北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合培优测试题1附答案详解.docx
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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合培优测试题1附答案详解
北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合培优测试题1（附答案详解）
1．已知
，
互为相反数，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．-3的绝对值是（ ）
A．±
B．-3C．±3D．3
3．若|m+2018|+
=0，则
的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
4．下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
5．-15的相反数是（）
A．15B．-15C．
D．
6．下列各数中，最小的数是
A．2B．
C．0D．1
7．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ）
A．13.1×105B．13.1×104C．1.31×106D．1.31×105
8．美丽的惠东是广东省的海洋大县，海域面积约3200平方公里，这个数据用科学记数法表示为（）平方公里．
A．3.2×102B．32×102C．3.2×103D．0.32×103
9．
____________，
_____________.
10．已知a，m，n均为有理数，且满足
，那么
的值为______________.
11．某地某天的最高气温是
，最低气温是
，则温差为________
．
12．│－3│的相反数是_______，
13．若
，
，则
_________．
14．如果﹣
的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是_____．
15．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入
的值为
，那么输出的数值是_________.
16．我市某日的气温是﹣4℃～5℃，则该日的温差是________℃．
17．张翔同学在电脑上设置了一个有理数的运算程序，输入数
，加＃键，再输入数
，得到运算
＃
=
.
求：
（1）2＃3；
（2）3＃（4＃3）
18．计算：
.
19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（
，单位：
）：
第1次
第2次
第3次
第4次
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？
（3）这辆出租车第四次行驶后距离A地多少千米？
在A地的什么方向？
20．
（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
-1，
，2，
（2）按从小到大的顺序用“
”把这些数连接起来.
21．计算下列各题
（1）﹣4÷
﹣（﹣
）×（﹣30）
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
．
22．计算
（1）（﹣2）÷
×（﹣3）
（2）（
+
﹣
）×（﹣12）．
23．计算：
.
24．
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）
（2）
（3）27÷[﹣22+（﹣4）﹣（﹣1）]
（4）（﹣1）2002÷
.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0，所以C正确．
【详解】
解：
∵互为相反数的两个数的和为0，
∴C正确．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，正确理解互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
绝对值：
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得出答案.
【详解】
∵|-3|=3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查绝对值，理解定义是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据绝对值与平方的非负性即可求出m,n的值，即可求解.
【详解】
∵|m+2018|+
=0，
∴m+2018=0，n-2019=0，
∴m=-2018,n=2019
∴
=12019=1
故选A
【点睛】
此题主要考查绝对值与平方的非负性，解题的关键是熟知非负性的性质.
4．A
【解析】
【分析】
根据有理数的分类、无理数的定义以及有理数的加法运算法则即可得出答案.
【详解】
解：
A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确；故本选项不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了有理数和无理数的定义以及有理数加法运算法则，属于基础知识，需要熟练掌握.
5．A
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】
-15的相反数是15，
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．B
【解析】
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】
解：
，
最小的数是
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，0大于负数是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将数据131000用科学记数法表示为1.31×105．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
3200的小数点向左移动3位得到3.2，
所以3200用科学记数法表示为3.2×103，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．2
-3
【解析】
【分析】
先计算绝对值里面的，再计算绝对值；
先计算绝对值里面的，再计算绝对值.
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，掌握绝对值的意义是解题的关键，注意运算顺序，别出错.
10．2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：
2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
11．10．
【解析】
【分析】
利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
【详解】
7-（-3）=7+3=10℃．
故答案为10．
【点睛】
此题考查有理数的减法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．-3
【解析】
【分析】
根据相反数、绝对值的相关概念解答．
【详解】
解：
│－3│=3
∴│－3│的相反数是-3
故答案为-3.
【点睛】
此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
13．
，
【解析】
【分析】
由
，
得
，
，故有四种情况.
【详解】
因为
，
所以
，
，
所以
的值为
，
．
故答案为：
，
【点睛】
考核知识点：
绝对值，有理数加减法，根据绝对值的意义求解是关键.
14．±
【解析】
【分析】
根据相反数和绝对值的有关概念解答即可．
【详解】
﹣
的相反数是
，
所以|a|＝
，
解得：
a＝±
，
故答案为：
±
.
【点睛】
本题考查了相反数与绝对值，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答．
15．27；
【解析】
【分析】
根据运算程序框图得到运算式计算即可．
【详解】
根据运算程序框图得，
−1+（−2）=−3，
=−27，
−27×（−1）=27；
故答案为：
27.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算，代数式求值是解题的关键.
16．9
【解析】
【分析】
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
5﹣（﹣4）=5+4=9（℃）．
故答案为：
9．
【点睛】
本题考查了有理数减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
17．
（1）-1；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）把a=2，b=3代入运算式子计算即可；
（2）先计算4＃3，再把a=3，b=4＃3的值代入运算式子计算.
【详解】
解：
（1）2＃3=
；
（2）4＃3=
，
所以3＃（
）=
.
【点睛】
本题以新定义运算为载体，重点考查了有理数的混合运算，弄清题意、理解运算法则是解答的关键.
18．-1009
【解析】
【分析】
原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】
1+（−2）+3+（−4）+…+2017+（−2018）=−1−1−1−…−1−1=−1×1009=−1009，
故答案为：
-1009.
【点睛】
此题考查有理数的加法，规律型：
数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.
19．
（1）向东，向西，向东，向西；
（2）
（km）；（3）西边，
km处
【解析】
【分析】
（1）根据正负数的意义判断即可；
（2）把所行路程相加即可；
（3）根据题意列出关系式，去括号整理后即可作出判断.
【详解】
解：
（1）∵记向东为正且
∴第一次x>0，即向东；
第二次
<0，即向西；
第三次
>0，即向东；
第四次
<0，即向西
∴第1次向东，第2次向西，第3次向东，第4次向西；
（2）总路程为：
∵
∴
∴原式=
=（
）（km）；
（3）依题意得：
（km）
∵
∴
<0
∴则这辆出租车所在的位置在A地的西边
km处.
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握正负数的意义以及整式的加减运算法则是解题的关键．
20．图见解析，
【解析】
【分析】
先在数轴上表示各个数字，然后用“＜”把这些数连接起来．
【详解】
解：
在数轴上表示如下：
用“
”把这些数连接：
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的方法：
数轴上左边的数总比右边的小.
21．
（1）-26；
（2）
【解析】
【分析】
（1）将除法运算转化为乘法运算后，根据有理数混合运算法则及顺序计算即可，；
（2）根据有理数混合运算
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