中北大学现代控制理论实验报告.docx
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中北大学现代控制理论实验报告
中北大学计算机与控制工程学院实验报告
《现代控制理论》
专业电气工程与智能控制
班级XX070541
学号XX070541XX
姓名XX
实验日期
2017.04.25
实验时间8:
30—11:
30
实验名称
单级倒立摆系统控制特性分析
实验目的
1、旋转倒立摆线性模型建立与分析；
2、利用MATLAB分析线性定常系统的可控性、可观性与稳定性;
3、线性模型与非线性模型对比；
实验容
（1）
a，占空比
Qc；
a，占空比
Qo；
a，占空比
根据实验原理中提供的单级倒立摆模型及可控、可观、稳定性判定方法，自编写程序判断倒立摆系统中占空比S—旋转臂角位移一摆杆角位移q两通道的可控性，求解两通道系统的变换矩阵
（2）自编写程序判断倒立摆系统中占空比S-旋转臂角位移一摆杆角位移q两通道的可观性，求解两通道系统的变换矩阵
（3）自编写程序判断倒立摆系统中占空比S-旋转臂角位移一摆杆角位移q两通道的稳定性；
实验原理或流程图
此柱倒方撫的非线性槐地为!
1I>8
（J+Hit-）tf=T-H应
（1.I）
z罚丿咋2*«
-wAif■ttnla二0
.32—
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式中.d为电机呗驱动占空匕此为电抠电阻.心为反电动势常数,鳩为业机转矩常般.儿为减遽器速L匕瓦为柴剧电压-占穹比系数.电机效率.$为减逋器效率：
M附
则有
考电旋皆创立摆的初始仿置在半衛直W占#
近的情况.ITli殳此时仪和"冋相比很小.即血味1，1-
a）I»sina*aA*井解力怕一1），以jt二［ard0“］为狀态■以
占空比占为输入，且，=怔叫为输出,
可得艇转倒说摆的线性模型为;
.r■Ax^Bn
r=tx
+Du
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（1
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忝统矩阿冲的具悴隊戳为：
*11,1r
a=J+ittr'b-—mLic=—ittLti=—ingL£=ac-b'呻2J2
—ME心打%也斗阳:
K,®儘
'底~农
实际的泰统模型歩数如下辛
上:
电札旋臂俎件毎辣转动惯赧0.0123Kgm3
mt摆卅质呈0-0404Kg
ri旋臂悅度619m
Lt摆杆桜度0.19Sn
g:
力加速度9*81n\f『
G点餐比聚数因F0,0216
F八旋戕存坷連度力胞系数丙了0・M58
实验过程或源代码
J=0.0423
m=0.404
r=0.19
L=0.198
g=9.81
G=0.0218
H=0.1458
a=J+m*rA2
b=m*L*r/2
c=m*LA2/3
d=m*g*L/2
E=a*c-bA2
A=[0100;0-c*H/Eb*d/E0;0001;0-b*H/Ea*d/E0]
B=[0c*G/E0b*G/E]'
C=[1000;0010]
D=[00]'
Qc=ctrb（A,B）
rank（Qc）
QO=obsv（A,C）
rank（obsv（A,C））
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=O;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0%判断极点的实部是否大于0
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为’）;z,p,k
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
step（A,B,C,D）;
实验结论及心得
rank（Qc）
ans=4，系统满秩，故系统能控。
rank（obsv（A,C））
ans=4，系统满秩，故系统能观。
p=
0
-10.0111
-2.5179
9.3557
系统极点的实部存在一个>0,故系统不稳定
StepResponse
24
X10
10
8
UO:
OT
6
4
2
eanr-lpm
0
10
8
6
4
2
10
6
5
34
Time（seconds）
1
25
实验心得：
掌握了基于MATLAB的系统可观、可控性判断方法以及基于MATLAB的系统稳定性判断方法。
实验日期2017.04.25实验时间8:
30—11:
30
实验名称单级倒立摆极点配置控制系统设计
实验目的
1.根据设计指标获取理想极点位置；
2.利用MATLAB基于极点配置方法求解状态反馈矩阵;
实验容
—很据实验一中提供的倒立摆摸型•同时利用本袂嘤避的霁检原理中提供的极点财且方法.按陨以F综合拒标芻求；
输tflffiWS竹"％:
趙调时间f^O.5xS嘉统频宽略£10:
碾踪误差qr（时阶趴），e,S02（对!
Sf5>
—通过狀态反檢，进行倒立摆的极点（共4个极点）配置控制系统设计。
仿H记录状态反馈输山曲线"仍真方法可任选级卜二种之•址行：
①参阿例于中前样序綸写代码进行阶跃响痕仿直序记录结果：
®謝照图£2搭建索统Wmulink仍贞模型•一些主翌设置如卜十摸块中（kwiti竽数设置対所求増益向昼的氏号值（如所求増益为[1231]（则设摆为-[I2：
寸Jj）.Multip]ication下拉tE选择^Hatrii（K*u）"选項’^StaieSpaceI'1-tjj坎中Initial,conditionsSMS[0,<}*54pl/ISO,0]f即初始状态中援杆设置为偏离中心线5度.仿真时长选择为10航
圈2.2极点配置后丢统的阶臥响卜;i
实验原理或流程图
输出超阴虽幽.趙调时间＜0,55!
系统坳宽饰w⑷；跟踪逞差5=0（对阶狀》,ev0.2（对速度｝
假设冷望的權点「乳选其中一灿为走#极点叶和吋另一个为远极恵并且认为系统的性能上带楚由匸导機点决定的.远极点只有锻小的影响。
很据二阶系统的关杲式・先定出主导极点。
（rir-e'nf二
吩叫**箱口返-4爭+4頁）
式中歹和叫为此二阶系址的阻尼比和率◎可以导出，
卡二心和.
ihc<0.51得
远极点应选择得使它和原点的距高远乂于弘卜现取|諒习叶卜
因此确定的泊望极点为
”=-7.07+77,07
」f2--7.07-yW
片-U=-100
注乂其中丄牙极点决定系统的性SL远极点貝有黴协时够响，根据系统的编合折标关系式可以先定出主昱极点,远极点应选择得使它和原点的距离远大于S倍的主极点与原点的距离.
当将特征根捋左为卜•列苗织数时
A--7,07±W7.-1W
极点配説法圧以线性系统为对象设计状态反馈控制髀，使囲坏揑制系统的特征根＜ttA）分布在捋定位愷的拄制器设计方痣°
实验过程或源代码
引用实验1的全部程序并附加以下程序
disp（'原系统的极点’）；
p=eig（A）'淋矩阵A的全部特征根
P=[-100;-101;-7.07+10*sqrt（-1/2）;-7.07-10*sqrt（-1/2）];
K=place（A,B,P）%对系统进行极点配置
disp（'配置后系统的极点为’）
p=eig（A-B*K）'
disp（'极点配置后的闭环系统为'）
A=A-B*K;
step（A,B,C,D）
实验结论及心得
极点配置后的闭环系统最终稳定
Simulink仿真输出结果显示系统稳定。
实验心得：
学会了如何进行系统极点配置。
在simulink仿真模型中,可直接引用矩阵ABCD—个系统的输入输出维数应相等。
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