届绵阳市游仙区中考数学适应性试题有答案.docx
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届绵阳市游仙区中考数学适应性试题有答案
2017届绵阳市游仙区中考数学适应性试题（有答案）
四川省绵阳市游仙区2017届中考数学适应性试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．的相反数是
A2B-2D
2下列计算正确的是
Ax2+x3=2xBx2•x3=2x6（－x3）2=－x6Dx6÷x3=x3
3剪纸是中国的民间艺术。
剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案）:
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是
ABD
4“嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为32×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为
A．米B．米．米D．米
由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同
主视图与俯视图相同D三种视图都相同
6若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于
A120°B13°10°D180°
7．A,B,三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:
第一次传球由A将球随机地传给B,两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人则两次传球后球恰在B手中的概率为
ABD
8矩形ABD中,AB=2,AD=1,点在边D上,若A平分∠DB,则D的长是
AB
D
9．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，A固定于平板电脑背面，与可活动的B、B部分组成支架。
平板电脑的下端N保持在保护套B上。
不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②。
其中AN表示平板电脑，为AN上的定点，AN=B=20，A=8，B=N我们把∠ANB叫做倾斜角。
当倾斜角为4°时，求N的长为
ABD
10如图，矩形ABD与菱形EFGH的对角线均交于点，且EG∥B，将矩形折叠，使点与点重合，折痕N恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．B．．D．
11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营为圆心,半径为4的圆形考察区域,线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界）,当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动,若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s（）,并且s与n（n为正整数）的关系是以为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别为（−4,9）、（−13、−3）则冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为
A年B8年7年D6年
12．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是
AB
D
第Ⅱ卷（非选择题，共104分）
二、填空题：
13分解因式：
＝____________
14如图,在平面直角坐标系x中,△A′B′′由△AB绕点P旋转得到,则点P的坐标为_____________
1△AB中，AB=A，DE为AB边上的垂直平分线，垂足为D，交另一边于E,若∠BED=6°，则∠A=______________
16已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________
17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S2017,则S1+S2+S3+…+S2017=___________
18如图，边长为a的正六边形内有两个斜边长为a，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S阴影：
S空白的值为__________
19计算：
（1）
（2）解方程：
20．今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）
植树数量（棵）频数频率
301
420
03
61002
合计1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；
（3）若植树数量不少于棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数。
21．如图，在矩形AB中，A=3，=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与B边交于点E．
⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
⑵当为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
22．已知：
如图，AB为⊙的直径，AB⊥A，B交⊙于D，E是A的中点，ED与AB的延长线相交于点F
（1）求证：
DE为⊙的切线。
（2）若3BF=2DF，求tan∠的值
23．春节期间，万达商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2和乙商品3共需270元；购进甲商品3和乙商品2共需230元
（1）求甲、乙两种商品每的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每40元出售，乙商品以每90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润
24．在平面直角坐标系中，点为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形BD的顶点B在x轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形BD绕点顺时针旋转角α得到正方形EFG．
（1）如图2，若α=60°，E=A，求直线EF的函数表达式．
（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形EFG的面积．
（3）当正方形EFG的顶点F落在轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△EP的其中两边之比能否为：
1？
若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由
2、如图，直线l：
=﹣3x+3与x轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接A、B，设点的横坐标为，△AB的面积为S，求S与的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在
（2）的条下，当S取得最大值时，动点相应的位置记为点′．
①写出点′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线A′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段B′交于点，设点B、′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BA的度数）．
选择题：
1、2、D3、4、、B6、A7、B8、D9、A10、
11、D12、B
填空题：
13：
14、P（1,−1）1、162°或130°1718
19：
（1）解：
原式=
=
=（8）
（2）解：
（6分）
∵
∴原方程无解（8分）
20．）填表如下：
（4分）
植树数量（棵）频数频率
301
42004
103
61002
合计01
补图如图所示：
（2）×3+20×4+1×+10×60=46（棵）；（3分）
（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为03+02=0
由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：
1200×0=600（人）；（4分）
21．∴=3
∴该函数的解析式为（4分）
⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴
所以当=3时，S有最大值，S最大值=．（11分）
22．证明：
（1）连结D、DA,
∵AB为直径，
∴∠DA=∠BDA=90°，
∵E=EA，
∴DE=EA，
∴∠1=∠4，
∵D=A，
∴∠2=∠3，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
即：
∠ED=90°，
∵D是半径，
∴DE为的切线（分）
（2）
连接E
∵、E分别是AB、A的中点，
∴E∥B
∵在△EF中，BD∥E
∴
∵B=,
∴
∵3BF=2DF
∴（6分）
23．
（1）设甲种商品每的进价为x元，乙种商品每的进价为元，
依题意得：
2x+3=270
3x+2=230，
解得：
x=30
=70（4分）
答：
甲种商品每的进价为30元，乙种商品每的进价为70元
（2）设该商场购进甲种商品，则购进乙种商品（100-），
由已知得：
≥4（100-），
解得：
≥80．
设卖完甲、乙两种商品商场的利润为，
则=（40-30）+（90-70）（100-）=-10+2000，
∵=-10＜0，随的增大而减小，
∴当=80时，取最大值，最大利润为1200元（11分）
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80、乙商品购进20，最大利润为1200元
24．解：
（1）如图1，
过点E作EH⊥A于点H，EF与轴的交点为．
∵E=A，α=60°，
∴△AE为正三角形，
∴H=3，EH==3．
∴E（﹣3，3）．
∵∠A=90°，
∴∠E=30°．
在Rt△E中，
∵s∠E=，
即=，
∴=4．
∴（0，4）．
设直线EF的函数表达式为=x+4，
∵该直线过点E（﹣3，3），
∴﹣3+4=3，
解得=，
所以，直线EF的函数表达式为=x+4．（4分）
（2）如图2，
射线Q与A的夹角为α（α为锐角，tanα）．
无论正方形边长为多少，绕点旋转角α后得到正方
形EFG的顶点E在射线Q上，
∴当AE⊥Q时，线段AE的长最小．
在Rt△AE中，设AE=a，则E=2a，
∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），
∴E=2a=，∴S正方形EFG=E2=．（7分）（3）设正方形边长为．
当点F落在轴正半轴时．
如图3，
当P与F重合时，△PE是等腰直角三角形，有=或=．
在Rt△AP中，∠AP=4°，P=A=6，
∴点P1的坐标为（0，6）．
在图3的基础上，
当减小正方形边长时，
点P在边FG上，△EP的其中两边之比不可能为：
1；
当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图）两种情况．
如图4，
△EFP是等腰直角三角形，
有=，
即=，
此时有AP∥F．
在Rt△AE中，∠AE=4°，
∴E=A=6，
∴PE=E=12，PA=PE+AE=18，
∴点P2的坐标为（﹣6，18）．
如图，
过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．
在Rt△PG中，P2=PG2+G2=2+（+n）2=22+2n+n2，
在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=2+n2，
当=时，
∴P2=2PE2．
∴22+2n+n2=2（2+n2），得n=2．
∵E∥PH，
∴△AE∽△AHP，
∴=，
∴AH=4A=24，
即H=18，
∴=9．
在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，
∴R=RH﹣H=18，
∴点P3的坐标为（﹣18，36）．
当点F落在轴负半轴时，
如图6，
P与A重合时，在Rt△PG中，P=G，
又∵正方形GFE中，G=E，
∴P=E．
∴点P4的坐标为（﹣6，0）．
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△EP的其中
两边之比不可能为：
1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种情况．
如图7，过P作PR⊥x轴于点R，
设PG=n．
在Rt△PG中，P2=PG2+G2=n2+2，
在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（+n）2+2=22+2n+n2．
当=时，
∴PE2=2P2．
∴22+2n+n2=2n2+22，
∴n=2，
由于NG=G=，则PN=NG=，
∵E∥PN，∴△AE∽△ANP，∴=1，
即AN=A=6．
在等腰Rt△NG中，N=，
∴12=，
∴=6，
在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，
∴点P的坐标为（﹣18，6）．
所以，△EP的其中两边的比能为：
1，点P的坐标是：
P1（0，6），P2（﹣6，18），
P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P（﹣18，6）．（12分）2、解：
（1）令x=0代入=﹣3x+3，
∴=3，
∴B（0，3），
把B（0，3）代入=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函数解析式为：
=﹣x2+2x+3；（3分）
（2）令=0代入=﹣x2+2x+3，
∴0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，
∵在抛物线上，且在第一象限内，
∴0＜＜3，
过点作E⊥轴于点E，交AB于点D，
由题意知：
的坐标为（，﹣2+2+3），
∴D的纵坐标为：
﹣2+2+3，
∴把=﹣2+2+3代入=﹣3x+3，
∴x=，
∴D的坐标为（，﹣2+2+3），
∴D=﹣=，
∴S=D•BE+D•E
=D（BE+E）
=D•B
=××3
=
=（﹣）2+
∵0＜＜3，
∴当=时，
S有最大值，最大值为；（8分）（3）①由
（2）可知：
′的坐标为（，）；
②过点′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，
根据题意知：
d1+d2=BF，
此时只要求出BF的最大值即可，
∵∠BF′=90°，
∴点F在以B′为直径的圆上，
设直线A′与该圆相交于点H，
∵点在线段B′上，
∴F在优弧上，
∴当F与′重合时，
BF可取得最大值，
此时B′⊥l1，
∵A（1，0），B（0，3），′（，），
∴由勾股定理可求得：
AB=，′B=，′A=，
过点′作′G⊥AB于点G，
设BG=x，
∴由勾股定理可得：
′B2﹣BG2=′A2﹣AG2，
∴﹣（﹣x）2=﹣x2，
∴x=，
s∠′BG==，
∵l1∥l′，
∴∠BA=90°，
∠BA=4°（14分）
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