初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图.docx

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图.docx

《初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图

一次函数主题单元设计

适用年级

八年级

所需时间

共用14课时，课外4课时

主题单元学习概述

   “一次函数”主题单元包括“变量与函数”、“一次函数”、“用函数观点看方程与不等式”、“课题学习”等四个部分。

函数是数学中古老的基本问题，函数在数学中的地位是非常重要的，从这一部分开始，学生开始学习函数。

函数是研究数量关系的主要方法。

  本单的重点是一次函数，包括一次函数性质和图像。

难点是一次函数的应用，待别是用函数观点看方程和不等式。

因为学生在前面只学过方程，没学过函数，函数的对学生来说又非常抽象这一单元每一部分对学生来说可能都不是很简单。

四个专题先从与日常生活相关的运动变化开始说明函数的定，再进一从中抽取一个类型：

一次函数，进一步是函数的应用，各专题之间是循序渐进的送系，由一般到特殊，由简单到复杂，由理论到应用。

本单元的内容要有丰富的生活经验，要与方程的问题相联系，要数形结合，学习时多画图，一次函数的图象画法和应用。

  强调数形结合，强调函数方程思想，强调与日常生活的关系。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。

            2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式

            3、能判断一个函数是否为一次函数

            4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象

            5、会用待定系数法求一次函数的解析式

            6、理解并掌握函数的三种表示方法

过程与方法：

1、通过数形结合，分析并掌握一次函数的函数关系与性质

             2、会利用一次函数的图象和性质解决一些简单问题

             3、探索日常生活中的数量关系

             4、解决问题过程中，进一步体会一次函数的图象和性质

情感态度与价值观：

1、刻画现实世界中待定数量关系的数学模型

                  2、理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点

                  3、进一步认识数形结合的思想方法和函数方程的思想方法

                  4、增强学生团结协作恴识和能力

对应课标

1、一次函数的概念、图象和性质以及“k”和“b”的几何意义

2、用待定系数法求一次函数的关系式

3、熟练地用一次函数关系式，已知两个点的坐标求出k和b

4、用一次函数解简单的实际问题

主题单元问题设计

1、什么是函数？

什么是一次函数？

2、一次函数有哪些特征？

3、如何用一次函数解决简单问题？

4、一次函数的一般形式是怎么样的？

有哪些注意事项？

5、一次函数图象的具体画法？

6、一次函数的性质研究有哪些？

7、待定系数法解决一次函数方法是怎么样的？

8、如何用一次函数进行数形结合？

9、使用一次函数解决问题的一般步骤是什么？

专题划分

专题一：

变量与函数                                          （5课时）

专题二：

一次函数及其图像和性质         （5课时）

专题三：

一次函数的运用                                  （4课时）

其中专题三作为研究性学习

专题一

变量与函数

所需课时

 课内4课时，课外1课时

专题学习目标  

讨论变量之间的关系，使学生能够理解并掌握函数的概念。

专题问题设计

1、什么是函数？

2、数量关系与函数的区别？

3、定义范围、函数值，表达式？

4、描点？

画图与读图？

5、函数的三种表示方法？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：

几何画板，课件

常规资源：

作图工具

教学支持环境：

多媒体教室

其它：

纸笔

学习活动设计

活动一：

问题引入

活动步骤1、展示问题①方程？

列方程？

②变化过程？

③课本上5个问题。

       2、这个问主要让学生思维有个切入点，重在参与。

5个问题找出标准答案。

活动二：

变量与常量

步骤1、计论表赤变化过程的东西是量

2、变量常量

注重让学生自己下定义，然后交流补充。

引导学生思考变量的作用！

活动三：

函数定义

步骤：

1、变式训练，自己独立完成。

     2、讨论，归纳补充，师生共同完成。

     3、函数的定义

     4、分析讨论注意事项

     5、练习

     6、反思

活动四：

表达式，自变量取值，函数值

步骤：

1、课本示例，探究自变量（原料）、表达式（工厂）、函数值（产品）

     2、表达式，自变量取值，函数值

     3、讨论注意事项

     4、练习反思

活动五：

小结

活动六：

作业

评价要点

各小组完成的练习和习题，学生能否独立完成，并且步骤清晰简洁。

专题二

一次函数及其图像和性质

所需课时

课内4课时，课外1课时

专题学习目标  

1、 能根据所给信息确定一次函数表达式

2、 经历一次函数的图像及其性质的探索过程

专题问题设计

1、一次函数的图象及其性质是什么？

2、怎样求函数表达式？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：

几何画板，课件

常规资源：

作图工具

教学支持环境：

多媒体教室

其它：

纸笔

学习活动设计

活动一：

一次函数图象

1、给出函数图象的概念。

2、具体活动

（1）作出一次函数y=2x+1的图像。

注意：

小组合作，共同完成，教师提示：

线是有什么构成？

找那些点合适？

需要画很多点吗？

有了点怎么办？

小组完成后利用投影展示，进行比较，总结画法。

（2）在小组合作的基础上，个人做y=-2x+5的图象。

（3）对图象进行总结。

3、练习：

做出一个一次函数的图象

活动二：

一次函数图象的性质

1、根据上节课所学，自己绘制正比例函数的图象：

y=1/2x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。

2、比较正比例函数和一次函数图象，讨论：

正比例函数图象特点，利用几个点做出了图象，以上函数图象与x轴所成角度有和规律。

3、做出y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x图象。

通过观察，讨论以上四个函数中随着x的增大，y的值有何变化。

并最终得出一次函数图象性质。

4、当堂训练：

随堂练习。

活动三：

不同函数之间图象比较

1、在同一坐标系内绘制y=-2x,y=-2x+1,y=-2x-3的图像。

在同一坐标系内绘制y=2x+4,y=6x的图像。

2、小组内比较第一组图象的位置关系，并提炼总结当一次项系数相同时，常数项的不同会带来何种影响。

第二组图象中，两线的交点是什么？

当x从0开始逐渐增大时，以上两函数哪一个先到达12？

3、随堂练习。

活动四：

确定一次函数的表达式

1、通过例2的讲解得出一次函数、正比例函数表达式求解的方法。

并能利用表达式求关于已知一个量，求另一个量的问题。

2、当堂联系：

随堂练习。

评价要点

能否理解一次函数图象的性质

能否根据已知条件求函数表达式。

专题三

一次函数的运用

所需课时

课内2课时，课外2课时

专题学习目标  

利用图象解决简单的实际问题。

经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

专题问题设计

1、如何利用函数图象解决实际问题？

2、如何加深学生对函数图像的理解和认识？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：

几何画板，课件

常规资源：

作图工具

教学支持环境：

多媒体教室

其它：

纸笔

学习活动设计

1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。

（可以小组内交流）

2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。

教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：

本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。

3、随堂练习。

评价要点

学生能否理解和灵活的运用一次函数解决问题。