点在圆上d=r
点在圆外d>r
这样把点和圆看成运动变化得到的三种情况，便于学生理解、思考与概括，同时让学生掌握用运动的观点对待一个静止问题的数学思维方法，从而使学生的探究能力有一定的提高，思维得到训练和发展。
3.2设置悬念，激发探究兴趣
俗话说，兴趣是最好的老师。
为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以设置一个悬念，启发、诱导学生把现实生活中的数学现象和现实问题变为数学的对象，把生活中的实际问题和数学紧密联系起来，从数学的角度，运用数学的知识对其进行思考、解释与阐述，让学生认识到平时学习的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助，唤起学生的有意注意，激起学生对学习内容的好奇心，使学生对学习数学产生浓厚的探究兴趣。
案例1苏科版（七）下探索三角形全等的条件第一课时.老师手拿一个自制的三角形模型问学生:
“谁能画出一个与老师手里的三角形全等的三角形?
”学生问:
“请告诉我们这个三角形的边和角的大小.”老师说:
“这个三角形有一条边6厘米或有一个角是50度,你能不能画出来?
”学生说:
“不一定能,大部分画的和老师手中的不全等,但也有可能全等.”老师问；“有一个条件相等的两个三角形不一定全等,那么画一个三角形和已知的三角形全等需要几个条件呢?
六个全要呢还是能少一些?
”然后引导学生自主探索三角形具有几个条件能保证两个三角形全等,通过一系列的悬念及教师的一步步引导,让学生自主的有兴趣的探究下去,使他们对问题有更深一层的领悟。
案例2苏科版八年级下151页第10题
如图1
图1
在方形ABCD中，E是CD的中点，F点在BC上。
且
BC图中有几对相似的三角形？
并说明理由。
学生在教师的引导下找到了三对相似三角形。
（
）这时，有一个学生问：
“老师，图1中有4个三角形其中三对三角形两两相似，只有
与它们不相似。
是否存在某种条件，使得图中4个图形都相似？
”面对学生的提问，为了更好的培养学生的自主探究能力，将主题改编为如下探究性问题。
如图2
图2
在矩形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC上，且AE
EF交BC于F
（1）图中有几对相似三角形？
请把它们表示出来，并说明理由。
（2）设
=K，是否存在K的值，使得
与
相似。
若存在请求出K的值，不存在请说明理由。
案例3苏科版8年级上110页第16题如图3
图3
点C在线段AB上，分别以AC,BC为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG连接AF,BD
（1）AF与BD是否相等？
为什么？
（2）如果点C在线段AB的延长线上，
（1）中的结论是否成立？
请画出图形说明理由。
教学中可以设计下列探究题进行拓展延伸，已知同上：
（1）AF与BD有何关系？
（这里的关系包括数量关系“相等”位置关系“垂直”）
（2）当点C在AB的延长线上时，
（1）中的AF与BD的关系是否仍然成立？
（3）当点C不在直线AB上时，（点在直线AB的上方或下方）
（1）中的AF与BD的关系是仍然成立？
（4）若将上图中的正方形BCFG绕点A旋转任意角度，AF与BD的上述关系是否还成立？
通过对图形进行一图多变和一题多解的发散性变化，让学生在图形的变化过程中感受静与动、变与不变的辨证统一关系，让学生在体会数学奥妙的同时提高自主研究的能力。
同时应注意在课尾设置悬念，即在课堂教学收尾时，提出一些富于启发思考的问题，但不做答复，造成悬念，给学生课下思考的余地。
如：
一元二次方程解法的习题课尾时，提出如下问题：
今天所学的一元二次方程或有两个不等的实数根，或有两个相等的实数根，或没有实数根，它们都是与b
-4ac的值有关，同学们不解方程能否判断一元二次方程的根的情况呢？
请总结其规律。
结尾一席话激起学生施展才华的欲望，急于想知道怎么判定，促使学生课下去探究、总结，同时为下一节课----跟的判别式打下良好的心理基础。
总之，在中学数学教学中，教师要善于巧妙的设置悬念，给学生以猜测和想象的空间，促使学生有兴趣去探究问题，切实提高学生的实践能力和创新能力，使学生获得可持续发展的动力。
3.3营造民主气氛，促进合作探究
和谐民主融洽的教学氛围，能够使学生敢做、敢想、敢说，从而诱发其探究意识。
学生学习的过程，不是学生被动的吸收、记忆、练习的过程，而是学生调动原有的知识和经验，积极的心态尝试解决新问题、同化新知识、健全自己知识体系的过程，“数学学习与学生的身心发展”研究表明，每个学生都有分析问题、解决问题和创造问题的潜能，都有一种与身俱来的把自己当作探索者、研究者、发现者的本能。
波利马说过：
“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
”因此在课堂上让学生互相合作，适时讨论，让人人都有思维的空间，并能够认真倾听他人的意见，这将为学生将来走向社会、理好团结合作关系打下良好的基础。
教学时，教师要在鼓励学生独立探索的基础上，组织学生先思考，然后再合作和探究
。
例如：
在教学初三几何“锐角三角函数”一节中，有这样一道例题，29sinA=1求cosA学生在讨论和解决问题中，都利用公式sin
A
+cos
A=1但答案却有两种，甲方认为cosA=
20/29乙方认为cosA=20/29，甲方代表发言：
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根，所以答案应该是正负两个。
而乙方争辩到：
你说得到虽然有道理，但却忽略了锐角的余弦函数的取值范围是大于0而小于1，所以此题只能取正值，经过双方的激烈争论，甲方认识到自己答案的错误，进而也理解了此题的正确解法，由此可以看出，在甲乙双方进行合作与交流、质疑的过程中，学生的主体地位得到了充分的体现与尊重，余弦函数的取值范围从此铭记在心。
学生被动接受知识变成主动思考、合作探索。
通过思考与讨论，在更深层次上认识了所学的内容，真正成为学习的主人，同时对提高学生的综合表达能力，自我调控能力，评价信息能力和他人合作共事的能力都有积极意义。
3.4开放思维，提供学生自主探究的空间
心理学研究指出，思维是人脑对客观事物的本质和事物内在规律性质关系的概括与见解的反映，而自主探索就是让学生根据自己的生活体验或已有的知识背景去探索知识的形成过程，教师在引导学生进行自主探究学习时，要顺应他们的思维发展特点，了解学生已有的认知基础
。
例如在学习“多边形内角和与外角和”时，学生已经知道三角形内角和是180度，老师提问：
多边形的内角和是多少呢？
能否把多边形任意的划成若干个三角形呢？
一石激起千层浪，学生心中疑问万千，自主探究的欲望被强烈激发，学生积极的动手探索。
经过一番讨论分析与思考，有的学生连接多边形的某个顶点的对角线，把多边形分割成若干个三角形。
而有的同学在多边形内任意取一点，连接这个点与多边形的每个顶点，可得若干个三角形。
还有的同学又想出了在多边形的外部或边上去任意取一点，也把这一点与多边形的各个顶点相连，同样把多边形划为若干个三角形，经过学生的深入的探索，不仅得到多边形的内角和公式，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，学生的发散思维得到了培养与锻炼。
由此可见，衡量学生思维水平的高低，从一定程度上说是看学生解决问题的能力的如何，要作到这一点，教师在教学中必须让学生参与学习活动，学会思考，学会探究学习，在这种动态的认识过程中，教师为学生提供了探索的空间，解决问题的方法，这样大大提高了学生运用已有知识解决新问题的能力。
3.5激励评价，促进自主探究与合作交流的完善
评价是对学生的一种肯定、一种激励，新课程强调对学生的尊重与赏识。
因此。
教师要对每一个学生的实际水平与课堂的表现做深入的了解和仔细观察，对积极参与学习的学生到要及时评价、表扬和激励，让他们充分体验探究合作的乐趣，充分享受成功带来的喜悦。
在课堂教学中，对每一个学生的每一次精彩的发言、一个独到的见解、一个勇敢的尝试、一次进步的努力……都应当恰当有效的进行评价，给他们一些表现的机会和多种鼓励，培养他们学习数学的信心，使他们感觉到自身的价值，从而增强了学习的自信心，也可为他们由于自主探究与合作交流的有效学习，为步入成功注入新的催化剂。
3.6让学生体验到自主探究与合作交流的探索历程，成长其成功心理
《数学课程标准》明确指出，要重视学生的探究过程，让学生经历知识的形成过程，通过探究才能真正掌握数学知识和技能，数学思想和方法，才能在体验科学探究的同时，形成自主探索，创新的意识和习惯，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。
荷兰数学家赖登塔尔说过：
“学习数学唯一正确的方法是实施在创造，也就是由学生把本人要学习东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种在创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
”
学生学习的成功，可以使其产生一种满足、快乐、自豪等积极情绪体验，从而增强学习信心，提高学习兴趣，产生自我激励，自我要求的心理，从而成为促使其进一步学习的内部诱因。
德国教育学家第斯多惠说过：
“教育艺术的本质不在于传授的本质，而在于激励唤醒和鼓舞。
”在自主探究与合作交流的课堂教学中以真诚的热情不失时机的给学生以肯定、表扬、鼓励等积极的评价信息。
如对不同层次的学生提出不同的学习目标、作业要求等，寻找学生身上的优点，给他们提供表现自己的机会，使每个学生随时都感受到来自教师、同学间的鼓舞，体味到表扬和成功的喜悦，增强了他们努力后劲。
3.7充分利用现代教育技术，培养科学探究精神。
《全日制义务教育课程标准》指出：
现代休息技术要“致力改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”计算器、计算机等既能做那些繁琐、枯燥和重复的工作，也能促进学生思维能力和创新能力的提高。
平时的教学、作业中，教师应允许学生适当使用计算器，鼓励学生用计算器进行探索规律活动，。
例如：
证明一切形如49、4489、444889……、444……888……89的数都是完全平方数。
学生通过计算器验证，猜得它们分别是7、67、667、6667……66……67的平方，推测出它们是（66……6+1）的形式，给证明提供了思路，计算机更能有效的改变教学方式，提高教学质量，教师要尽可能用计算机展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程并研究其性质，帮助学生绘制图表、设计图案，鼓励学生利用互连网查找资料、搜集休息，互相交流。
在平时的教学中，应根据教材的特点，设法利用多种途径培养学生的探究能力，自学探究目标是挖掘学生心力，发挥其自主性，培养自主探索的学习习惯，学生自主探索的质量有赖于教师的激励指导，教师简短的导入是为学生自学探究做铺垫，学生有了浓厚的兴趣，就会主动的进入自学探究阶段。
同时，值得注意的是对学生探究性学习的重点应是学习过程的评价，即学生在学习过程中的学习态度、参与程度、协作精神、合作能力、创新精神、实践能力等。
允许学生大胆猜想，取得不同的成果，得出不同的结论，即使有的学生没有得出正确的结论，也应给予成功的评价，对在探究性学习中有独创性的学生大力进行表扬，鼓励把他们的成果在班级、学校进行展示，与他们共享成功的喜悦。
综上所述，在教学中充分发挥学生的主体作用，培养学生学习数学的能力，是一个永恒的话题。
作为一名新时代的教师，要更有创新意识和创新能力，充分发挥教师在数学学习中的重要作用，着眼与对“学数学、用数学”能力的培养，不断更新观念，变传统的“教师讲、学生听”为富有时代精神的“探究式学习”摸索出一个适合学生自身发展、顺应时代潮流的教学之路。
这样，学生的各种能力得以培养与提高，更能适应现代社会的需要。
致谢：
感谢陈红红老师对我的帮助与指导！
参考文献：
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[2]赵茂森，优化数学指导策略促进学生主动学习中小学数学[M]，2002年第12期
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[5]数学教科书七年级下册[M]江苏教育出版社，2004
[6]数学教科书八年级下册[M]江苏教育出版社，2004
[7]数学教科书八年级上册[M]江苏教育出版社，2004
[8]闰桑利，素质教育课堂优化策略[M]教育科学出版社，2004年4月
[9]几何教科书初三[M]人民教育出版社，1999
[10]中学教师合格证心理学编委会，心理学[M]人民教育出版社，2006
[11]石生民，中学数学参考[M]中学数学教学参考编辑部出版2000
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