

教师活动

一、引入

前面我们研究和复习了匀速运动、匀变速直线运动、平抛物体的运动、匀速圆周运动、简谐运动．在本单元中我们研究和复习机械波．

提问

（1）：

什么是机械波？

它与前面研究的运动在研究对象上有什么不同？

学生活动

引导学生回忆并解答提问

（1）：

机械波定义（见教材）．

研究对象的不同：

前面研究的运动是一个物体（通常可视为质点）的运动．而机械波是有相互作用的质点对振动的传播，波的运动是传播振动的质点共同运动的表现．

提问

（2）：

波的运动是传播振动的质点共同运动的表现，而传播振动的质点是大量的．因此对波动规律的表示是比较复杂的．我们在学习机械波时用什么方法表示波的运动规律呢？

怎样表示呢？

回答提问

（2）：

用波的图像表示波的运动规律．如果能作出任意时刻波的图像，就知道了波的运动规律．

二、教学过程

1．演示横波形成过程和传播．引导学生再观察波的运动特征，观后引导学生回答．

观后回答：

在波的传播过程中同时有两个运动．一个是每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，另一个是质点对振动的传播，后一个运动在横波中表现为波峰、波谷沿传播方向的运动，但质点并不随波迁移．

在波动过程中，质点的运动和波形具有周期性重复特点．

2．复习波长、周期、波速概念

再演示横波形成过程，引导学生观察，观察后引导学生回答波长、周期、波速的定义及对它们的理解．

观察

（1）：

振动从质点1传到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，波继续传播，观察质点1和13、2和14、3和15、…的运动情况．

观察

（2）：

在振动的传播过程中，质点每完成一次全振动，波传播的距离等于一个波长．

观察后回答：

（1）在波动过程中，波上的质点1和13，2和14、3和15、…在振动中的任意时刻，对平衡位置的位移总是相等的．

引导学生进一步回答：

波继续传播到后面的质点，则质点1和13、25、37、…，质点2和14、26、38、…在振动中的任意时刻对平衡位置的位移总是相等的．为了描述这种性质引入了波长．

回答波长定义、符号和单位（见教材）．

引导学生进一步回答：

波上的两个质点，如果它们的平衡位置间的距离是波长的整数倍，这两点在振动中的任意时刻对平衡位置的位移一定相等，速度和加速度也一定相等．

（2）波传播一个波长的时间叫波的周期，波的周期等于波上质点振动的周期．

回答：

周期的符号和单位．

频率、频率的符号和单位．

（3）波的速率

由教师明确指出：

波的速率由传播介质的性质决定，而与周期无关．

3．复习波动规律

（1）波动规律

演示横波的传播，引导学生观察，观察后总结波动规律．

观察①：

使波水平向右传播，观察波上质点运动方向．

使波水平向左传播，观察波上质点运动方向．

引导学生总结：

波上质点的运动方向跟波的传播方向的关系，画出图1-7-1．

观察②：

使波水平向右（或向左）传播，观察波传播的距离、波上质点的振动、波形随时间的变化．

观察后引导学生总结变化关系．

观察后回答：

（1）波动规律

①波上质点的运动方向跟波的传播方向的关系（图1-7-1）

②波的传播距离、波上质点的振动、波形随时间的变化．

设波在时间t内传播的距离为s，则

s=vt

由此可得结论：

波的传播时间是几个周期，波在这段时间内传播的距离就是几个波长，波上的质点就完成几次全振动，波的形状就完成几次周期性变化．

（2）波的图像

给题：

图1-7-2是一列横波某时刻的图像．从图像可得出哪些结论？

回答：

从图像可得出波沿x轴反方向传播．

波长2.4m．

引导学生扼要回答，细节问题可视学生回答情况再具体提问．

各质点的平衡位置（x坐标担?

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各质点振动的振幅10cm．

各质点在图示时刻的位移（y坐标值）．

各质点在图示时刻的运动方向．

根据各质点该时刻的位移，还可以间接得出各质点在图示时刻的加速度方向．

定性比较各质点在图示时刻的速度大小、加速度大小．

4．通过例题分析，引导学生掌握应用波动规律分析问题的思路、方法，提高分析问题、解决问题的能力

给题：

[例1]　一列横波沿x轴传播，波速10m/s．已知t=0时刻的波形图像如图1-7-3所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，在图中画出t=1.5s时的波形图像．

设题目的：

使学生掌握波形随时间变化的规律，学会分析任意时刻波形图像的方法．

分析与解答：

已知t=0时刻的波形图像，要画出t=1.5s时的图像，有两种方法．

方法1：

移动质点法

这种方法是取波上的质点为研究对象．如果能知道波上的质点在t=1.5s时的位移，就可以画出波形图像．在本题中已知波长λ=4m，波上质点的振幅A=10cm，只要知道一个振动质点在t=1.5s时的位移和运动方向，就可以知道其它质点的位移．取质点M来分析．质点M在t=0时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，每经过一个周期，质点M的运动情况都与t=0时相同，只要求出时间t与周期T之比，就可以知道t时刻M的运动情况．

出处，位于波谷，画出t=1.5s时的波形如图1-7-4中的虚线所示．

方法2：

移动波峰法

这种方法取波峰（或波谷）为研究对象．如果能求出t=1.5s时波峰的位置，就可以画出波形图像．根据波动规律，波每经过一个周期的时间传播的距离为一个波长，波峰的位置都与t=0时相同，要知道t时刻波峰的位置，也要求出t与周期T之比．

时刻的波形与图1-7-4中虚线所示相同．

给题：

[例2]　一列横波沿x轴正方向传播，频率5Hz，波速20m/s，P、Q是波上的两个质点（图1-7-5），它们在x轴上的距离是5m，当波传到Q点时，使Q从平衡位置沿y轴反方向运动，则此时P点

A．恰好经过平衡位置沿y轴反方向运动

B．位移为正最大

C．位移为负最大

D．加速度为负最大

设题目的：

通过波的图像分析波上质点的振动情况．

引导学生：

画出PQ之间波形示意图．根据P点在该时刻的位移判定哪个选项答案正确．

分析与解答：

先画出波传到Q点时，PQ之间的波形示意图．已知

已知波沿x轴正方向传播，波传到Q点时，使Q从平衡位置沿y轴反方向运动，根据波动规律可画出该时刻PQ之间波形示意图如图1-7-6．

由图1-7-6可看出该时刻P点位移为负最大，所以选项A、B错误，选项C正确．

根据简谐运动规律，振动质点的加速度跟位移反方向，所以质点P该时刻的加速度为正最大，选项D答案错误．

给题：

[例3]一列横波沿x轴传播，t1与t2时刻的波形分别如图1-7-7中的实线和虚线所示，已知t2-t1=0.1s，那么这列波的速度可能是

A．10m/s　　　　　　　　　　　　　　　B．30m/s

C．40m/s　　　　　　　　　　　　　　　D．50m/s

设题目的：

根据波的图像提供的条件结合波动规律分析波动问题．

对多种可能解的全面考虑，培养学生全面考虑问题的能力．

引导学生分析：

题目给出的已知条件、未知条件和所求，对未知条件要做多种可能情况的考虑．

本题给出的分析是用公式

（1）求解，可以再引导学生用公式

（2）分析求解．

分析与解答：

求波速可以根据公式

求出．本题从图像可得波长λ=4m，从t1到t2经过的时间t=t2-t1=0.1s，要通过

（1）式求需要先求出波的周期，通过

（2）式求需要先求出波在时间t内传播的距离s．本题用两式都可求得，下面通过

（1）式求解．

取x=0的质点的振动求周期，从图像可以看出，t1时刻该质点位移为零，t2时刻位移为正最大．这里有两个不知道：

t1时刻该质点的运动方向；t2-t1是大于一个周期，还是小于一个周期，不知道就要考虑多种可能性．

设波沿x轴正方向传播，则t1时刻x=0的质点正经过平衡位置沿y轴反方向运动，设周期为T1，则

周期的可能值

m=0、1、2、…

当m=0时，v=30m/s，即选项B答案．m为其它任何正整数都不能得出选项A、C、D答案．

当波沿x轴反方向传播时，则t1时刻x=0的质点正经过平衡位置沿y轴正方向运动，设周期为T2，则

周期的可能值

n=0、1、2、…

当n=0时，v=10m/s，即选项A答案．n=1时，v=50m/s，即选项D答案．n为任何其它正整数时都不能得出选项C答案．

综上所述，选项A、B、D答案正确．

同步练习

一、选择题

1．如图1-7-8所示的水平放置的弹性长绳上有一列均匀分布的质点1、2、3、…，先使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]

A．为零　　　　　　　　　　　　　　B．最大

C．方向向上　　　　　　　　　　　D．方向向下

2．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图1-7-9所示，经过0.25s，x=3cm处的P点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75s，P点的位移和速度可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]

A．位移是2cm，速度为零

B．位移是-2cm，速度为零

C．位移是零，速度方向向上

D．位移是零，速度方向向下

3．一列横波沿x轴正方向传播，波速50m/s，S为上下振动的振源，频率40Hz，在波上有一质点P，P与S在x轴上的距离为6.5m，当S刚好通过平衡位置向上运动时（图1-7-10），质点P的运动情况是[　　　]

A．刚好到达x轴上方最大位移处

B．刚好经过平衡位置

C．经过x轴上方某位置，运动方向向下

D．经过x轴下方某位置，运动方向向上

4．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距12m，b点在a点的右方（图1-7-11），一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动．经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐波　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]

A．波长最大为16m　　　　　　B．频率最小为4Hz

C．波速可能为12m/s　　　　D．波速可能为4m/s

二、非选择题

5．一列简谐横波沿直线传播，频率2.5Hz，在传播方向上有A、B两点（图1-7-12），波从B点传播到A点经过的时间是0.5s，从波刚好到达B点时开始计时，此时B位置的质点正处于平衡位置，开始垂直于直线沿纸面向下运动，试画出3s末A、B之间的波形示意图．

6．一列横波在某时刻的波形图像如图1-7-13所示，波速v=20m/s．从该时刻起再经过1.5s，x=4m的质点A的位移为______m．在这1.5s内质点A通过的路程为______m．

7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，各质点的振幅为2cm，某时刻相距30m的两质点a、b的位移都为1cm，但运动方向相反，质点a沿y轴反方向运动，质点b沿y轴正方向运动（如图1-7-14），则这列波的波长最大为______m．

8．一列横波沿x轴正方向传播，A、B是波上的两个质点，它们在x轴上的距离为d（图1-7-15）．某时刻A经过平衡位置，B在波峰，且AB之间只有一个波谷，经过时间t，B点经过平衡位置沿y轴正方向运动，那么这列波的传播速度为______．

参考答案